高三物理二轮复习 第一部分 专题三 电场与磁场 第2讲

第2讲磁场对电流和运动电荷的作用
热点一对磁场基本性质的考查
命题规律磁场的产生、磁感应强度的叠加、安培定则、左手定则是磁场的基本知识，在近几年的高考中时有出现，题型为选择题，难度不大．
1．(多选)(2015·广州模拟)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比．如图所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流I和3I.在两导线的连线上有a、b、c三点，a点为两根直导线连线的中点，b、c两点距导线的距离均为L.下列说法正确的是( )
A．a点和b点的磁感应强度方向相同
B．a点和b点的磁感应强度大小之比为8∶1
C．c点和b点的磁感应强度方向相同
D．c点和b点的磁感应强度大小之比为5∶1
[突破点拨]
(1)判断两电流在a、b、c三点产生的磁感应强度的方向．
(2)由B＝
kI
r
确定两电流在a、b、c三点产生B的大小关系．
(3)根据磁场的叠加确定各点B的大小．
[解析] 根据题意可知，磁感应强度B＝
kI
r
，其中k为比例系数，I是电流，r是距离导线的长度．利用安培定则和磁感线的特点以及磁感应强度的叠加原理可知a点的磁感应强度大小为B a＝
k·3I
L
2
＋
kI
L
2
＝
8kI
L
，方向向下，b点的磁感应强度大小为B b＝
k·3I
2L
－
kI
L
＝
kI
2L
，
方向向下，a点和b点的磁感应强度大小之比为16∶1，选项A正确，B错误；c点磁感应强度方向向上，b点磁感应强度方向向下，c点和b点磁感应强度方向相反，选项C错误；c 点的磁感应强度大小为B c＝
k·3I
L
－
kI
2L
＝
5kI
2L
，所以c点和b点的磁感应强度大小之比为5∶1，选项D正确．
[答案] AD
在上述题1中，求在两导线的连线上，磁感应强度为0的位置．解析：由分析可知，B为0的点一定在右边导线的右边，设该点在距右边导线x处，则k
I
x
＝k
3I
（L＋x）
，解得：x＝
L
2
.
答案：见解析
2．(2015·高考海南卷)如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点．P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右
弯曲经过a 点．在电子经过a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
A ．向上
B ．向下
C ．向左
D ．向右
[解析] P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，条形磁铁在a 点的磁场垂直于竖直平面向外，在电子经过a 点瞬间，由左手定则可知该电子所受洛伦兹力方向向上，A 对，
B 、
C 、
D 错．
[答案] A
3．(多选)(2015·山东临沂一模)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I .已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k I r
，式中k 是常数，I 是导线中的电流，r 为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出)以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )
A ．小球先做加速运动后做减速运动
B ．小球一直做匀速直线运动
C ．小球对桌面的压力先增大后减小
D ．小球对桌面的压力一直在增大
[解析] 由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在MN 连线上的磁场方向平行桌面向里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上．对小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛伦兹力3个力作用，小球在水平方向不受力，故从a 点到b 点，小球一直做匀速直线运动，A 错误，B 正确；由于从a 至b 合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，C 正确，D 错误．
[答案] BC
[总结提升]
(1)磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，决定于磁场本身，与试探电流元无关，其叠加遵循平行四边形定则．
(2)判断电流产生的磁场方向或判断产生磁场的电流方向用右手定则．
(3)判断安培力、洛伦兹力的方向用左手定则，但要注意电荷的正负．
热点二 磁场对电流的作用
命题规律 磁场对通电导体棒的作用问题是近几年高考的热点，分析近几年的高考题，该考点的命题规律主要有以下两点：
(1)主要考查安培力的计算、安培力方向的判断、安培力作用下的平衡和运动，题型以选择题为主，难度不大．(2)与电磁感应相结合，考查力学和电路知识的应用，综合性较强，以计算题形式出现．
1．(2015·郑州二模)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab 、cd (ab 、cd 在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P .当P 中通以方向向外的电流时( )
A ．导线框将向左摆动
B ．导线框将向右摆动
C ．从上往下看，导线框将顺时针转动
D ．从上往下看，导线框将逆时针转动
[突破点拨]
(1)根据题给条件，导线ab 、cd 中的电流方向为________．
(2)描述P 中电流产生的磁场的磁感线的特点是________．半圆弧导线是否受磁场力？ab 、cd 所受磁场力方向分别为________．
[解析] 当直导线P 中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P 产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P 为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab 所受的安培力方向垂直纸面向外，cd 所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D 正确．
[答案] D
在上述题1中，将直导线P 撤去，在导线框所在平面加垂直纸面向里的匀
强磁场，试分析导线框的运动情况及导线框对细线的拉力．
解析：大半圆弧的有效长度与小半圆弧及直导线ab 、cd 的总有效长度相同，电流方向相反，由F ＝BIL 和左手定则可以判断导线框两部分所受的安培力等大、反向，故导线框保持静止状态，且对细线的拉力等于导线框自身的重力．
答案：见解析
2.(多选)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.质量为m 、长为L 的金属杆ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab 方向的匀强磁场中．当金属杆ab 中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为( )
