2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)

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2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）
一、选择题（本大题共10 小题．每题 5 分．共 50 分．在每题给出的四个
选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）
1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a
＞ 4”的（）
A．充足不用要条件B．必需不充足条件
C．充要条件D．既不充足也不用要条件
2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．
①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；
④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．
正确的命题是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④
3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6
4．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差
数列，则 q3等于（）
A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或
5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评
阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于
（）
A．11 B．10 C．8D．7
6．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为
了获得这个函数的图象，只需将y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标
不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标
不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标
不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标
不变
7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围
为（）
A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三
角形两内角，以下结论正确的选项是（）
A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）
C．f（sin α）＞ f（ cos β）
D． f（sin α）＜ f（cos β）
9．（ 5 分）△ABC所在平面上一点P知足+ + =，则△ PAB的面积与△ ABC
的面积比为（）
A．2：3B．1：3C．1：4D．1：6
10．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样
的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时
间 t 之间的关系，此中不正确的有（）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横
线上）
11．（ 5 分）已知命题p：“存在 x ∈ ，使x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实R4
数 m 的取值范围是．
．（分）若＞，则函数2﹣ax+1 在区间（0，2）上恰巧有个12 5 a 3f（x）=x
零点．
13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大
14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），
（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数
是．
15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体
是．
三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演
算步）
16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα
17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，
j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．
（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；
（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．
18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持
一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千
米 / 小）的平方成正比（比率系数 k=）．假全部的列度 l 均 0.4千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量 Q=
最大？
19．（ 12 分）如， a 的正方体 1 1 1 1 中，ECC1的中点．
ABCD ABCD
（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦
（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．
20．（ 13 分）在数列 { a n} 中， a1=1，a n=n2[ 1+ + +⋯+] （n≥2，n∈N）（ 1）当 n≥2 ，求：=
（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．
21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；
（1） f（x）的性；
（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f
（ x1）﹣ g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取值范围．
2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）
参照答案与试题分析
一、选择题（本大题共10 小题．每题5 分．共50 分．在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项切合题目要求的）
1．（5 分）会合 A={ x|| x| ≤4，x∈ R} ，B={ x| （ x+5）（ x﹣a）≤ 0} ，则“A? B”是“a
＞ 4”的（）
A．充足不用要条件B．必需不充足条件
C．充要条件D．既不充足也不用要条件
【解答】解：会合 A={ x|| x| ≤ 4， x∈R} ={ x| ﹣ 4≤ x≤
4} ， B={ x| （x+5）（ x﹣ a）≤ 0} ，
由 A? B，可得 B≠?，
即有（ 5﹣4）（﹣ 4﹣a）≤ 0 且（ 5+4）（4﹣a）≤
0，解得 a≥4，
则则“A?B”是“a＞4”的必需不充足条件，
应选 B．
2．（5 分）以下命题中， m，n 表示两条不一样的直线，α、β、γ表示三个不一样的平面．
①若 m⊥α， n∥α，则 m⊥ n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若 m∥α， n∥α，则 m∥ n；
④若α∥β，β∥γ， m⊥α，则 m⊥γ．
正确的命题是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④
【解答】解：由题意， m， n 是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面观察①选项，此命题正确，若m⊥α，则 m 垂直于α中全部直线，由n∥α，知
m⊥ n；
观察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的地点关系是平行
或订交；
观察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的地点关系是平行、订交或异面；
观察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由 m⊥α，获得 m ⊥γ．
应选 C．
3．（5 分）由曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6
【解答】解：联立方程获得两曲线的交点（4，2），
所以曲线 y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
S=．应选 C．
4．（5 分）已知等比数列 { a n} 公比为 q，其前 n 项和为 S n，若 S3、S9、 S6成等差数列，则 q3等于（）
A．﹣B．1C．﹣或1 D．﹣1或
【解答】解：若 S3、S9、 S6成等差数列，
则 S3+S6=2S9，
若公比 q=1，
则 S3=3a1， S9=9a1，S6=6a1，
即3a1+6a1=18a1，则方程不可立，
即 q≠1，
则=，
即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，
即 q3+q6=2q9，
即 1+q3=2q6，
即 2（q3）2﹣q3﹣ 1=0，
解得 q3=，
应选： A．
5．（5 分）以下图是某次考试对一道题评分的算法框图，此中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分， p 为该题的最后得分，当x1=6，x2=9，p=8.5 时， x3等于（）
A．11 B．10 C．8D．7
【解答】解：依据框图的流程，当输入x1，2时，不知足1﹣x2| =3＜2，
=6 x =9| x
当输入 x3＜7.5 时，知足 | x3﹣x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x2=x3．输出 P==8.5?
