人教版数学九年级上册几何面积的最值问题精品课件PPT

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6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积 最大，最大面积是多少？
x 问题1 变式2与变式1有什么不同？
x 60-2x
问题2 我们如何设自变量和应变量？
问题3 等量关系是什么？函数关系式是什么？
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
例1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变 量x的取值范围;
人教版数学九年级上册课件：22.3.1- 几何面 积的最 值问题
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积 最大，最大面积是多少？
x
x
60-2x
问题4 如何求自变量的取值范围？墙长18m对自变量x 的取值范围有限定作用吗？
问题5 问题6
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例2：已知直角三角形两条直角边的和 等于8，两条直角边各为多少时，这个 直角三角形的面积最大，最大值是多少？
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最大，最大面积是多少？
x
x
60-2x 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对自变量x
的取值范围有限定作用吗？
问题5 如何求最值？
墙长32m对此题求最值有 影响吗？有实际的作用吗
？
问题6 可否试设与墙平行的一边为x米？
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2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
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3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
60-2x
问题2 我们如何设自变量和应变量？
问题3 等量关系是什么？函数关系式是什么？
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变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积
复习引入
1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条 抛物线 ,
它的对称轴是 x= h ,顶点坐标 （h,k）
是
.
抛物线
2.二次函数y=xax²+2bbax+c的图象是一条
b 2a
,
4ac 4a
b
2
, 它
的对称轴是
,顶点坐标
是
.
x= 3
（3,5）
3.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是x 2 ,顶
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小
球最高？小球运动中的最大高度是多少？
当 t2ba2 （ 30 5） 3，
h/m 40
h= 30t - 5t 2
h最 大 4ac 4a b24 （ 30 25） 45． 20
O 1 2 3 4 5 6 t/s
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
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探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
例1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化.
(2)当x是多少时,矩形场地的面积S最大? 最大面积是多少?
22.3实际问题与二次函数(1)
几何图形面积最值问题
1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系列 出函数关系式；并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最 大（小）值。
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当x=15时，S取最大值，此结论是否正确？
如何求最值？
墙长18m对此题求最值有 影响吗？有实际的作用吗
？
只能利用函数的增减性求其最值.
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二次函数解决几何面积最
值问题的方法
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点
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归纳探究，总结方法 1．先设出自变量x和应变量y(亦可以用其他字母）， 一般边长设为x，面积设为y。 2．列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公 式），并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范 围. 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.（实质求抛物线的顶点坐标）
处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希
望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及
何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
知
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
识 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
要 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值
点
必须在自变量的取值范围内.
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4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
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5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
点坐标是（2,5） .
4.二次函数y=x²-4x+9的对称轴是
,顶点
坐标是
.
5.二次函数y=-3x²-6x+7的对称轴是
,顶
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引入：构建二次函数模型，解决最值类应用题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是
当x
b 2a
时，
二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值
y最值
4ac b2 4a
．
有没有其他 简单的办法 求最值？
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现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地. (1)若矩形的一边长为10 m,它的另一边多长？它的 面积是多少? (2)若矩形的长分别为15 m,30 m时,它的另一边多 长？它的面积分别是多少? (3)从以上几个问题可知:矩形的面积随矩形一边长 的变化而变化. （4）若矩形的一边长为x m,它的另一边多长？它的 面积是多少?
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方法总结：构建二次函数模型，解决最值类应用题
如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？
由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，
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练习：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，
围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB
为x米，面积为S平方米。
A
D
B
C
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时围花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面 积。
A、B同时出发，那么经过几秒，四边形APQC的面积最小.
C
Q A P 图2 B
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
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变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积 最大，最大面积是多少？
x
x
问题1 变式1与例题有什么不同？
图1
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达标检测 反思目标
2.如图2，在△ABC中，∠B=90 °, AB=12cm,BC=24cm,动点P从 点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从 点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从
4.作答，写出结论。
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达标检测 反思目标1.如图源自，用长8m的铝合金条制成 如图的矩形窗框,求最大的透光面积 .
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