河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷有答案

A. (6, —21)
B. (2,-7)
C. (-2,-7)
D. (-6,21)
8.
下列说法中正确的是
A.若pwq 为真命题，贝U p,q 均为真命题.
河北省石家庄市高二上学期期末考试
数学(理)试卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 请将答案涂在答题卡上. A. 1
1x ,
f(x)= 2 , log 2 ^1, x>1. B. 1 C. -3 D. 4 4 2 .对于数集 A 、B ,定义：A + B = {x x=a+b,a^ A,b 在 B} , A+B = j A =(1,3},则集合(A + A)士 A 中所有元素之和为 a ........ x = 一,a^ A,bw B\ ，若集合 b
A. 16 14
B. 16 C 3 1 D —
24
3 .设a =3 ,b = ”g 兀3< =log 0.3e , 则a,b, c 的大小关系是 A. ::c B. c :: b a C. b a c D. c ：： a b 4.已知抛物线 y=2px 2(p>0)的准线与圆x 2 + y 2—4y-5 = 0相切，则 A. 10 c
1 B. 6 C. 8
D. 1 24
5.已知程序框图如右图所示，则输出的 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6 .在MBC 中，a,b,c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边，且
(b+c): (c+a): (a+b) =4 : 5:6 ,则最大内角为 A. 150， B. 120七 C. 135" D. 90" —> —I
7 .在AABC 中，点P 在BC 上，且BP = 2PC , Q 是AC 的中点，
P 为坐标原点建立平面直角坐标系，若
PA = (4,3), PQ = (1,5)，则BC =
p 的值
为
B.命题Ex。

在R ,2~ <0 ”的否定是R ,2x》0
C. a >5”是勺x^[1,2], x2—a壬0恒成立的充要条件.
D.在^ABC中，a >b”是SinA^sinB”的必要不充分条件.
9.计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育
馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有
A. 60 种
B. 42 种
C. 36 种
D. 24 种
10 .关于函数f (x) =2(sin x-cosx)cos x的四个结论：
①最大值为\,r2 ；②最小正周期为兀；③单调递增区间为|k兀一兰，k兀十§兀',k w Z ；④图象的对称中
- 8 8
k 二
心为(一兀 +一，—1),k w Z .
2 8
其中正确的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11 .已知球的直径PQ=4 , A、B、C是该球球面上的三点，AABC是正三角形，
ZAPQ =£BPQ =2CPQ =30，则棱锥P — ABC的体积为
A.日V3 B 打x/3 C.分D^ —- \[3
12 .在数列<a n｝中，若满足a〔= 2, a n = (nb2,n = N )，则820123201392014 =
1 - a n」
A. -1
B. 1
C. 1
D. 2
2
试卷二
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡上.
13.若(2x+0)6=a0 ^qx+a N x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则(a0 + a2 +a4 +a6)2—(a1 +a3 +a5)2的
值为二_____ .
14.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体
的体积为 * * .
2 2
15.设双曲线C : 4 一― =1(a》b a 0)的右焦点为F ,左右顶点分
a b
别为A1, A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另-
条渐近线相交于点P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲
线的离心率为 * *
16.给出下列三个命题:
①函数y = 1in 1 -cosx与|n tan 是同一函数.
2 1 cosx 2
②已知随机变量X服从正态分布N(1妒)若P(x《2X 0.7贝2
P(x <0) =0.28 .
6一心……t ir「t 2 —
③如图，在AABC中，AN =—NC , P是BN上的一点，若AP=mAB +—AC ,
3 11 (3)
则实数m的值为一.
11
其中真命题是* * .(写出所有真命题的序号) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分10分)
, …_ 一 1 ............... ......
A ,集合
B = k|x2— a < °}
已知：全集U = R,函数f (x) =^^+lg(3-x)的定义域为集合x 2
(i)求eu A；
(n)若A U B=A，求实数a的范围.
