无锡市宜兴市九年级上期末考试数学试题及答案

九年级数学期末调研试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，满分24分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C
二、填空题（每题2分，满分20分）
9．a ≥-2 10．4 11．2 12．15л 13．20% 14．(3,1) 15．4 16．70° 17．2 18．22
三、解答题
19．解：（1）原式＝25810÷⨯ ……1分 （2）a －b ＝2，ab ＝1 ……1分 ＝32 ……3分 原式＝（a －b ）2＋ab …2分
＝42 ……4分 ＝4＋1 …3分
＝5 …4分
20．解：(x －3)（x －3+x ）＝0 ……2分
x －3或x －3+x ＝0 ……3分
x 1=3 x 2=2
3 ……4分 21．解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，
∴四边形ODEC 是平行四边形 …………………………………………2分
∵ABCD 是矩形 ………………………………………………………4分
∴OD=OC ∴四边形ODEC 是菱形…………………………………6分 22．解：（1）a= 4 ， x 乙= 6 …………………………………………2分
（2）图略 ……………………………………………………3分
（3）乙的成绩比较稳定。

…………………………………………4分
S 乙2=5
1〔（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2〕 =5
1(1+1+1+4+1) =1.6 ……………………………………………………………5分
（4）从平均数看，甲乙成绩相同；从方差看，乙的成绩较稳定，所以乙将
被选中。

……………………………………………………6分
23．解：（1）如图所示，⊙P ′即为所求作的圆，⊙P ′与直线MN 相交；…2分
（2）设直线PP ′与MN 相交于点A ，
在Rt △AP ′N 中，AN=
==，……………………4分 在Rt △APN 中，PN==
=． ……………………6分
24．解：（1）证明：连接OA 、OB 、OC ，
∵AB 与⊙O 切于A 点， ∴OA ⊥AB ，即∠OAB=90°，…………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形，∴BA=BC ， …………………………………………2分 在△ABO 和△CBO 中
∴△ABO ≌△CBO ， …………………………………3分
∴∠BCO=∠BAO=90°，∴OC ⊥BC ，又点C 在⊙O 上∴BC 为⊙O 的切线； ……4分
（2）解：∵△ABO ≌△CBO ， ∴∠AOB=∠COB ，………………………………5分 ∵四边形ABCD 为菱形 ∴∠ABC=∠ADC
∵∠AOC=2∠ADC ， ∴∠AOC=2∠ABC ，……………………………………6分 在四边形ABCO 中，∠BCO=∠BAO=90°
∴∠ABC ＋∠AOC =180°，∴∠ABC ＋2∠ABC =180° …………………………7分 ∴∠ABC=60° ……………………………………………………8分
25．解：（1）设定价为x 元，根据题意得：
（x-2）(500-101
.03⨯-x )=800 ………………………………2分 解得 x 1=4 x 2=6
∵售价不能超过进价的240%
∴x ≤2×240% 即x ≤4.8
∴x=4 …………………………………………………………3分
答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润。

……4分
（2）设利润为y 元
则y=（x-2）(500-101.03⨯-x ) ………………………………………5分 =－10（x －5）2＋900 …………………………………………6分 由（1）知：2≤x ≤4.8
由二次函数的性质知，当2≤x ≤4.8时，y 随x 的增大而增大
∴当x=4.8时，y 最大=896元 ………………………………………7分
答：800元不是最大利润，当售价为每个4.8元时，利润最大为896元。

8分
26．解：（1）由题意得：A （6，0），B （0，－8） ……………………1分 ∴OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝10 …………………………………2分 ∴S ＝π·(5)2＝25π． ……………………………………3分
（2）AP ＝t ，AQ ＝10－0.5t ，易求AC=8，∴0≤t ≤8
若△APQ ∽△AOB ，则
AP AO ＝AQ AB ．∴t ＝1360． …………………5分 若△AQP ∽△AOB ，则
AP AB ＝AQ AO ．∴t ＝11100＞8（舍去，不舍扣1分）．7分 ∴当t ＝13
60时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似． （3）直线AB 的函数关系式为y ＝43
x －8． …………………………8分 ∵MN ∥y 轴
∴设点M 的横坐标为x ，则M （x ，43x －8），N （x ，3
2x 2－83x －8）． （2）若四边形OMNB 为平行四边形，则MN ＝OB ＝8
∴(43x －8)－(3
2x 2－83x －8)＝8 …………………………9分 即x 2－6x ＋12＝0
∵△＜0，∴此方程无实数根，
∴不存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形． ……………10分。