有理数的相关概念讲义及作业

7 4 22 1 3 5
非负有理数集合{ 整数集合{ 自然„}；
变式练习：将下列各数填入相应的圈内：-3，+ ，-1，0，2， ，2 4
3
3
1 3
„ 正数集合
„
„
整数集合 非正数集合
3
考点 5 数轴的概念 定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 要求：原点、正方向和单位长度的被称为数轴的三要素；(缺一不可) 特点：有理数从小到大依次从左到右排列在数轴上。 例 6 下列说法正确的有（） ①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； ②数轴是一条直线； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上的点都是表示有理数的点； ⑤数轴上找不到既不表示正数，也不表示负数的点； ⑥数轴上的一个点可以表示不同的两个数。 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 点拨：任何一个数都对应着数轴上唯一一个点； 反之数轴上任何一个点也对应着唯一一个数。 （一一对应）
4 1
A.2017
B.2016
C.2015
D.2014
考点 7 相反数的定义 定义：像 2 和-2,5 和-5 这样，只有符号不同的两个数叫做相反数。 注意：①相反数是成对出现，不能单独存在； ②求一个数的相反数即是在这个数前面添上一个“-”负号 +3 的相反数是-(+3)=-3（负正得负） ；-7 的相反数就是-(-7)=7（负负得正） ； ③0 的相反数是 0 本身； 例 9：化简下列各数: (1)-(-3)； (2)-(+5)； (3)+(-23)
第 1 次课 有理数的相关概念 直击考点： 考点 1 正数和负数的定义考点 2 相反意义的量考点 3 有理数的分类 考点 4 探索数字的规律考点 6 数轴上的整数点覆盖问题考点 7 相反数 考点 8 相反数的代数意义和几何意 考点 9 绝对值的定义 考点 10 绝对值的非负性 考点 1 正数和负数的定义 正数：大于 0 的数，如 1，+ 2，1. 3，π，„„ 负数：小于 0 的数（在正数前加“-”） ，如-2，− ，-π，„„
例 12 填空： (1)已知一个数的绝对值是 4，则这个数=________; (2)计算|-19|-|10|=________; (3)若|x|=-x，则 x 是________(A.正数； B.0； C.非负数； D.非正数)
. 变式练习：填空 (1)若|a-1|=a-1,则 a 的取值范围是_____。 (2)已知 a=-5，|a|=|b|，则 b 的值等于_____。
1
(4)- [-(-7)]
例 10：填空 (1) 2m 的相反数是_______； (2) a-b 的相反数是_______； 变式：填空 (1)+[-(+6)]=_______； (2)- [+(-1)]=_______； (3) _______的相反数是-5； (4)_______的相反数是 a+b； (5)相反数等于本身的数与相反数是− 3的数的和是_______。
3 1 1
零 ：既不是正数也不是负数，正负数的分界点. 例 1：判断对错. (1)最小的负数是-1 。 ( ) (2)带“-”号的数都是负数。 ( ) (3)如果 a 是正数，那么-a 一定是负数。 ( (4) 0℃表示没有温度( )
)
例 2：把下列各数填入相应集合的大括号内： -3，+8848，0，− 2，3.14，-π ， 7 ，-8.99. 非正数集合{ 非负数集合{ ，„} ，„}
考点 10：绝对值的非负性 |a|≥0（即，对于任何一个数 a，它的绝对值都是一个非负数） 例 13：已知|x-3|+|5-y|=0，求 x+y 的值.
变式练习：已知|a-2|+|b-1|+|3-c|=0，求 a+b-c 的值.
