微观组织演变元胞自动机模拟研究进展
生物计算中的元胞自动机模型
生物计算中的元胞自动机模型生物计算是一种广泛应用于生物医学、生态学、环境科学等领域的计算科学技术，在生命科学领域具有重要的应用价值。
其中，元胞自动机（CAC）模型是一种重要的生物计算模型，它利用计算机进行模拟，可以模拟复杂生物系统中的自组织现象、动态行为和时间演化等。
一、元胞自动机模型的基本理论元胞自动机是一种基于格点的离散动力学系统，又称为离散动力学系统。
其基本理论是将时间和空间坐标离散化，并将空间上的每个点分为一个小的正方形或立方体，称为元胞。
元胞自动机在空间上排列成一个网格状结构，称为元胞阵列。
元胞内有若干个状态，每个元胞根据其自身状态和周围元胞的状态，按照一定的规则进行演化。
这种演化是基于更高级别的规则，通过这些规则，元胞可以表现出一定的自组织特性，从而模拟生物系统中的某些现象。
二、元胞自动机模型的应用1. 生态系统模拟元胞自动机模型也可用于模拟生态系统的行为，例如森林通量和生态系统中种群的分布。
实际上，1986年，Thomas和，Peterman的研究中，模拟了一个湖泊生态系统，通过模拟 algal （微藻）的数量，在不同时间的分布，研究了外部进入的营养元素对湖泊生态系统的影响。
2. 疾病传播元胞自动机模型也可以用于模拟疾病传播，例如感染病毒或细菌。
利用元胞自动机模拟疾病的传播，可以研究不同人群之间传染病的传播机制，并预测疾病传播的趋势。
2020年初的 COVID-19 疫情中，元胞自动机模型被用于模拟病毒传播，并预测疫情趋势，为政府决策者提供了科学有效的决策依据。
3. 细胞模拟元胞自动机模型可以用来模拟细胞的行为，例如细胞的组织结构、生长、分裂和死亡。
最近的一项研究使用元胞自动机模拟了肠道细胞的发育，向我们展示了细胞在肠道中的组织结构、形态变化和生长模式。
三、元胞自动机模型的优缺点1. 优点元胞自动机模型的主要优点是简单易行，易于理解和应用。
它能够模拟自然系统的复杂行为，例如非线性现象、自组织等，而不需要进行复杂的统计或计算。
Al_Si合金凝固组织的数值模拟(微观组织模拟paper)
摘 要凝固组织对铸件的性能有重要影响，对凝固组织的控制研究，过去一般采用物理实验的方法，浪费了大量的人力和物力，实验周期长，使得该方法在实际应用中的范围受到了一定限制。
随着金属凝固理论的日益完善以及计算机技术在材料科学、冶金学上应用的迅猛发展，使得计算机技术对凝固组织进行准确的模拟成为可能。
本文建立了有限元（Finite Element）和元胞自动机法（Cellular Automaton）相结合的宏微观耦合的CA-FE模型，采用有限元法（FE）计算宏观温度场，元胞自动机法（CA）计算微观凝固组织形成，与宏观传热进行耦合。
在微观计算中，形核计算采用了基于高斯分布的连续形核模型，生长计算采用了扩展的KGT模型，使其适用范围由二元合金扩展至多元合金。
应用CA-FE模型模拟了Al-Si合金的三维凝固组织，并进行了热态验证实验，应用修正的数学模型模拟并分析了原始成分、形核参数、浇注条件和铸模对凝固组织的影响。
研究结果表明：（1）模拟结果能够较为准确地反映出等轴晶和柱状晶的分布位置、比例和大小，并能较好描述凝固过程中晶粒生长情况，说明CA-FE模型是模拟凝固组织的有效模型；（2）降低原始成分Si含量以及提高过冷度是有利于柱状晶的发展，而增大形核密度是有利于等轴晶的发展，且能细化晶粒；（3）提高浇注温度，凝固组织中柱状晶增多，且晶粒明显变得粗大，而铸模外界冷却强度对铸件凝固组织的影响不大；（4）增大铸模厚度和使用冷却能力强的铸模都将使凝固组织中柱状晶比例增大，当使用冷却能力差的硅砂模时，凝固组织没有柱状晶而全为等轴晶。
关键词：有限元；元胞自动机法；数值模拟；凝固组织；等轴晶；柱状晶AbstractSolidification structure has an important influence on the performance of casting. In the past, the method of physical experiment was applied to the research of controling the solidification structure generally, however, a great deal of time and efforts should be put while using this method. so it is limited in the practical application. With the improvement of metal solidification theory and the rapid development of computer technology used in materials science and metallurgy, it has become possible to simulate the solidification structure accurately with computer technology.The CA-FE model was built through coupling the finite element and cellular automaton method. The finite element method was used to calculate macro temperature, and the cellular automaton method was used to simulate solidification microstructure with coupling the macro temperature calculation. In microstructure simulation, the nucleation adopts the continuous nucleation model based on Gaussian distribution, and the growth adopt the extended KGT model which fit complex alloy expanded from binary alloy. The three-dimensional solidification structures of Al-Si alloy was simulated by CA-FE model with hot verification test. In addition, the effects of primitive composition, nucleation parameters, casting conditions and the mold on solidification structures were analysised.The results show as follows:(1) The simulated results can accurately reflect the distribution, proportion, size of equiaxed grain and columnar grain，and can describe the grain growth well in the solidification process, so the CA-FE model is a effective model to simulate the solidification structure.