18.(本小题满分12分)
在AABC中，角A、B、C对应的边分别是a,b,c .已知cos2A —3cos( B十C) =1.
(I)求角A的大小；
(n)若A AB©面积S = 5j3 , b = 5,求sinB sinC 的值.
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥S —ABCD中，底面ABCD是直SA1
底面A B C D AB垂直于AD和BC , SA=AB=BC=2 ,
AD=1, M 是棱SB 的中点.
(I)求证：AM //面SCD;
(n)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
设数列坛｝的前n项和为S n,且2a n=S n+2n+1 (n N*).
(i)求a〔, a2, a3;
(n)求证：数列｛a n+2｝是等比数列；
(m)求数列｛n aj的前n项和T n .
21.(本小题满分12分)
近年来石家庄空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、
呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院50
人进行了问卷调查得到如下的列联表:
3
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
3.
5
（l ） 请将上面的列联表补充完整；
（n ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（m ） 已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3
名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ：，求£的分布列及数学期望；大气污染会引起各种 疾病，
试浅谈日常生活中如何减少大气污染.
下面的临界值表供参考：
（参考公式 K 2 =（a+b ）（n （3）；：?c ）（b+d ），其中 n=a + b+c+d ）
22. （本小题满分12分）
2
2
已知椭圆C :与+#=1 （a 》b >0）的离心率为
线x - y + J2 = 0相切.
2 -
—,以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直
2
石家庄市
2013年第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷
参考答案
.选择题：DABCCB DBACBA 、填空题：13.
1;
14.（8 +；）寸3 ；
15 垣.
• -2< x <3 ........................... 2 分
A=(-2 , 3) •■- QA = (-2L3,+*)
......................... 4 分
(2)当a 《0时，B=e 满足AuB=A ................................................ 分
当 a>0时，8=(-^,捐)
.• A u B = A B W A
,-<'a > -2
』一
9
Va <3 0 ： a _ 4
综上所述：实数a 的范围是a <4
............. 10分
2
1
18 .解：(I )由 cos2A — 3cos(B + C) = 1.得 2cos A + 3cos A — 2 =0 ,解得 cosA = —,所以 2
冗
A = — ............................ 6 分
3
1 . 3 （口）由 S= — bcsinA = — bc = 5、」3 ,碍 bc = 20,所以 c = 4 ............ 1
2 分
2
4
由余弦定理得a=J21 .又由正弦定理，sin B sin C =尊sin 2
A =
° .
a 2
21 4 7
19.解：（I ）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，贝U
A(0,0,0), B(0,2,0) , C(2,2,0) , D(1,0,0) , S(0,0,2) , M (0,1,1) .
—I I
则 AM = 0,1,1,SD= 1,0,-2 ,CD =：—1,-2,0 .
16.②③
三.17.
解:
，x+2 A0
T
设平面SCD勺法向量是n=(x, y, z),则
SD n =0, 、CD n = 'x-2z = 0, x — 2y
令 z = 1，贝U X = 2, y = _1 ,
，AM n = 0，二 AM _L n .
二 AM//平面 SCD .......................................... (
5 分)
T
(H)易知平面 SAB 的法向量为n 〔= (1,0,0 ).设平面SCg 平面SAB 所成的二面角为 中，
20.解：(I)由题意，当n =1时，得2a 1 =a 〔 +3，解得a 1 =3 .
当 n = 2时，得 2a 2 = (a +a 2) +5 ,解得 a 2 = 8 .
当 n =3时，得 2a 3 = (a +a 2 +a 3) +7 ,解得 a 3 =18 .
所以a 1=3, a 2
=8 , a 3
=18为所求.
…3分
(口 )因为 2
a n=S n+2n+1,所以有 2a n* = S n*+2n +3成立.
两式相减得：2a n 书—2a n = a n *+2 .
所以 a ”* =2a n +2(n 在 N *)，即 a n+ +2 = 2(为 +2).