A ．竖直向上，mg tan θIL
B ．平行导轨向上，
mg cos θIL
C ．水平向右，mg IL
D ．水平向左，mg IL
[解析] 若磁场方向竖直向上，则金属杆受重力、支持力和水平向右的安培力，这三个力可以平衡，平衡时有BIL －mg tan θ＝0，解得B ＝mg tan θIL
，A 正确；磁场方向平行导轨向上时，安培力方向垂直导轨平面向下，它与重力和支持力不可能平衡，B 错误；当磁场方向水平向右时，安培力竖直向下，它与重力和支持力不可能平衡，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，当它与重力相等时，支持力为零，金属棒可以处于平衡状态，此时有BIL －mg ＝0，解得B ＝mg IL ，D 正确．
[答案] AD
3．(多选)(2015·山东济南一模)无限长通电直导线在其周围某一点产生磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B ＝k I r
(式中k 为常数)．如图甲所示，光滑绝缘水平面上平行放置两根无限长直导线M 和N ，导线N 中通有方向如图的恒定电流I N ，导线M 中的电流I M 大小随时间变化的图象如图乙所示，方向与N 中电流方向相同．绝缘闭合导线框ABCD 放在同一水平面上，AB 边平行于两直导线，且位于两者正中间．则以下说法正确的是( )
A ．0～t 0时间内，流过R 的电流方向由C →D
B ．t 0～2t 0时间内，流过R 的电流方向由D →C
C ．0～t 0时间内，不计C
D 边电流影响，则AB 边所受安培力的方向向左
D ．t 0～2t 0时间内，不计CD 边电流影响，则AB 边所受安培力的方向向右
[解析] 0～t 0时间内，M 中电流由0逐渐增加到I N ，则线框中合磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场应向外，线框中电流方向为A →B →C →D →A ，故A 对．t 0～2t 0时间内，M 中电流由I N 增大到2I N ，线框中磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场仍向外，线框中电流方向为A →B →C →D →A ，B 错.0～t 0时间内，AB 中电流由A →B ，AB 处磁场向外，则其所受安培力的方向向左，C 对．t 0～2t 0时间内，AB 中电流仍为A →B ，但AB 处磁场方向向里，则其所受安培力的方向向右，D 对．
[答案] ACD
[总结提升]
解决磁场中导体运动问题的一般思路
(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直．
(2)画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B 、电流I 的方向)．
(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图．
热点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
命题规律 带电粒子在磁场中的圆周运动问题是近几年高考的重点，同时也是高考的热点，分析近几年高考试题，该考点的命题规律有以下两个方面：
(1)通常与圆周运动规律、几何知识相联系，综合考查应用数学知识处理物理问题的能力，题型为选择题或计算题．(2)偶尔也会以选择题的形式考查磁场的性质、洛伦兹力的特点及圆周运动的周期性等问题．
1.(2015·沈阳一模)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )
A ．a 粒子速率较大
B ．b 粒子速率较大
C ．b 粒子在磁场中运动时间较长
D ．a 、b 粒子在磁场中运动时间一样长
[突破点拨]
(1)带电粒子沿AO 方向射入磁场，则可判断射出磁场的速度沿____________方向．
(2)比较a 、b 两粒子的速率，可根据公式________________________________； 根据公式____________可判断两粒子的运动周期相等；比较运动时间根据
____________．
[解析]
带电粒子沿半径方向垂直进入圆形匀强磁场区域，离开磁场的速度也必然沿圆形磁场的半径方向，据此作出a 、b 粒子离开磁场时的速度方向如图所示．
那么圆形磁场区域和粒子圆周运动的轨迹就有一条公共弦，弦的垂直平分线过两个圆的圆心，而这条垂直平分线也是入射速度和末速度夹角的角平分线，那么这条角平分线与进磁场时速度方向的垂线的交点即圆心，由图示可判断a 粒子半径小，根据洛伦兹力提供向心力
qvB ＝mv 2R ，得R ＝mv qB
，所以a 粒子速率较小，A 错误，B 正确；由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB
可知两个粒子圆周运动周期相同，由图可知，a 粒子速度偏转角大，即圆心角大，所以a 粒子运动时间长，选项C 、D 错误．
[答案] B
在上述题1中，若a 、b 粒子的质量、电荷量均不同，以相同速率沿AO 方
向射入，根据轨迹，能否确定两者的质量、电荷量、比荷及运动时间的关系？
解析：
根据R ＝mv qB ，由图知：R a <R b ，可判定m a q a <m b q b
，而无法确定质量和电量关系．
根据t ＝l v (l 为圆弧长)，由图知：l a <l b ，
可判定t a <t b ，能确定运动时间的关系．
答案：见解析
2.(多选)(2015·新余一模)如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( )
A ．a 、b 均带正电
B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短
C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短
D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近
[解析]
两离子在磁场中的运动情况如图所示，根据左手定则，a 、b 均带正电，A 正确；由T ＝2πm qB
可知，两离子在磁场中运动周期相同，由运动轨迹可知离子a 转过的圆心角大于离子b 转过的圆心角，即θa >θb ，由t ＝θ
2πT ，可以判断a 在磁场中飞行的时间比b 的长，B 错误；由qvB ＝mv 2R 得R ＝mv qB
，故两离子在磁场中运动半径相同，所以a 在磁场中飞行的路程比b 的长，a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近，C 错误、D 正确．
[答案] AD
3．(多选)某空间内有高度为d 、宽度足够宽、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．当在该空间内以磁场下边界为x 轴建立如图所示的坐标系后，在x 轴上的P 点(x P ＝d )沿y 轴正方向连续射入质量m 和电荷量q 数值大小均相同、且带电性质也相同的带电粒子(粒子重力不计)，由于粒子的入射速率v (v >0)不同，有的粒子将在磁场中直接通过y 轴，有的将在穿出磁场后再通过y 轴．设粒子通过y 轴时，离坐标原点的距离为h ，从P 到y 轴所需的时间为t ，则( )