(2) Reducing primitive composition of Si element and increasing undercooling are conducive to the development of columnar grains, but increasing nucleation density is conducive to the development of equiaxed grains, and can fine grains.(3) Raising the casting temperature, the proportion of columnar grain will increase, and the grains become coarse obviously，but the effect of the cooling intensity outside the mold on solidification structure is slight.(4) Enlarging the thickness of the mold or using the mold with strong cooling capacity, the proportion of columnar grain will increase. While using the Silica Sand mold with weak cooling capacity, the solidification structure were composed with all equiaxed grains and without columnar grain.Key words：finite element; cellular automaton; numerical simulation; solidification structure;equiaxed grain; columnar grain目 录第一章文献综述 (1)1.1 引言 (1)1.2 凝固组织的形成与控制 (2)1.2.1 铸件的凝固组织 (2)1.2.2 凝固组织的形成及影响因素 (3)1.2.3 凝固组织对铸件性能的影响 (4)1.2.4 凝固组织的控制 (5)1.3 凝固组织模拟的研究方法 (7)1.3.1 确定性方法(Deterministic Method) (7)1.3.2 随机性（概率）方法( Stochastic Method) (8)1.3.3 相场法(Phase field Method) (10)1.3.4 三种方法的对比 (11)1.4 凝固组织数值模拟的国内外研究进展 (12)1.4.1 国外研究 (12)1.4.2 国内研究 (15)1.4.3 存在问题及今后发展趋势 (16)1.5 本文所研究的主要工作 (17)第二章铸件凝固过程宏微观耦合模型 (19)2.1 宏观温度场计算模型 (19)2.1.1 热传递的基本方式 (19)2.1.2 热传导微分方程 (20)2.1.3 瞬态温度场的有限元解法 (21)2.2 微观动力学模型 (23)2.2.1 形核模型 (23)2.2.2 枝晶尖端动力学模型 (26)2.3 耦合计算模型 (29)2.3.1 耦合计算流程 (29)2.3.2 凝固潜热处理 (31)2.3.3 固相分数的确定 (32)2.4 本章小结 (33)第三章数学模型的计算与验证 (34)3.1 实验 (34)3.1.1 实验材料 (34)3.1.2 实验设备 (34)3.1.3 实验步骤 (35)3.1.4 实验结果 (35)3.2 数值模拟过程 (35)3.2.1 网格划分 (35)3.2.2 热物性参数 (35)3.2.3 初始条件 (36)3.2.4 边界条件 (37)3.2.5 生长系数 (37)3.2.6 形核参数 (38)3.3 模拟结果及分析 (38)3.3.1 模拟结果 (38)3.3.2 柱状晶生长 (40)3.3.3 中心等轴晶生长 (42)3.4 本章小结 (43)第四章 AL-SI合金凝固组织的数值模拟与分析 (44)4.1 原始成分对凝固组织的影响 (44)4.2 形核参数对凝固组织的影响 (45)4.2.1 过冷度对凝固组织的影响 (45)4.2.2 形核密度对凝固组织的影响 (46)4.3 浇注条件对凝固组织的影响 (47)4.3.1 浇注温度对凝固组织的影响 (47)4.3.2 外界冷却强度对凝固组织的影响 (49)4.4 铸模对凝固组织的影响 (50)4.4.1 铸模厚度对凝固组织的影响 (50)4.4.2 铸模材料对凝固组织的影响 (52)4.5 本章小结 (53)第五章：结论 (54)参考文献 (55)致谢 (58)附录：发表的论文 (59)第一章文献综述1.1 引言众所周知，决定铸件产品机械性能的最本质因素是铸件内部晶粒在宏观上的几何形态，即铸件的凝固组织结构，包括晶粒的形貌、大小、取向和分布等情况。
细胞自动机模型的建模与仿真研究
细胞自动机模型的建模与仿真研究细胞自动机（cellular automata）是一种模拟自然规律和图形成像的数学模型。
它由一个二维或三维的规则格子组成，每个格子内存储一个状态值，每个规则格子的状态值受到它周围相邻格子的状态值和一个状态转移规律的影响。
细胞自动机模型具有自适应、非线性、复杂度高、可仿真性强等特点，在许多领域得到了广泛应用。
本文将介绍细胞自动机模型的建模和仿真研究，包括应用领域、建模方法与范式以及仿真技术和算法。
应用领域细胞自动机模型最初是由物理学家约翰·冯·诺伊曼在20世纪40年代提出的，以模拟复杂的物理和生物现象。
如今，细胞自动机模型已被广泛应用于生命科学、物理学、计算机科学、环境科学、城市规划和交通规划等领域。
其中，最重要的应用领域包括生命科学中的DNA自组装、癌症模拟及细胞生长等；物理学中的自组织现象、相变及传热传质等；计算机科学中的编码、密码学及机器学习等；环境科学中的自然灾害、气候变化及植被模拟等；城市规划和交通规划中的交通流模拟、市场研究等。
细胞自动机模型的这些应用领域都要求模型具有高度自适应性、大规模性、高效性和精确性。
建模方法与范式细胞自动机模型的建模方法和范式主要是基于细胞状态及其转移规律的内在特性，可以分为元胞自动机（cellular automata，CA）和格点自动机（lattice gas automata，LGA）两类。
元胞自动机以细胞状态为中心，按照状态转移规则更新状态，某个元胞的状态只受其邻居元胞的状态所影响（如Conway生命游戏、岛模型等）；而格点自动机则将物理领域中连续的物质颗粒分割成若干个较小的离散单元，在这些单元中模拟物质的运动和相互作用（如Ludwig模型、BGK模型等）。
下面我们简单介绍一下常见的几种细胞自动机模型：1. 有限局域元胞自动机（FCA）有限局域元胞自动机是指细胞状态转移规则是局部性质和有限步骤的CA模型。
有第二相粒子阻碍的晶粒粗化元胞自动机模拟