x3=11（舍去）；
当输入 x3≥7.5 时，不知足 | x3﹣ x1| ＜| x3﹣x2| ，则履行 x1 3，输出 P==8.5
=x
3=8．
? x
应选： C．
6．（5 分）图是函数 y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了获得这个函数的图象，只需将 y=sinx（ x∈R）的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的 2 倍，纵坐标不变
【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为 1，
所以函数的表达式能够是 y=sin（2x+φ）．
代入（﹣， 0）可得φ的一个值为，
故图象中函数的一个表达式是y=sin（ 2x+），
即 y=sin2（ x+），
所以只需将 y=sinx（x∈ R）的图象上全部的点向左平移个单位长度，再把所
得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变．
应选 A．
7．（5 分）若存在实数x∈[ 2，4] ，使 x2﹣ 2x+5﹣ m＜0 成立，则 m 的取值范围
为（）
A．（13， +∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞， 13）【解答】解：存在实数 x∈[ 2，4] ，使 x2﹣2x+5﹣m＜0 成立，等价于 x∈[ 2，4] ，
m＞（ x2﹣2x+5）min．
令 f（ x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4
∴函数的图象张口向上，对称轴为直线x=1
∵x∈[ 2，4] ，
∴x=2 时， f （x）min=f（ 2） =22﹣2× 2+5=5
∴m＞5
应选： B．
8．（5 分）已知奇函数f（x）在 [ ﹣1，0] 上为单一递减函数，又α，β为锐角三
角形两内角，以下结论正确的选项是（）
A．f （cos α）＞ f（cos β）B．f（sin α）＞ f（ sin β）
C．f（sin α）＞ f（ cos β）
D． f（sin α）＜ f（cos β）
【解答】解：∵奇函数 y=f（ x）在 [ ﹣ 1，0] 上为单一递减函数
∴f（x）在 [ 0，1] 上为单一递减函数，
∴f（x）在[ ﹣1，1] 上为单一递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角，
∴α+β＞，
∴＞α＞﹣β＞ 0，
∴ 1＞ sin α＞sin（﹣β）=cosβ＞0，
∴f（sin α）＜ f
（cosβ），应选： D．
的面积比为（）
A．2：3B．1：3C．1：4D．1：6
【解答】解：以下图，∵点P 知足+ + =，
∴=，
∴．
∴△ PAB的面积与△ ABC的面积比 =AP：AC=1：3．
应选： B．
10．（ 5 分）如图下边的四个容器高度都同样，将水冷静器顶部一个孔中以同样
的速度注入此中，注满为止．用下边对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间 t 之间的关系，此中不正确的有（）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解答】解： A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增添是平均的，即图
象是直线型的，故 A 不对；
B、因几何体下边窄上边宽，且同样的时间内注入的水量同样，所以下边的高度
增添的快，上边增添的慢，即图象应愈来愈缓和，故 B 正确；
C、球是个对称的几何体，下半球因下边窄上边宽，所以水的高度增添的愈来愈
慢；上半球恰相反，所以水的高度增添的愈来愈快，则图象先缓和再变陡；故C 正确；
D、图中几何体两端宽、中间窄，所以水的高度增添的愈来愈慢后再愈来愈慢快，则图象先缓和再变陡，故 D 正确．
应选 A．
二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分．把答案填写在题中横
线上）