A ．由题设条件可以判断出粒子的带电性质
B ．对h ≤d 的粒子，h 越大，t 越大
C ．粒子的速度必须大于dqB m
才能从y 轴射出 D ．h 越大的粒子，进入磁场时的速率v 也越大
[解析] 由题设条件知，粒子在P 点必定受到向左的洛伦兹力，磁场方向向外，故粒子必带负电荷，A 正确；h ≤d 的粒子，都在磁场中直接通过y 轴，因粒子的带电荷量和质量都相等，故周期相等，h 越大，圆心角越小，到达y 轴的时间也越短，所以B 错误；粒子要想从y 轴射出，其在磁场中运动的半径必须大于d 2
，故其射入的初速度必须 大于dqB 2m
，C 错误；而初速度越大的粒子，在磁场中运动的半径越大，到达y 轴时h 也越大，所以D 正确．
[答案] AD
[方法总结]
“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题
(1)画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：
①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种．物理方法也就是应用公式r ＝mv qB
确定；几何方法一般根据数学知识(直角三角形知识、三角函数等)通过计算确定．
②速度偏转角φ与回旋角(转过的圆心角)α、运动时间t 相联系．如图所示，粒子的
速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ＝α＝2θ＝ωt ＝2πT
t 或α＝s
R ，t ＝s v ＝αR v
(其中s 为运动的圆弧长度)． (3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解．
带电粒子在有界磁场中的临界和极值问题
命题规律 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动往往会出现临界和极值问题，有时还会出现多解问题，解决这类问题，对考生分析能力、判断能力和综合运用知识的能力要求较高，因此可能成为2016年高考命题点．
[范例] (18分)如图所示，在直角坐标系的原点O 处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x 轴放置，挡板与xOy 平面交线的两端M 、N 正好与原点O 构成等边三角形，O ′为挡板与x 轴的交点．在整个空间中，有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场(图中未画出)，带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动．已知带电粒子的质量为m ，带电荷量大小为q ，速度大小为v ，MN 的长度为L .(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)
(1)确定带电粒子的电性；
(2)要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；
(3)要使MN 的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值．(计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图)
[规范答题] (1)带电粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可得，粒子带正电荷．(2分)
(2)设磁感应强度大小为B ，带电粒子运动的轨迹半径为r ，带电粒子做圆周运动的向心
力由洛伦兹力提供，有qvB ＝mv 2r ，解得r ＝mv qB
(3分) 由于从O 点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可得，所有粒子的轨迹半径都相等．(1分)
由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大时，带电粒子在O 点沿y 轴正方向射出，其轨迹刚好与MN 相切，轨迹圆心为O 1，如图甲所示．
则最大半径r max ＝12L cos 30°＝34
L (4分) 由上式可得，磁感应强度的最小值B min ＝43mv 3qL
.(1分)
(3)为使MN 的右侧都有粒子打到，打在N 点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧OMN . 图中点O 2为轨迹的圆心，由于内接△OMN 为正三角形，
由几何知识知，最小的轨迹半径为r min ＝L
2cos 30°(4分) 粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB ＝mv 2
r
，所以磁感应强度的最大值B max ＝3mv
qL .(3分)
[答案] (1)正 (2)43mv 3qL (3)3mv qL
[总结提升]
分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果．
(1)常见的三种几何关系
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
②当速率v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长．
(2)两种动态圆的应用方法
①如图所示，一束带负电的粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场，若初速度v 方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨迹半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹．
②如图所示，一束带负电的粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场，若初速度v 大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨迹半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点O 为圆心，以轨迹半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹．利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点．
[最新预测] 1．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T
6(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A ．T 3
B ．T
2 C ．2T
3 D ．5T 6 解析：选B ．由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S 点作OC 的垂线SD ，则SD 为最短弦，可知粒子从D 点射出时运行时间最短，如图所示．根据最短时间为T 6