有第二相粒子阻碍的晶粒粗化元胞自动机模拟范昌胜;郭强;刘泽照【摘要】采用元胞自动机算法模拟晶粒粗化过程中第二相粒子的阻碍现象.通过CA法,在考虑第二相粒子阻碍的晶粒粗化过程中模拟了其动力学、拓扑学及形态学的演化,并研究了温度及时间对粗化过程的影响.模拟结果显示:考虑第二相粒子,晶粒的粗化动力学指数接近3,而不是2；但是拓扑学特征与理想条件的粗化相同,即晶粒边数为6的晶粒占的比例最大,其次为五边形和七边形,而晶粒边数为3或10的晶粒所占比例很低,约为5％左右；CA法模拟晶粒粗化过程组织形态演化表明,随着保温时间的增加或温度的升高,晶粒平均尺寸在增大.模拟结果与相关文献中的结论相同,表明了本文CA模型的可靠性.【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(032)003【总页数】5页(P23-26,44)【关键词】元胞自动机算法;微观组织演化;晶粒粗化;各向异性【作者】范昌胜;郭强;刘泽照【作者单位】陕西工商职业学院工程管理系,陕西西安710119;西北工业大学理学院应用数学系,陕西西安710068;陕西工商职业学院工程管理系,陕西西安710119【正文语种】中文【中图分类】TG316.3晶粒尺寸是材料微观组织结构的一个重要指标，而材料的微观组织结构对其性能如塑性、韧性、强度、硬度和耐磨性等具有重大的影响[1]。
因此，对微观组织演化过程中晶粒粗化现象的研究在材料科学与工程领域一直占有举足轻重的位置，而且也是今后本领域的研究热点 [2-4]。
到目前为止，研究微观组织演化的常用手段包括实验研究、数值解析方法和微观组织演化的数值模拟法。
实验研究是一种常用的研究手段。
传统实验方法和解析手段尽管研究结果对实际生产起到了一定指导作用，但这种方法的缺点是工作量大，实验误差大[5]。
数值解析方法方法能够精确地描述微观组织的演化过程，而且取得了许多成果，但是计算工作量巨大[6]。
随着计算机技术的高速发展，传统的实验方法或解析手段已经不能满足现代材料科学技术发展的要求。
一种用于微观组织模拟的三维元胞自动机模型 2005
收稿日期:2004-09-03基金项目:江西省自然科学基金资助项目(0250006);江西省科技厅资助项目作者简介:许林(1980-),男,硕士研究生. 文章编号:1006-0456(2005)02-0024-04一种用于微观组织模拟的三维元胞自动机模型许林a,郭洪民b,杨湘杰a(南昌大学a .机电工程学院,江西南昌330029;b .材料科学与工程学院,江西南昌330047) 摘要:元胞自动机是复杂体系的一种理想化模型,特别适合于处理那些难以用数学定量描述的复杂动态体系问题,如材料微观组织的演变模拟.它非常适合于计算机模拟实施.利用C ++计算机语言,运用OpenG L 图形函数库建立了一种三维元胞自动机模型.该模型具备了经典元胞自动机的基本特征,因此可以根据需要进行扩展.由于运用了OpenG L 的实时3D 技术使得模拟结果更加逼真,并可以从多角度进行观察.文中运用该模型进行了简化的枝晶生长模拟,并与二维的模拟结果进行比较,验证了该模拟的正确性.关键词:元胞自动机;三维建模;OpenG L 中图分类号:TP39119 文献标识码:A 元胞自动机(CA )是建立于细胞发育演化基础上的时空离散、状态离散的并行数学模型[1].从历史角度看,元胞自动机最早是由数学家、物理学家John Von Neu mann 和Stanisla w U la m 在1940年提出的[2].从应用角度看,直到John Hort on Con way 在1960年运用元胞自动机建立了一种“生命游戏”后[3～5],元胞自动机才得到了广泛的运用.80年代,由于元胞自动机这类简单模型能十分方便地复制出复杂的现象或动态演变过程中的吸引子、自组织和混沌现象,从而引起了物理学家、计算机科学家的极大兴趣,并在许多领域得到了应用,如混沌、分形的产生[6],模式分类[7],智能材料[8],复杂现象[1]等,并提出了许多变形的元胞自动机,如以凝固理论为演化规则的元胞自动机[9],模糊元胞自动机[10],神经元胞自动机[11]等.根据元胞自动机中元胞的空间展布,可将元胞自动机分为一维和多维(二维、三维等)的.OpenG L 是在SGI 、M icr os oft 、DEC 等著名计算机公司的倡导下,基于SGI 的G L 图形标准制定的一个通用共享的开发式三维图形标准库[12].它是一种过程性而不是描述性的图形AP I .它与操作系统无关,用OpenG L 编写的应用程序可以很容易移植到支持OpenG L 的操作系统,例如UN I X .由于它出色的3D 功能使得其在实现实时三维、科学计算可视化等方面得到了广泛的应用.本文的目的是建立一种用于微观组织模拟的三维元胞自动机模型并使其能够根据需要进行扩展.1 模型描述111 元胞自动机的定义[13]1)计算定义(Computati onal Definiti on )用元胞自动机进行模拟计算时,通常将其视为一类算法.因此可将其作为计算机程序代码按照如下步骤在计算机上运行:①定义存储元胞状态的元胞数组,这里元胞数组对应于元胞空间,数组元素对应于元胞,数组元素的值对应于元胞的状态;②定义一系列根据局部规则改变元胞数组元素值的函数;③在每个时间步内,运用函数同步更新元胞数组元素的值.2)物理学定义(Scientific Definiti on )元胞自动机最基本的组成部分包括元胞(cell )、元胞空间(lattice )、邻居(neighbor )及演变规则(rule ).它是定义在一个具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上,并按照一定局部规则,在离散的时间维上演化的动力学系统.具有如下属性:①构成元胞自动机的部件被称为“元胞”,每个元胞的状态是离散有限的;②元胞规则地排列在被称为“元胞空间”的空间网格上;③元胞的状态随着时间变化,根据一个“局部第27卷第2期2005年6月 南昌大学学报・工科版Journal of Nanchang University (Engineering &Technol ogy )Vol .27No .2Jun .2005规则”进行更新,也就是说,一个元胞在某个时刻的状态值取决于且仅仅取决于上一个时刻该元胞的状态以及该元胞所有邻居元胞的状态;④元胞空间内的元胞按局部规则进行同步状态更新,整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化.112 三维元胞自动机在计算机上的实现本文程序中定义了节点类、元胞类用于空间元胞的产生,定义了邻居定义函数用于定义每个元胞的邻居,定义了局部规则函数用于实现元胞状态的改变.程序实现顺序如下:1)在X、Y、Z方向定义一系列节点对象,包括节点坐标、节点号等;2)用这些节点对象定义一系列元胞对象(立方体和球),包括元胞号、包含的节点等;3)定义这些元胞对象的邻居元胞,根据不同的邻居类型定义;4)局部规则函数可以根据具体模拟情况进行定义,在本模拟中定义了一种简化的枝晶生长规则函数.113 计算机上运用OpenG L实现三维环境的关键技术1)重新设置窗口象素格式,使其符合OpenG L 对象素的需要,并按OpenG L的要求设置好窗口的属性和风格;2)先获得W indows设备描述表,然后将其与事先设置好的OpenG L绘制描述表联系起来;3)调用OpenG L命令进行图形绘制和坐标变化实现三维效果;4)退出程序,释放OpenG L绘制描述表和W in2 dows设备描述表.114 三维枝状构型元胞自动机枝晶生长是非平衡态结构模式形成的典型实例.由于自身动力学的不稳定性,微观层面的简单行为可导致宏观上非常丰富和复杂的结构.