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作业： 1. 已知 A、B、C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号 些数填在如图所示圆内相应的位置. A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}； B={﹣3，﹣5，1，2，6}； C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5） ．
1 22
变式练习：判断对错. (1)不存在既不是正数也不是负数的数。( (2)自然数都是正数。 ( ) (3)数字 a 不一定是正数。( ) (4)带“+”号一定是正数。( )
)
考点 2 相反意义的量 （1） “相反意义的量”包括两方面的意义：①意义相反； ②相反意义的基础上要有量，量的大小可以不同。 （2）两个量必须是同类量，如节约 3 吨粮食与浪费 1 吨水就不是具有相反意义的量。 （3）利用“±”表示误差范围，如食品袋上的 300±2(克).（表示食品袋的重量在 298 克到 302 克之间） 例 3 判断下列各题中是否互为相反意义的量。
内， 请把这
2. 将数轴对折， 使表示﹣3 与 1 的两个点重合， 若此时表示﹣5 的点与另一个表示数 x 的点也重合， 则 x=
．
3. 已知有理数 a，b 均为负数，c 为正数，且|b|＞|a|＞|c|． 结合绝对值的几何意义，在数轴上表示出三数的大致位置，并比较三个数的大小．
4.已知 a，b，c 满足|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则 a+b+c=
1
(1)收入 200 元与支出 20 元( ) (2)盈利与亏损( ) (3)向南走 100 米和向东走 50 米( (4)上升 10 米和下降 7 米( ) (5)增加 2 斤与减少 2 升( ) (6)上升 5 米和下降-3 米( ) 变式练习：下列具有相反意义的量是（ A．前进与后退 B．胜 3 局与负 2 局 C．气温升高 3℃与气温为-3℃ D．盈利 3 万元与支出 2 万元
4
考点 6 线段在数轴上盖住的整数点的个数问题 例 8：数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度为 1cm，若在这条数轴上任意画一条长 2016cm 的 线段 AB，则线段 AB 盖住的整数点的个数是（ ） A．2016 B.2017 C.2015 或 2016 D.2016 或 2017
变式练习： 在数轴上任取一条长度为2016 个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为（）
2 3 4 5 6 1 1 1 1 1
点拨:探索规律时，可以分成数字部分和符号部分分别找规律
变式练习：将一串有理数按如图方式排列，回答下列问题：
(1)在 A 处的数是正数还是负数？ (2)A、B、C、D 哪几处的数是负数？ (3)第 2016 个数是正数还是负数？排列在对应 A、B、C、D 中的什么位置？ 解：分析每个位置的数的正负性，并注意箭头走势。 (1)在 A 处的数是正数；(2)B 和 D 处的数是负数； (3)4 个数一轮回，2016÷4=504 整除，因此第 2016 个数是正数， 排在对应于 A 的位置。
)
）
考点 3 探索数字的规律 例 4 观察下面依次排列的一列数，接着写出后面的 3 个数，和第 2016 个数。 (1)1，2，-3，4，5，-6，7，8，____ ，_____， _____，„，_____(第 2016 个数), „ (2)-1， ，- ， ，- ， ，____,____, _____，„，_____(第 2016 个数), „
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考点 8：相反数的代数意义和几何意义 代数意义：若 a 与 b 互为相反数，则 a=-b，b=-a，a+b=0 几何意义：若 a 与 b 互为相反数，在数轴上 a 和 b 关于原点对称。 例 11 若 a，b 互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ A．﹣a 和﹣b B．a+1 和 b+1 C．a+1 和 b﹣1 D．2a 和 2b ）
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例 7 点 A 在数轴上表示-2，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长度到达点 B 时，点 B 表示有理数的是（） A.2 B.-6 C.2 或-6 D.无法确定 点拨：移动方向可以向左或向右，因此 B 点可能在 A 的左边或者右边。
变式练习： 已知数轴上的点 A 到原点的距离为 2 个单位长度，那么数轴上距离点 A 是 3 个单位长度的点所表示的数 是（） A.5 B.±5 C.±1 D. ±1 或±5
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考点 4 有理数的分类 正整数 正整数 正数 0 正分数 负整数 有理数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负数 负分数 负分数 整数
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分数：所有有限小数、无限循环小数都归为分数，如：0.5=2，0. 3=3 无限不循环小数无法化为分数形式，不属于分数，也不属于整数，它叫无理数，如π 例 5 把下列各数分别填入相应的集合里：-2,0，-0.314,25%，11， ， −4 ，0.3，2
9 ．
5.计算下列式子
的结果为
．
6. 如图，圆的周长为 4 个单位长度．在该圆的 4 等分点处分别标上数字 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数﹣1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009 的点与圆 周上表示数字（ ）的点重合． A．0 B．1 C ．2 D．3
点拨：若 a，b 互为相反数，则 a+b=0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是 0 的，一定不是互 为相反数。
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考点 9：绝对值的定义 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. |a|= ������ (������ ≥ 0) −������(������ ≤ 0)