……5 分
所以数列 0+2｝是以a 〔+2=5为首项，公比为2的等比数列. ............. 7分
(m)由(n )得：为 +2 =5><2n 」，即 a ” =5^2n 」一2 (n 在 N*). nd
则 na n =5n 2
—2n (n = N ). ……8 分
设数列(5n 2n T 的前n 项和为P n ,
贝U P n =5乂1尺20
十5X2X21
十5尺3乂22
+... +5X(n —1)，2n ^ 十5^n ，2n -*,
所以 2P n =5 1 21
5 2 22
5 3 23 ... 5(n —1) 2n4 5n 2n
,
所以-P n =5(1 21
22 ... 2n_l
) -5n 2n , n -
-
即 P n=(5n —5)2 +5(n = N ). ••-11 分
于是 n =(2,—1,1).
即 cos = —6
3
二平面SC»平面SAB 所成二面角的余弦值为
12分)
则 cos :
(1,0,0 )^2,-1,1)
、
6
3
所以数列｛n an ｝的前n 项和T n =(5n _5)，2n +5 —2乂仰*1)
2
整理得，T n =(5n —5) 2n
—n 2
—n 十5 (n ^ N*).
••…12 分
21 .解：(1)
......................................................... 2(2) K 2
=8.333 2 7.879，有99-5%的把握认为患心肺疾病与性别有关；. . . 5分
(3) 匚的可能取值为：0,1,2,3.
.. OA+OB =tOP , (x 〔+x 2,y 〔+y ?) =t(x,y), y 〔 y 2 1 -4 k
V =
[k(x 1 x 2)-4k]
厂
t t
t(1 2k )
(8k 2)2
(—4k)2
c
P(
C 3
二0) T
M;P( =1)二琴
24 C 130
C 2C 1
P( =2)=曾
=—；
P( =3)=宾
40 '
Cf o
1 120,
l - 7 』21 - 7 八 1 .E=0—1 ——2 ——3 -
24 40 40 120 10
低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放(回答基本正确就给分)
厂 2 2
,2
22.解：(I)由题意知e = E=Y2 ,所以占=% =乏成-
a 2
a a
11分 12分
2
即a 2
=2b 2.所以a 2
=2 , b 2
=1 .故椭圆C 的方程为 —
2 y 2
(□)由题意知直线 AB 的斜率存在.设 AB : y=k(x —2) , A(x 1,y 1),
BQ Y ),
P(x, y)，
y =k(x-2),
由 <x 2
2 得(1+2k 2
)x 2—8k 2
x+8k 2
—2=0.
2 y =1.
1 A=64k 4
-4(2k 2
+1)(8k 2
-2)》0, k 2<1.
2
x 〔 x 2
-8^ ,切 x 2
1 2k 2
1 2
8k 2
-2
1 2 k 2
x 1 x 2
8k 2
2~
t(1 2k )
t2(1 + 2k2). ..•点P 在椭圆上，... 2(8)2 2 +2 一~ =2, 16k2
t2(1 2k2)2t2(1 2k2)2
2、. 5
2 2
」 20
—X2 <
, (1 + k )[(x 〔+x 2) -4x 1 X 2】< —— 3
9
20 2
2 2
1
〕3，(4k -1)(14k +13〉0, ..k 2 3
勺
2
1
2
1
2 2 2
2
16k
— <k 2
〈一，.• 16k 2
=t 2
(1 十2k 2
), . . t 2
= .
4 2
1 2k
2
3
2 6 2「6 （-2，-十）U （十,2）.
3 3
（n ）若过点M （2,0）的直线与椭圆C 相交于两点 A, B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA+OB = tOP
______ _____ L ~> 2 5 . ,,, 一 一
（O 为坐标原点），当|PA _PB|<」^ 时，求实数t 的取值范围.
.• PA—PB v 些,.•后P X I
3
2
64k 4
, 8k 2
-2
(i )[(12k 2)2』.2k 2
=8-1 2k 2,
.•.—2<t< 一瓯或逆<t<2,.••实数取值范围为
3
3。