最简单地表述过冷熔体中枝晶形貌演变的确定性三维元胞自动机模型可表述为:1)元胞形状:立方体;2)元胞状态:0代表液相(未凝固),1代表固相(已凝固);3)邻居结构:6邻居(最近邻,类似与二维中的Von_numann邻居),18邻居(最近邻和次近邻,类似与二维中的Moor邻居),26邻居(元胞的最近一层邻居);4)假定元胞凝固后始终保持固相,即不考虑固相的重熔;5)演变规则:元胞状态由元胞本身的状态值与邻居元胞的状态值之和决定.即:S t+1i=f(σt i)σti=∑j∈NNS t j式中,映射f的定义域为[0,m],值域为0或1,m为邻居状态值的总和.2 模拟结果及讨论211 模拟结果本文按上述三维枝状构型元胞自动机模型中提出的规则进行了模拟.当在模拟空间内设一个元胞的状态值为1时,可能出现四种生长行为:1)无生长现象:f(σ)=0,σ∈[0,m];2)生长成平面板状(三维立方体)结构:f(σ)=1,σ∈[0,m];3)生长成非晶态:f(σ)=1,σ=2;4)呈枝状结构生长,f(σ)=1,σ=2.本文中按照第4种规则进行模拟,结果如图1,图2,图3所示:图1 二维的Von-nu mann邻居与三维6邻居模拟的对比212 讨论模拟结果中产生的枝状结构具有典型的自相似性.每2n时间步后,生长结构为立方体,之后在各个顶角方向生出枝状臂,然后所有分枝生长到彼此内・52・第2期 许林等:一种用于微观组织模拟的三维元胞自动机模型图2 二维的Moor 邻居与三维18邻居模拟的对比图3 三维的26邻居模拟循环14次部,又形成立方体,如此反复.从图3中可以明显看出这种现象.从模拟结构可以看出,演变规则4简单的局部作用可产生整体上的复杂枝晶结构.由于模拟没有考虑金属凝固的物理意义,如凝固过程中的热传导、随机形核、结晶潜热的释放等因素,所以与实际金属凝固枝晶组织存在比较大的差异.但本文的目的是建立一种模型框架,可以根据具体研究内容,加入相应的物理意义,将此模型框架进行扩展.3 结论本文建立了一种用于微观组织模拟的三维元胞自动机.由于C ++语言良好的可移植性以及Open 2G L 图形函数库的与系统无关性,所以该模型可以根据需要很容易的进行扩展和移植.运用简化的枝晶生长规则对不同邻居情况下三维枝晶生长进行了模拟并与二维的模拟情况进行了对比,验证了该模型的正确性.参考文献:[1] 赵松年.非线性科学-它的内容、方法和意义[M ].北京:科学出版社,1994.69-76.[2] Von Neu mann,J Burks,A W.Theory of Self -Rep r odu 2cing Aut omata [M ].U rbana:University of Illinois Press,1966.[3] Martin Gardner .The Fantastic Combinati ons of John Con 2way’s Ne w Solitaire Ga me of "L ife"[J ].Scientific Ameri 2can,1970,223(4):120-123.[4] De wdney A K .A cellular Universe of Debris,D r op lets,Defects and De mons[J ].Scientific American,1989,261(2):102-106.[5] De wdney A K .The Cellular Aut omata Pr ogra m s That 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].南昌:南昌大学,2003.・62・南昌大学学报・工科版2005年 A Three -D i m ensi onal Cellul ar Auto maton M odelfor M i crostructure Si m ul ati onXU L in a,G UO Hong -m in b,Y ANG Xiang -jiea(a .School of M echanical and Electrical Engineering,N anchang U niversity,N anchang 330029;b .School of M aterial Science and Egineering,N anchang U niversity,N anchang 330047,China )Abstract:The cellular aut omat on is an ideal model f or a comp lex syste m;it is suitable t o describe the p r oble m about the comp lex dyna m ic syste m ,such as the si m ulati on f or evoluti on of m icr ostructures of materials .It is als oeasy t o be used in the computer .I n the paper,we use the OpenG L AP I t o construct a three -di m ensi onal cellular aut omat on model by C ++.This model possesses the basic ele ments,which the classic cellular aut omat on has .So this model can be expanded by peop le with different require ments .Because we use the 3D technol ogy of OpenG L,the si m ulati on results become more realistic;it can be watched fr om different angles .I n the paper,we use themodel t o si m ulate the gr owth of p redigest branch model .W e compare the 3D results with the 2D results,which val 2idate the validity of this model .Key W ords:cellular aut omat on;three -di m ensi onal model;OpenG L(上接第23页)并应用其解决一种新型微小机器人设计中遇到的困难,即获得了对复合球副的方案设计和对柔性铰链的技术设计,但该理论还处于发展阶段,40条发明原理,39个通用工程参数、冲突矩阵还有待于进一步的完善,紧密跟踪T R I Z 理论的发展动态,能为我们的创新设计工作提供更强大的支持.参考文献:[1] 檀润华.创新设计-T R I Z:发明问题解决理论[M ].北京:机械工业出版社,2002.[2] 乐万德,王可,吴通,等.基于TR I Z 的产品概念设计研究[J ].机械科学与技术,2003,22(4):531-534.[3] 蒙运红,吴昌林,黎星.创新思维的程式化方法-TR I Z 之一:解决矛盾的理论[J ].机械设计与研究,2002(增刊):45-46.[4] 薛实福,李庆祥.精密仪器设计[M ].