，可知△O ′SD 为等边三角形，粒子圆周运动半径R ＝SD ，过S 点作OA 垂线交OC 于E 点，由几何关系可知SE ＝2SD ，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从E 点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t ＝T
2，故B 项正确．
2.(2015·湖北荆州二检)如图所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ．在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为L 4，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力．
(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？ (2)求速率为v ＝13qBL 32m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围． 解析：因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动．
(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r ≤L 8
. 对离子，由牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ⇒v ＝qBr m ≤qBL 8m
. (2)当v ＝13qBL 32m 时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ，则由qvB ＝m v 2
R 可得R ＝mv qB ＝m qB ·13qBL 32m ＝13L 32
. 要使离子从DE 射出，则其必不能从CD 射出，其临界状态是离子轨迹与CD 边相切，设切点与C 点距离为x ，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：
R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －L 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫R －L 42
， 计算可得x ＝58
L ， 设此时DE 边出射点与D 点的距离为d 1，则由几何关系有：(L －x )2＋(R －d 1)2＝R 2， 解得d 1＝L
4.
而当离子轨迹与DE 边相切时，离子必将从EF 边射出，设此时切点与D 点距离为d 2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：
R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34L －R 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2－L 42
， 解得d 2＝（2＋3）L 8
. 故速率为v ＝13qBL 32m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围为L 4≤d <（2＋3）L 8
. 答案：(1)v ≤qBL 8m (2)L 4≤d <（2＋3）L 8
[失分防范]
解决带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题极易从以下几点失分：①审题过程出现多层思维障碍，不能把粒子的运动和磁场的分布相结合分析问题；②对定圆心、求半径、找转角、画轨迹、求时间的方法不熟练；③找不出临界点，挖掘不出临界条件；④数学功底薄弱，求不出临界极值．
可从以下几点进行防范：①正确判定洛伦兹力方向，确定轨迹的弯曲方向；②熟练掌握圆心、半径、轨迹、转角、时间的求解或确定方法；③灵活运用物理方程、几何知识找出等量关系，求出临界极值．
一、选择题
1.图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线上通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A ．向上
B ．向下
C ．向左
D ．向右
解析：选B ．a 、b 、c 、d 四根导线上电流大小相同，它们在O 点形成的磁场的磁感应强度B 大小相同，方向如图甲所示．O 点合磁场方向如图乙所示，根据左手定则可以判定由O 点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向向下，B 选项正确．
2．(2015·河北唐山2月调研)如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B ，导轨宽度为L ，一端与电源连接．一质量为m 的金属棒ab 垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝33
，在安培力的作用下，金属棒以v 0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )
A ．37°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
解析：选B ．本题考查通电导体棒在磁场中的平衡问题．由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有
BIL cos θ＝μ(mg －BIL sin θ)
整理得BIL ＝μmg cos θ＋μsin θ
，电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则A 、C 、D 错，B 对．
3．(2015·高考全国卷Ⅰ，T14，6分)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A ．轨道半径减小，角速度增大
B ．轨道半径减小，角速度减小
C ．轨道半径增大，角速度增大
D ．轨道半径增大，角速度减小
解析：选D ．分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度
v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mv qB
可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT
知角速度减小．选项D 正确． 4.(2015·河北百校联考)如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v 正对着圆心O 射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R ，则粒子在磁场中的运动时间为( )
A ．23πR 9v
B ．2πR 3v
C ．23πR 3v
D ．πR 3v
解析：选A ．本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，根据题意可画出粒子运动轨迹示意图，如图所示：。