11．（ 5 分）已知命题 p：“存在 x∈R，使 4x+2x+1+m=0”，若“非 p”是假命题，则实数 m 的取值范围是（﹣∞，0）．
【解答】解：∵命题 p：“存在 x∈ R，使 4x+2x+1+m=0”，
∴p 为真时， m=﹣（ 2x）2﹣2×2x，存在 x∈R 成立
∴m 的取值范围是： m＜ 0
又∵非 p”是假命
∴p 是真命
∴m∈（∞， 0）
故答案：（∞， 0）
＞，函数2 ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有 1个12．（ 5 分）若 a 3f（ x）=x
零点．
【解答】解：当 a＞ 3 ，因为次二次函数f（x）=x2ax+1，可得 f（ 0） =1＞0，f（2）=5 2a＜0，
即 f（ 0） f（2）＜ 0，
故函数 f（x）=x2ax+1 在区（ 0，2）上恰巧有一个零点，
故答案： 1．
13．（ 5 分）已知函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，，，的大小关系是＜＜．
【解答】解：函数 f （x） =lnx，0＜a＜b＜c＜1，
g（x） ==，
g′（ x）=，
可得 0＜x＜e ， g′（x）＞ 0，g（x）增，
由 0＜a＜b＜c＜ 1，可得
g（a）＜ g（b）＜ g（ c），
即＜＜．
故答案：＜＜．
14．（5 分）已知整数的序列以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），
（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）⋯第 57 个数是（2，10）．
【解答】解：（1，1），两数的和 2，共 1 个，
（1， 2），（2，1），两数的和 3，共 2 个，
（1， 3），（2，2），（3，1），两数的和 4，共 3 个，
（1， 4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和 5，共 4 个
⋯
∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，
∴第 57 个数在第 11 之中的第 2 个数，进而两数之和 12，（ 2，10）；故答案：（ 2，10）．
15．（ 5 分）如是一个几何体的三，依据中的数据，可得几何体的体
是2．
【解答】解：由三原原几何体如，
几何体五面体ABCDEF，
此中面 ABCD等腰梯形， EF∥BC∥AD，
EF在平面 ABCD上的射影在梯形ABCD的中位上，
分 E、 F 作 BC、 AD 的垂，把原几何体切割两个四棱及一个三棱柱，
几何体的体V=．
故答案： 2．
三、解答（本大共 6 小，共 75 分．解答写出文字明、明程和演
算步）
16．（ 12 分）已知α∈（0，π）且 cos（α ）=．求cosα
【解答】解：∵α∈（ 0，π），∴，
又，∴，
∴
=
．
17．（ 12 分）已知向量=3i 4j，=6i 3j，=（ 5 m ）i（ 3+m）j，此中 i，
j 分是平面直角坐系内x 与 y 正方向上的位向量．
（ 1）若点 A， B， C 能组成三角形，求数m 足的条件；
（ 2）随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，求x的取范．【解答】解：（ 1）依意，以 O 坐原点成立直角坐系，A（ 3，4），B
.
（6， 3）， C（ 5 m， 3 m），∵ A， B，
C 能组成三角形，
A、B、C 三点不共，
若 A、B、C 三点共，=t ? （ 3， 1） =t（2 m，1 m），即，解得；
∴当 m≠，A，B，C能组成三角形；
（2）∵ =（2 m， 1 m）， m∈[ 1， 2] ，
∴2=（2 m ）2+（1 m）2=2m2 6m+5=2（m）2+，其称m=，
当 m∈[ 1， ] ，函数减，当 m∈ [ ， 2] ，函数增，
∴当 m=1 或 m=2 ， 2 获得最大1．
∵ 随意 m∈[ 1，2] ，不等式2≤ x2+x+3恒成立，
∴ x2+x+3≥=1，
即 x2 x 2≤0，解得：
1≤ x≤2．
∴ x 的取范 [ 1，2] ．
18．（ 12 分）列加速能够提升路运量．列运转，前后两必要保持