北京:清华大学出版社,1991.The Appli cati on of Theory of I nventi ve Proble m Solvi n g i na New M i cro -Parallel Robot Desi gnZHOU Yan -hui,LUO Yu -feng,T ANG Man -hua,SH I Zhi -xin(School of M echanical and E lectrical Engineering,N anchang U niversity,N anchang 330029,China )Abstract:This paper intr oduces one theory within T R I Z,the p r ogra m method of s olving conflict .It includes for 2ty inventi on p rinci p les,thirty nine general engineering para meters,the separate p rinci p le,the conflict matrix and its app licati on .Then,the theory is used t o s olve the technol ogy conflict in a ne w m icr o -parallel r obot and the usage of the conflict matrix,and a ne w kind of compound s pherical j oint is designed .Finally,the analysis of physics conflict of the flexible j oint structure in a ne w m icr o -parallel r obot carried on,the usage of the separate p rinci p le dra ws a conclusi on corres pondingly .Key W ords:theory of inventive p r oble m s olving;conflict;r obot;ne w compound s pherical j oint;flexible j oint・72・第2期 许林等:一种用于微观组织模拟的三维元胞自动机模型。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织的数值模拟——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。
元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。
Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引入了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。
Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。
元胞自动机理论及应用研究
元胞自动机理论及应用研究元胞自动机（Cellular Automata，CA）是一种非线性动力学系统，具有自组织性、复杂性、确定性和非周期性等特点，是一种理论模型和计算工具。
元胞自动机在计算机科学、复杂系统、物理学、生物学、社会科学等领域有广泛的应用。
本文主要介绍元胞自动机的理论和应用研究。
一、元胞自动机理论1. 基本概念元胞自动机由四个基本概念组成：元胞、状态、邻居关系和规则。
元胞是指空间中的基本单元。
例如，平面上的元胞可以是正方形、三角形或六边形等。
状态是指元胞的属性或状态。
例如，元胞可以是黑色或白色、数字或字符等。
邻居关系是指元胞之间的关系。
例如，元胞可以是相邻的八个元胞或十二个元胞等。
规则是指元胞状态的演化规律。
例如，元胞的下一个状态是由周围邻居状态决定的。
2. 基本性质元胞自动机具有自组织性、复杂性、确定性和非周期性等基本性质。
自组织性是指元胞之间的相互作用会产生自组织现象。
例如，一个简单的生命游戏可以产生复杂的图案。
复杂性是指元胞自动机具有大系统行为和小元胞作用的双重特点。
确定性是指元胞的下一个状态是唯一的，由周围邻居状态决定。
非周期性是指元胞自动机的状态不会出现重复的周期现象。
3. 分类和性质元胞自动机可以分为元胞空间和时间离散的离散元胞自动机和元胞空间和时间连续的连续元胞自动机。
离散元胞自动机是指元胞的状态只能取离散值，例如0或1。
连续元胞自动机是指元胞的状态可以取连续值，例如实数值或向量值。
离散元胞自动机可以模拟离散或离散化的现象，例如生命游戏、布朗运动、数字媒体处理等。
连续元胞自动机可以模拟连续或微观现象，例如物理学、流体力学、化学反应等。
二、元胞自动机应用1. 生命游戏生命游戏是一个简单的元胞自动机模型，由英国数学家康威于1970年提出。
生命游戏的元胞是一个二维的正方形，状态是细胞生死状态。
一个细胞可以有两个状态：存活或死亡。
规则是由细胞的状态和邻居的状态决定。
生命游戏的规则是简单的，细胞的下一个状态由周围邻居状态决定。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织的数值模拟——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。
元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。
Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引入了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。
Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。
7050铝合金锻造过程动态再结晶元胞自动机模拟(优秀硕博学位论文)
ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｅｘａｃｔ
ｆｏｒｇｉｎｇ．
Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ ａｎｄ
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，２Ｄ ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｆ ｆｏｒｇｉｎｇ
ｐｒｏｃｅｓｓ
ｗａｓ
Байду номын сангаас
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ
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ＣＡ
ｍｅｔｈｏｄ．Ｄｙｎａｍｉｃ
ｒｅｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎ（ＤＲＸ）ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ７０５０ ｄｕｒｉｎｇ ｈｏｔ
ｆｏｒｇｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｐｌａｔｆｏｒｍ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ
