动态问题是这几年中考中数学科的一大亮点,因其新颖性

“动态问题”是这几年中考中数学科的一大亮点，因其新颖性和多变性以及检查学生对综合知识的运用能力而往往成为中考中压轴题的首选，但缺因图形的多变性、解答的灵活性和计算结果的多解性而成为学生学习和测评中的难点。

比如：
图1，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm,AC
＝12cm,动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从
C 点出发到A 点止，点
D 运动的速度为1cm/s ，
点E 运动的速度为2cm/s ，如果两点同时出发，
那么经过多少时间，以A 、D 、E 为顶点的三角
形与△ADE 相似？
错误类型：
1 无从下手型 学生对相似三角形的判定理解不够，因所出现的相似图形往往大小不同让学生感到困难，再加上D 、E 两个“动”点的出现更让学生困惑，无法画出相应的图形，也不知道针对本题应该采用哪种判定？这类情况主要出现在学困生和部分成绩中下学生中；
2 目标混乱型 这类问题主要出现在部分中等成绩及中下成绩学生中，体现为能够初步理解题意，并能画出其中一
种相似图形（如图2），但由于没有抓住“∠A 为
公共角”这个隐含条件而把目标和方向定位在了
“三边对应成比例，两三角形相似”，但由于无
法使用同一个未知数表示DE 、BC 的长度从而造
成题目的无法解答；
3 理解单一型 中，他们能够理解题目所传达的信息，并能根据题意正确画出图2的图形，知道这道试题应该抓住“∠A 为公共角”这个隐含条件并根据当“AB AD =AC AE ，∠A
为公共角”时，△ADE ∽△ABC,从而列出正确的比
例式求出3秒这个结果。

就其原因来说，主要是受
以往长期的解答结果的单一性和思维定势所致，再
加上初学相似，没有考虑当“AC AD =AB AE ,∠A 为公
共角”时，△AED 也与△ABC 相似（如图3）
讲评思路
1 由浅入深 巧抓过渡
“动态问题”虽是各种知识的灵活应用，但都是基本模型的变化和迁移，往往在教材上面能找到这类题型的影子，如果教师在平时的教学中能适当拓展，充分利用教材中的基本题例作深层次的挖掘，让学生感到这类题型就是基本模型的适当变化，从心理上突破了学生的障碍，在解答这类题型时就不会感到陌生。

就上面这道题来说，我在讲评前作了这样的准备和安排：
第一步 完成华东师大版九年级上P 64的习题1：判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程。

① DE ∥BC,△ABC ∽△ADE;②∠AED=∠C, △ABC 与△ADE
第二步根据上面的练习，思考：在右图△ABC中，点D
为AB上一点，在AC上寻找一点E,使得A、D、E为顶点的三
角形与△ADE相似，这样的点有几个？为什么?请画出草图，
与小组进行交流；
第三步上图中如果已知AB=6cm，AC=12cm,你能根据上
面自己画出的图形利用三角形相似的性质求出AE吗？如果能，请求出AE的长度，与同桌相互对比；
2 由“静”到“动”逐步建模
在完成上面的准备工作后，又对题目适当改编，设计了以下两个问题：
①“如果点E是一动点，从C点出发向A点运动，运动的速度为2cm/s，那么经过多少时间，以A、D、E为顶点的三角形与△ADE相似？”学生在前面的基础上，△ABC与△ADE相似的模型已初步建立，这时候的问题早已转化成用未知数表示EC和AE的一个常见问题，从而完成了“静”到“动”的简易转化；
②在上面这些基础上，再出示图1中的例题，学生思维中由于这种类型的模型早已建立，从“一个动点E”到“两个动点E和D”就可以顺利完成；
3 适当改编再次扩展
①请把上面的题目做适当改变，由你的小组进行解答；
②班级交流改编的题目，新颖的题目班级共同分享；
③再出示：如果题目问题是“经过多少时间，△ADE∽△ABC？”，解答
方法有无差别，结果又应该如何？让学生思考细微差别；
④如果将此题放在平面直角坐标系中，又会产生哪些变化？（教师再
设计一道将此题放在平面直角坐标系中的类型作为课后练习）
讲评小结与反思
在上面一系列过程中，教师只需要完成一个任务——导，将学生从三角形相似的两个基本模型开始，由浅入深，由静到动，顺利完成了动态问题的初步建模；而且，我紧密结合了教材上最基本的习题，让学生觉得原来复杂的动态问题都是由书上的基本题型加以改编而成，有一种“原来如此”的心理突破，这对以后学生再见到这类问题时不但不觉得害怕，而且会不由自主地去思考：这题是由哪部分题型改编而成，又与哪些知识有联系？使得学生能很好的找到题目的切入点；再次，在评讲的基础上，由学生自己再进行改编，将学生对这类问题的理解和掌握得到了进一步的提炼和升华，细微差别的最后提出让学生自己去发现，以后在解答这类题型时，他们就不会答非所问。

但在整个过程中，教师还得注意部分学困生，要充分发挥学习优秀者对学困生的带动作用。