2013高一上册数学期末试题(带答案)

2013高一上册数学期末试题（带答案）
2012-2013年第一学期期末考试高一数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、设集合,，则
A．B．C．D．
2、下列函数中，与函数有相同定义域的是
A．B．C．D．
3、已知函数，则
A.B.C.2D.
4、已知点，，，则的形状为
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
5、式子的值等于
A.B.－C.－D.－
6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是
A．B．C．D．
7、在下列区间中，函数的零点所在区间是
A.B.C.D.
8、如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数的值等于
A.1
B.2
C.3
D.4
9、在下列关于直线、与平面、的命题中，正确的是
A.若，且，则
B.若，且，则
C.若，且，则
D.若，且，则
10、定义两种运算，，则函数是
A.非奇非偶函数且在上是减函数
B.非奇非偶函数且在上是增函数
C.偶函数且在上是增函数
D.奇函数且在上是减函数
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、圆的半径等于
12、如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则
异面直线与所成角等于
13、设集合,，则=.
14、两条互相垂直的直线与的交点坐标为
三、解答题（本大题共5小题，共44分.）
15（本小题满分8分）
已知函数是定义在上的奇函数，且时，.
（1）求的值；（2）当时，求的解析式.
16（本小题满分8分）
已知点和，求（1）线段的垂直平分线的方程；（2）以为直径的圆的方程.
17（本小题满分8分）
如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，、分别为、的中点。

（1）求证：；
（2）求证:平面；
（3）求四棱锥的体积.
18（本小题满分10分）
已知圆O：与直线：
（1）当时，求直线被圆O截得的弦长；
（2）当直线与圆O相切时，求的值.
19（本小题满分10分）
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白。

（1）用表示宣传画所用纸张面积；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）当取何值时，宣传画所用纸张面积最小?
参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案ADCBADDCBA
提示：
3、从而选C
4、，故又从而选B
5、原式＝＝从而选A,也可从符号判断只有A符合题意.
6、画出简图易得。

7、,从而选D(或画出简图易得)
8、该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积为：根据题设得从而选C
10、，显然是非奇非偶函数且在上是减函数。

选A
二、填空题
11、12、13、14、
提示：
11、化为标准式：易得
13、由
当时
14、两直线互相垂直，则得
联立方程组解出故交点坐标为
三、解答题
15解：（1）是定义在上的奇函数
-----------3分
（2）设，则-----------5分
又
，即
当时-----------8分
16解：设线段的中点为，则------------1分
（1）和------------3分
∵直线垂直于直线AB∴
利用直线的点斜式得的方程：
即------------5分
（2）和
------------6分
以为直径的圆的半径，圆心为------------7分以为直径的圆的方程为：------------8分
17证明：（1）、分别为、的中点
又------------2分
且，
------------3分
（2）四棱锥的底面是边长为1的正方形，，------------5分
又，
平面-----------6分
（3）由（2）知平面，所以四棱锥的高，又底面是边长为1的正方形，
---------8分
18解法一
（1）当时，直线的方程为：----------1分
设直线与圆O的两个交点分别为、
过圆心作于点,则------------3分
------------5分
(2)当直线与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径.------------6分
------------8分
即解出------------10分
解法二
（1）当时，联立方程组消去得------------2分
解出或代入得或
和------------4分
-----------5分
（2）联立方程组消去得-----------7分
当直线与圆O相切时，即上面关于的方程只有一个实数根.-----------8分19解：（1）设画面高为xcm，宽为cm，则＝4840.则纸张面积：-------１分
＝（＋16）（＋10）＝＋（16＋10）＋160，---------２分
将x＝代入上式，得＝5000＋44（8）.----------４分
（2）设
则
-----------６分
当时，
即
函数在上是减函数.
同理可证在上是增函数.-----------8分
（3）由（2）知当时是减函数
当时是增函数
当时
答：时，使所用纸张面积最小为-----------10分。