作者签名：趣墟嗍碎年工月靶日
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日期：盈丑年王月
中南人学硕士学位论文
第一章绪论
采用元胞自动机法模拟凝固微观组织的研究进展
摘要： 系统论述了元胞 自 动机 （Ａ ｃ ）方法模拟凝固微观组织的原理，同时介绍了这种方法在国内外的研究现状。实际
上，国 内外的研 究主要经历 了从晶粒结构到枝晶结构 ，从二维到三维 、从没有流场到包含流场 的逐步深入 的发展历程 。 最 后对 Ｃ 方 法 的进 一 步研 究方 向提 出建 议 ，指 出 Ｃ 方 法 需 要进 一 步 完 善 现 有 模 拟 过 程 中所 采 用 的 生长 动 力 学模 型 ， Ａ Ａ
Ｐｒ ｇｒ ｓ ｅ ｍｅ ｉａ ｍｕａ ｉｎ ｏ ｌ ｉｃ ｔ ｎ ｏ ｅ ｓ ｓ ｉ Ｎｕ ｎ ｒ ｌ ｃ Ｓｉ ｌｔ ｆＳｏ ｉ ｆ ａ ｉ ｏ ｄｉ ｏ
Ｍ ｉｒ ｓ ｒ Ｃｕ ｅ Ｕｓｎ ｌ ｌ ｔ ｍ ａ Ｏ ｔ ｏ ｃ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｉｇ Ｃｅｌ ａｒ ｕ ＡｕＯ ｔ ｎ Ｍｅ ｈ ｄ
同时 可 以将 应 用 范 围 向半 固 态凝 固领 域 拓 展 。
关 键词 ：元胞 自动机方法 ；凝 固微观组织 ；数值模拟 中图分 类号 ：Ｔ ２ ． 文献 标识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ — ９ ７ （０ ６ ５ ０ ３ － ５ Ｇ１９ ３ ０ １４ ７ ２ ０ ）０ — ４ ９ ０
Ｃ ｉａ ｈｎ ）
Ａｂ ｔ ｃ ： ｈ ａ ｉ ｒ ｃｐｅ ｏ Ａ ｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｒ ｖｅ ｄ ｐ ｅ ｅ ｔｒ ｓ ａ ｃ ｒ ｇ ｅ ｓｉ ｏ ｓｒ ｔ Ｔ ｅ ｂ ｓｃ ｐ ｉ ｉｌ ｆＣ ｍ ｔ ｏ ｎ ｅ ｉｗｅ ｒ ｓ ｎ ｅ ｅ ｒｈ ｐ ｏ ｒ ｓ ｎ ｄ ｍｅ ｔ ｎ ａ ｎ ｓｉ ａ ｄ ｃ ｆ ｒ ｉｎｃ ｕ ｔ ｒ ｔ ｄ ｃ ｄ．ｎ ｆ ｃ ， ｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｈ ｄ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｆ ｏ ｅｇ ｏ ｎｒ ｗｅ ｅ ｉ ｒ ｕ ｅ Ｉ ｔ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ａ ｅ ｅｏ ｅ ｒ ｙ ｎｏ ａ ｏｍ ａｎ ｓｒ ｃｕ ｅ ｔ ｅ ｄ ｉ ｓ ｇｒ ｉ ｔｕ ｔ ｒ ｏｄ ｎ ｒｅ ｔ
元胞自动机及应用
2022/8/31
1
元胞自动机及其在城市模拟中的应用
内容如下：
研究背景 元胞自动机 CA 和地理元胞自动机
基于CA的真实城市模拟 其他城市CA模拟应用 存在的问题
logistic CA 的具体实现
2022/8/31
研究背景
城市化作为土地利用／土地覆被变化 LUCC 的 重要驱动机制日益引起广泛的关注,而我国正进 入城市化的加速发展阶段
分时间来继续先前的研究。他一般在晚上10点整坐到他的电脑前 开始他的科学工作,直到天亮,再睡到中午,然后与他的前数学家妻 子和三个孩子度过下午。沃尔夫勒姆就这样在几乎隐居的状态下 进行他的科学研究,按照他的说法,牛顿和达尔文在发表他们的惊 人之作前,都是单打独斗了好几年的。
•在总共4000多个漆黑的夜晚里,沃尔夫勒姆敲击了一亿次键盘,移
城市增长模型 SLEUTH 的发展与应用
元胞自动机的发展历史
元胞自动机 CA 与计算机科学的发展有密切的关系,元胞自动机的出 现为早期计算机的设计提供了依据。
考虑自我复制的可能 CA大力发展
性
引入其他领域
不断改进、优化ຫໍສະໝຸດ 20世 纪50 年代•美国数学家von
neumann 冯·诺依 曼,计算机之父 ；
Cellar Automata Based Model Multi-Agent Based Model
研究背景
主要的模拟方法及模型
基于细胞自动机 CA 的动态模拟 基于主体的动态模拟 TranSims模型 空间统计学模拟 马尔可夫链 Lopez et al., 2001 和逻辑斯蒂回归 Wu and Yeh, 1997
•1986年27岁的沃尔夫勒姆创立了以他的姓氏命名的沃尔夫勒姆
元胞自动机模型在实际问题中的应用与研究
元胞自动机模型在实际问题中的应用与研究元胞自动机模型是模拟自然系统和人类行为的一种工具。
它的主要特点是简单易懂，便于处理复杂系统的演变和交互。
因此，在各个领域中都应用了元胞自动机模型，包括地质学、物理学、生物学、社会学等。
下面将讨论元胞自动机模型在实际问题中的应用与研究。
地质学元胞自动机模型在地质学中的应用主要是研究岩石形成、地震产生、地表变化等。
其中，岩石形成被认为是一个非常重要的问题。
岩石是由矿物质组成，并在地球的内部或表面形成。
元胞自动机模型可以模拟岩石形成的过程，从而为地质学家提供了一个研究岩石形成的工具。
物理学元胞自动机模型在物理学中的应用主要是研究物理系统的动态行为。
例如，元胞自动机模型可以模拟太阳系的行星运动、大气环流、物理场的自发对称性破缺等。
这些研究对于理解自然系统的动态行为非常重要。
生物学元胞自动机模型在生物学中的应用主要是研究生物体内的元胞和分子的行为。
例如，元胞自动机模型可以模拟细胞生长、细胞分裂、蛋白质合成等。
这些模拟有助于理解生物系统的生命活动，以及解决一些生物学问题。
社会学元胞自动机模型在社会学中的应用主要是研究群体行为，例如城市人口分布、交通拥堵问题、经济贸易等。
元胞自动机模型可以模拟人群的行为、城市的发展、交通流的变化等，从而预测未来的社会变化趋势，并提供解决方案。
结论总之，元胞自动机模型是一种非常有用的模型，可以模拟复杂系统的行为和相互作用。
它已被广泛应用于地质学、物理学、生物学和社会学等领域，并取得了许多重要的成果。
然而，元胞自动机模型也存在一些限制，例如对非线性现象的处理不够准确。
因此，未来应该继续深入研究、改进和完善元胞自动机模型，提高它的适用性和预测能力，从而为我们更好地了解自然与社会供给更多的知识支持。
新型能源装备中大型锻件均质化热制造的科学基础
一、关键科学问题及研究内容主要研究内容1. 针对科学问题一“大型铸锭多包调控浇注原理与多尺度组织形成规律”，开展以下研究：1)多包合浇大型铸锭过程中高温熔体的多域流动行为及其表征：研究中间包、铸锭和两相区内高温熔体的流动行为，流速和流向的时间、空间特征和宏、微观关系及其与宏观物理量的相关性；2)多相熔体多域流动的质、能传递及其调控方法：研究多域流动对溶质场、温度场和异质相传递的影响，质、能传递－流动行为－宏观物理量间的相关性，多包成分和浇速协调的协调关系；3)铸锭晶粒组织的时间、空间特征和宏、微观关系：研究铸锭晶粒尺寸、形态的空间分布特征，区域晶粒组织的形成和区域间的制约关系，微区生长条件对晶粒宏观形貌的影响；4)脉冲外场作用下大型铸锭晶粒的等轴化条件和机理：研究脉冲电流作用下表面和型壁初生晶粒的运动方向和速度，初生晶粒对抑制柱状晶生长的作用和条件以及脉冲电流的作用方式；5)大型铸锭的异质强化形核机制：研究合金中的微量元素对异质相形态和尺度的影响，异质相种类、形貌和尺度及其强化异质形核的过冷度特征，促进异质相行核的工艺条件。
