立体几何经典大题(各个类型的典型题目)

1．如图，已知△ABC 是正三角形，EA ，CD 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC ＝a ，F 是BE 的中点．

（1）FD ∥平面ABC ；（2）AF ⊥平面EDB ．

2．已知线段PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点。 （1）求证：MN //平面PAD ；（2）当∠PDA ＝45°时，求证：MN ⊥平面PCD ；

F

C

B

A

E

D

A B C D E

F 3．如图，在四面体ABCD 中，CB=CD,BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB,BD 的中点．求证： （1）直线EF// 面ACD ；（2）平面⊥EFC 面BCD ．

4．在斜三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，底面是等腰三角形，AB =AC ，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC （1）若D 是BC 的中点，求证AD ⊥CC 1；

（2）过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱于M ，若AM =MA 1， 求证截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ；

（3）AM =MA 1是截面MBC 1⊥平面BB 1C 1C 的充要条件吗？请你叙述判断理由

]

立体几何大题训练(3)

C

1

5. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点． 求证：（1）MN//平面ABCD ；（2）MN ⊥平面B 1BG ．

6.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；

（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．

立体几何大题训练(4)

7、如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，_ G

_ M _ D

_1

_ C

_1

_ B

_1

_ A

_1

_ N

_ D _ C

_ B _ A

B

A 1

F

E、E1分别是棱AD、AA1的中点

(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥面FCC1；

(2)证明：平面D1AC⊥面BB1C1C。

8．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a2，点E，

F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。

（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求证：EF//平面PAB。

立体几何大题训练(5)

9．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为

PC 上的一点，且PF :FC=3:1． （1）求证：PA ⊥BC ；

（2）试在PC 上确定一点G ，使平面ABG ∥平面DEF ； （3）求三棱锥P-ABC 的体积．

10、直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．

（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．

立体几何大题训练(6)

A

P

B

C

D E

F

A

B

C

C

A

B

11、如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都是2，D 、E 分别为CC 1、A 1B 1的中点． （1）求证C 1E ∥平面A 1BD ； （2）求证AB 1⊥平面A 1BD ；

12.如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=.2 （I ）求证：PA 1⊥BC ；（II ）求证：PB 1//平面AC 1D ；

立体几何大题训练(7)

13.如图，平行四边形ABCD 中，60DAB ︒

∠=，2,4AB AD ==将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，E

D

C

B 1

C

1 A 1 A

B

使平面EDB ⊥平面ABD

（I ）求证：AB DE ⊥（Ⅱ）求三棱锥E ABD -的侧面积。

14. 如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中

//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.

立体几何大题训练(8)

15、如图所示：四棱锥P-ABCD 底面一直角梯形，BA ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD=2AB ，PA ⊥底面ABCD ，

E 为PC 的中点.

O

P

D

C

B

A

第14题

（1）证明：EB∥平面PAD；

（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；

16．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。

（I）求证：CD⊥平面A1ABB1；

（II）求证：AC1//平面CDB1。

立体几何大题训练(9)

17．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；

D C