一个“安全隔距离d（千米）”，“安全隔距离 d（千米）”与列的速度 v（千
米 / 小）的平方成正比（比率系数k=）．假全部的列度l 均 0.4 千米，最大速度均 v0（千米 / 小）．：列速多大，位流量Q=
最大？
【解答】解：因，所以⋯（4分）
≥2 = ，当且当 v=40 取等号；当 v0≥40 ， Q≤ 50，所
以 v=40，Q max=50⋯（8 分）
.当 0＜v0＜40 ，⋯（12 分）
19．（ 12 分）如， a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E CC1的中点．（1）求直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦
（2）求点 E 到平面 A1DB 的距离．
【解答】解：以 DA、 DC、DD1所在的直分x 、 y 、 z ，成立空直
角坐系如，
D（0，0，0），A（a，0，0）． B（ a， a， 0），C（0，a，0）， E（ 0， a，），
A1（ a， 0， a）．⋯（3 分）
（ 1）直 A1E 与平面 BDD1B1所成的角α．
因 AC⊥平面 BDD1 B1，所以平面 BDD1B1的法向量，
又．
，
所以s．⋯（6分）
（ 2）=（ x，y，1）平面 A1DB 的法向量，
∵，
∴x= 1，y=1⋯（8 分）
∴又⋯（11分）
即点 E 到平面 A1DB的距离．⋯（12 分）
．（分）在数列n}中，a1， n 2[ 1++ +⋯+] （n≥2，n∈N）
20 13{ a=1 a =n
（ 1）当 n≥2 ，求：=
（ 2）求：（1+）（1+）⋯（1+）＜4．
.【解答】（1）明：当 n≥ 2 ，，⋯（1分）
所以⋯（4 分）
故⋯（5 分）
（2）明：当n≥2，
⋯（6 分）
=
⋯（8 分）
=⋯（10 分）=．⋯（11 分）
当 n=1 ，⋯（12分）
上所述，随意n∈N*，不等式都成立．⋯（13 分）
21．（ 14 分）已知函数 f （x）=（x2+ax 2a 3） ?e3﹣x（a∈ R）；
（1） f（x）的性；
（2） g（ x） =（a2+ ）e x（ a＞ 0），若存在（ a＞ 0），x1， x2∈ [ 0， 4] 使得 | f
（x1） g（x2） | ＜1 成立，求 a 的取范．
【解答】．解：（ 1） f'（ x） = [ x2+（a 2） x 3a 3] e3﹣x=（ x 3）（x+a+1）
e3﹣ x
由 a 1=3 得 a= 4，
当 a= 4 ， f ′（ x）=（ x 3）2e3﹣x≤0，此函数在（∞， +∞）上减函数，
当 a＜ 4 ， a 1＞3，由 f'（x）＜ 0? x＜3 或 x＞ a 1，f'（x）＞ 0? 3＜x
＜ a 1．
.
∴f（x）单一减区间为（﹣∞， 3），（﹣ a﹣1，+∞），单一增区间为（ 3，﹣ a﹣1）．当 a＞﹣ 4 时，﹣ a﹣1＜3，
f'（x）＜ 0? x＞3 或 x＜﹣ a﹣1，f'（x）＞ 0? ﹣ a﹣1＜x＜3．
∴ f（x）单一减区间为（﹣∞，﹣ a﹣1），（3，+∞），单一增区间为（﹣ a﹣1，3）．
（2）由（ 1）知，当 a＞0 时，﹣ a﹣1＜0，f（x）在区间 [ 0，3] 上的单一递加，在
区间 [ 3，4）] 单一递减，而 f （0）=﹣（ 2a+3）e3＜ 0， f（ 4）=（2a+13）e﹣1
＞0， f（3）=a+6．
那么 f （x）在区间 [ 0，4] 上的值域是 F=[ ﹣（ 2a+3）e3， a+6]
又 g（ x）=（a2+）e x（a＞0），在[ 0，4]上是增函数，对应的值域为G=[ a2+，
（ a2+）e4]，
3224 ∵ a＞ 0，∴﹣（ 2a+3）e ＜ a+6≤a + ＜（ a + ）e ，
若存在（ a＞0），x1，x2∈ [ 0，4] 使得 | f（ x1）﹣ g（x2） | ＜ 1 成立，
只需要 g min（x）﹣ f max（x）＜ 1，
∴ a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜
∵a＞ 0，
∴ 0＜ a＜
∴ a 的取值范围为（ 0，）．
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