2. 针对科学问题二“大型钢锭热锻成形的缺陷与组织演化理论”，开展以下研究：1)大型锻件开坯过程内部空洞型缺陷的演变规律与消除：研究大型铸锭内部缺陷的分布规律和形貌特征，考虑变形主方向发生变化的镦粗和拔长过程，建立缩孔缩松型缺陷体积随宏观力学量场变化的代表体元模型和压实判据。
研究夹层、异金属、二次相等内生夹杂物在不同锻造工艺条件下的变化过程、不同缺陷处局部应力分布规律和缺陷形貌的变化规律，揭示导致宏观缺陷产生的因素和条件；2)大型锻件热成形微观组织的演变规律、数学建模与均质化控制：研究大型锻件典型用钢在加热和变形过程中的微观组织演变规律和唯象数学模型。
针对多次压下的自由锻过程，研究以位错密度与变形和再结晶关系为线索的“变形—回复—动态再结晶—亚动态再结晶和静态再结晶”微观组织演变的元胞自动机模拟方法，结合物理实验，揭示大型锻件所特有的粗大晶粒组织与粗大晶界的产生条件与变化规律，掌握温度与变形量对组织均匀性和力学性能的影响规律及作用效果，提出避免和消除“混晶”及织构大晶粒的技术手段；3)大型锻件成形过程热开裂机理与预测：研究夹杂与基体的性能差异导致夹杂性裂纹和微观裂纹扩展的条件，塑性变形路径和应力状态对夹杂性缺陷变化和脱落的影响规律。
元胞自动机仿真与实现
目录第一章绪论 (1)1.1 元胞自动机的历史进程 (1)1.2 元胞自动机的应用 (1)1.2.1格子气自动机 (2)1.2.2人工生命研究 (3)第二章元胞自动机的简要介绍 (5)2.1元胞自动机的定义 (5)2.1.1物理学定义 (5)2.1.2数学定义 (5)2.2元胞自动机的组成部分 (6)2.3元胞自动机的特征和分类 (7)2.4元胞自动机理论 (8)第三章初等元胞自动机的实现 (9)第四章仿真实现 (11)3.1仿真工具简介 (11)3.2 Matlab实验模拟 (11)第五章 Game Of Life的实现 (17)结论 (20)参考文献 (21)致谢 (23)第一章绪论1.1 元胞自动机的历史进程元胞自动机(Cellular Automata，简称 CA)，亦被称为细胞自动机，它起源于Von.Neumann和A.Turing的数值计算，乃至更早一些的时期。
计算机鼻祖——Von Neumann等人给出了元胞自动机的基本概念和初等模型，在美国计算机科学家S.Wolfram 写的《A New Kind of Science 》书中，把元胞自动机提升到了一个新的科学层面。
这使得一种用于复杂系统的计算模拟的新理论依据和实现方法得以提出，所以，这个领域的科研又一次成为了人们研究的热门。
到了上个世纪70年代，由于计算机的飞速发展，剑桥的数学家J.H.Conway[2]编写了“生命游戏”（Game of life）——这一十分典型的元胞自动机。
Game of life的基本原理是制定一个简单的规则，在这种规则下，通过元胞在空间网格中运行和演化，使得元胞的状态在生与死之间进行改变，最后的可以得出复杂的图形。
这种自动机可以对一些复杂现象进行模拟，例如在生命进程中的生存、竞争、灭绝等一些复杂的过程。
J.H.Conway还论证出，这个自动机有着和通用图灵机类似的的计算力，且等价于图灵机，这就意味着，当在合适的初始条件下，我们可以用这种元胞自动机模拟任意的计算机。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织的数值模拟——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。
元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。
Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引入了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。
Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。
元胞自动机法在镁合金微观组织模拟中的应用
ｃｌ，ｃ２…，ｄＩ。如…等皆为系数
或者说是一种建立模型的基本思想和方法。元
曩
ｂ
胞自动机最早由数学家Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ【１７１作为生 物机体的一种可能的理想模型而提出．并研究 了它们的自我繁殖与发展。因此元胞自动机最 初应用在生物系统中，随后它们被逐渐引入到 数学，物理和材料科学等更为广泛的领域。 ３．１元胞自动机的基本思想 元胞自动机又称细胞自动机（Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ａｕｔｏｍａｔａ）是一种时间、空间、状态均离散。空 间上的相互作用及时间上的因果关系都局部的 网格动力学模型。在一个元胞自动机模型中． 体系被分解成有限个元胞。同时把时间离散化 为一定间隔的时间步．元胞的所有可能状态也 划分为有限个分立的状态。每个元胞所具有的 物理状态是系统有限数目状态中的一种状态。 每个元胞在前后时间步的状态转变按一定的演 变规则来决定。这种转变是随时间不断地对体 系各元胞同步进行。因此一个元胞的状态受其 邻居元胞状态的影响，同时也影响着邻居胞元 的状态，局部之间相互作用，相互影响．通过 一定的规则变化整合成一总体行为。即以简单 离散的元胞来考察复杂体系。 ３．２元胞自动机的构造 元胞自动机通常由元胞空间，邻居关系定 义，边界条件，初始条件，转变规则等五部分 组成。二维元胞自动机中，一个元胞可取为规 则的正方形元胞，三角形元胞或六角形元胞。 下面以正方形元胞来说明在这种体系中对一个 元胞的邻居关系结构的两种定义。在图３ａ中仅 考虑了元胞的上下左右四个邻居，这种邻居关 系被称作Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ型邻居关系；在图３ｂ中 除了考虑元胞的上下左右四个邻居外，还考虑 四个对角邻居元胞的状态。这种邻居关系被称 作Ｍｏｏｒｅ型邻居关系。 通常边界条件的定义有３种方法：周期性 边界条件、反射边界条件、固定边界条件。 （１）周期性边界条件：指相对边界连接起 来的元胞空间。对于一维空间。表现为一个首 尾相连的圈，对于二维空间，上下相连，左右 相接，形成一个拓扑圆环面。 （２）反射边界条件：指在边界外邻居的元 胞状态是以边界为轴的镜面反射。 （３）固定边界条件：指所有边界外元胞均 取某一固定值，如０．１等。其中，周期性边界条 件能够使网格周期性地延伸，从而在模拟中得 到了广泛的应用。实际应用中。也可以将三种 边界条件结合应用。在大多数情况下．初始条 件很大程度上决定后续的演化。初始条件可以是 确定的，也可以是随机产生的。采用不同的邻居 定义也会导致转变规则的不同。实际模拟应用中 可以根据具体的需要定义适当的转变规则。
细胞自动机模型的设计及其应用
细胞自动机模型的设计及其应用细胞自动机（Cellular Automata, CA）是一种能够呈现出自组织和非线性行为的模型，被广泛应用于生命科学、物理学、化学、社会学等领域。
其独特的设计思路和复杂的运算方式让它拥有很高的灵活性和表达能力，具有很大的研究价值和实际应用前景。
一、设计原理细胞自动机是由一些简单的元胞（Cell）构成的，并且这些元胞只与其周围邻居元胞相互作用。
在时间的不断推进中，这些元胞会随着其邻居元胞的状态变化而改变自身的状态，从而形成不同的空间和时间动态。
元胞自身和它周围元胞的空间构成了CA的基本框架。
通常情况下，CA可以分为网格CA和连续CA两大类。
网格CA是将空间离散化为一个个小网格，而CA单元就位于这些小网格之中。
连续CA则是将空间看成一个连续域，并将其划分成一个个小区域，其中的每一个小区域都代表了一个CA单元。
CA的动力学行为是由它的更新规则（Rule）所决定的。
每个元胞根据当前时刻的状态和周围元胞的状态，通过应用更新规则，来决定下一个时刻的状态。
不同的更新规则会导致不同的CA行为表现。
二、数学基础细胞自动机运算方式是基于递归函数和元胞状态之间的相互交互来实现的。
通过对每个元胞的状态和邻居元胞的状态进行递归运算，可以得出下一个时刻的状态。
这种递归运算方式极大地提高了CA的效率。
但是，为了更好地理解和解释CA运算的行为，CA需要一种数学描述方式。
基本上可以通过以下三个要点进行描述：1. 元胞状态的表示方法CA中的每个元胞都有自己的状态，它可以被用来表示某个特定的物理量。
例如，在所谓的二元CA中，元胞只有两种状态——“0”和“1”。
在更加复杂的CA中，元胞的状态也可以被使用不同的符号或者数字来表示。
2. 取样集合的定义取样集合表示了那些当前时刻的元胞状态以及其周围邻居元胞状态的组合。
例如，在二元CA中，取样集合可以包含了8种不同的状态，即一个元胞和它的8个邻居。
3. 更新规则的定义细胞自动机的更新规则被用来描述元胞在不同状态下如何更新自身的状态。
微观组织模拟的几种方法(Monte_Carlo)
微观组织模拟的几种方法微观组织数值模拟的方法主要有：确定性方法随机方法及相场法。
确定性方法主要依据温度场的分布情况从宏观角度来进行固液划分。
随机方法包括Monte_Carlo 法和Cellular Automaton 法（元胞自动机），基于概率论思想能较合理地反映出晶体生长过程中的随机性。
相场法基于体系总能量总是趋于最小值，熵泛函的变分为零的思路，在描述非平衡状态中复杂相界面演变时，不需要跟踪复杂固液界面，就可实现模拟金属凝固过程中枝晶生长的复杂形貌。
微观组织模拟方法：如传统的热焓(Enthalp y) 法，元胞自动机法（Cellular Automaton），蒙特卡罗法（Monte_Carlo）前沿跟踪法（Front Tracking），水平集法（level - set）和相场法（Phase- field）：相场法通过引入相场变量，其解可描述金属系统中固液界面的形态和界面的移动，逼真地模拟枝晶的演化过程。
元胞自动机法（Cellular Automaton）基于概率论思想，能较合理地反映出晶体生长过程中的随机性。
相场法和元胞自动机是目前凝固组织模拟中最有潜力的两种方法。
确定性方法:型壁或液相中晶粒的形核密度和晶粒生长速度是过冷度的函数并对晶粒形态进行近似处理(将等轴晶视为球状柱状晶视为圆柱状) 它忽略了枝晶的晶体学生长特征着重于铸件中的晶粒总数各区域的平均晶粒尺寸和平均二次枝晶臂间距的模拟。
确定性模拟法基于体积单元来求解连续性方程先把铸件的计算空间分成宏观体积单元每一体积单元的温度假定是均匀的然后基于一定的形核规律将每一体积单元进一步划分成微观体积单元在一个微观体积元中只能有一个球状晶粒以速度v 生长对每一宏观体积单元熔体的能量守恒方程为：对每一微观体积单元假设晶粒的移动速度为零一旦形核晶粒就保持在固定位置忽略晶粒的再辉和熔解在给定体积元v 及凝固时间t的条件下局部平均固相分数可表示为：N(x t )和R(x t )的计算主要基于形核和生长动力学为微观单元上的计算。
铝合金元胞自动机-有限单元法微观组织模拟
铝合金元胞自动机-有限单元法微观组织模拟齐伟华;张捷宇;王波;樊俊飞;赵顺利;任三兵;方园;李响妹【期刊名称】《内蒙古科技大学学报》【年(卷),期】2008(027)001【摘要】利用有限元商业软件CALCOSOFT2D中的元胞自动机模型,模拟了Al-Si(w(Si)=7%)合金的凝固组织的演变过程,形核模型采用基于高斯分布的连续性形核模型,枝晶尖端生长速度与局部过冷度的关系采用KGT模型.探讨了形核参数、冷却条件等参数对枝晶模拟结果的影响,得到了不同情况下的枝晶演变组织,结果显示能合理反映实际金属凝固物理过程.【总页数】5页(P82-86)【作者】齐伟华;张捷宇;王波;樊俊飞;赵顺利;任三兵;方园;李响妹【作者单位】上海大学材料科学与工程学院,上海200072;上海大学材料科学与工程学院,上海200072;上海大学材料科学与工程学院,上海200072;内蒙古科技大学材料与冶金学院,内蒙古包头014010;宝钢集团有限公司技术中心,上海201900;宝钢集团有限公司技术中心,上海201900;宝钢集团有限公司技术中心,上海201900;宝钢集团有限公司技术中心,上海201900;上海大学材料科学与工程学院,上海200072【正文语种】中文【中图分类】TG146.2+1【相关文献】1.基于元胞自动机法的铝合金定向凝固过程微观组织数值模拟 [J], 黄建峰;杨屹;李羽晨;杨军;吴钋冰;姚进2.采用元胞自动机法模拟凝固微观组织的研究进展 [J], 单博炜;魏雷;林鑫;黄卫东3.基于元胞自动机法的凝固微观组织模拟 [J], 马娜;于浩;冷茂林4.基于元胞自动机法对Mo单晶的焊缝微观组织模拟 [J], 马雁;王剑举;杨鹏威5.Fe-C合金凝固组织元胞自动机-有限单元法三维模拟 [J], 齐伟华;张捷宇;王波;李响妹;樊俊飞;赵顺利;方园因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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微观组织演 变元胞 自动机模拟研 究进展木
陈 飞 崔 振 山 董定乾
（ 上海 交通 大学 塑性 成形 技术 与装 备研 究 院 上海 ２ ０ ０ ０ ３ ０ ）
摘要：金属 的微观组织是 决定其宏观力 学性 能的主要 因素，在热塑性变形过程 中，金属 的微观组织会发生动态 回复、动态再 结晶、静态 回复和静态再结 晶等一 系列变化 ，形成新 的晶粒 。在材 料成分一定的条件 下，影响晶粒演化的外部因素是温度 、 应变和应变速率 。因此 ，如何通过控制热塑性变形过程 中的温度 、变形量和变形速度 ，来达到控 制微 观组织及产品力学性能 的 目的，已成为塑性加工领域 的热 点研 究问题 ，在非连续热塑性变形 中尤其如此 ，乃至 于成性 的重要 性远 大于成形。简述元 胞 自动机（ Ｃ ｅ ｌ ｌ ｕ ｌ ａ ｒ ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ａ ， Ｃ Ａ ） 方法 的基本 原理及 思想，概述 Ｃ Ａ法在微观组织模拟中的建模方法及应用，特别是 Ｃ Ａ法在
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静态再结 晶，动态再结晶过程 中模拟晶粒生长 的研究进展 。同时，指 出 目前研究 中存在 的亟须解决 的几个 问题，展望 Ｃ Ａ法 模拟微观组织演变 的发展趋 势。
关键词 ： 计算材料科学 ；元胞 自动机 ；微观组织 ；再结 晶；多尺度模拟
中图分类号 ：Ｔ Ｇ１ ５ ６
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第５ １ 卷第 ４期 ２ ０ １ ５ 年 ２ 月
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