(易错题精选)最新初中数学—分式的全集汇编及答案解析

一、选择题
1．下列变形中，正确的是（）
A．
2
2
1
1
x x
y y
-
=
-
B．
2
2
m m
n n
=C．
2
()
a b
a b
a b
-
=-
-
D．
22
33
x
x
+
=
+
2．若把分式x y
xy
+
中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
3．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）
A．0.7 ⨯10-6m B．0.7 ⨯10-7m C．7 ⨯10-7m D．7 ⨯10-6m
4．若（x2﹣ax﹣b）（x+2）的积不含x的一次项和二次项，则a b＝（）
A．
1
16
B．-
1
16
C．16D．﹣16
5．把分式
a
2a b
+
中的a、b都扩大2倍，则分式的值（）
A．缩小1
4
B．缩小
1
2
C．扩大2倍D．不变
6．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）
A．B．C．D．
7．已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式x y
x y
-
+
的值为（）
A．
1
3
-B．
1
3
C．
1
3y
D．
y3
1
-
8．与分式
1
1
a
a
-+
--
相等的式子是（）
A．
1
1
a
a
+
-
B．
1
1
a
a
-
+
C．
1
1
a
a
+
-
-
D．
1
1
a
a
-
-
+
9．把0.0813写成科学计教法8.13×10n（n为整数）的形式，则n为（）A．2B．－2C．3D．－3
10．当x=_____时，分式1
1
x
x
-
+
无意义．（）
A．0B．1C．－1D．2
11．化简
22
22
2
a a
b b
a b
++
-
的结果是（）
A ．
a b
a b
+- B ．
b a b
- C ．
a a b
+ D ．
b a b
+ 12．如果把5xy x y
+中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大为原来的50倍
C ．扩大为原来的10倍
D ．缩小为原来的
110
13．若a +b =0， 则b
a
的值为( ) A ．-1
B ．0
C ．1
D ．-1或无意义
14．化简：x x y --y
x y
+，结果正确的是（ ）
A ．1
B ．2222
x y x y +-
C ．
x y
x y
-+ D ．2
2x
y +
15．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．21x x +
B ．22m n m n -+
C ．22
a b a b +-
D ．22
x y x y xy ++
16．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）
A ．100分
B ．80分
C ．60分
D ．40分
17．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n
+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ）
A ．
32
B ．﹣3n
C ．﹣
32
n D ．
92
18．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（32
）2017
，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a<b<c B ．a<c<b
C ．b<a<c
D ．c<b<a
19．若把分式x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍
B ．缩小6倍
C ．缩小3倍
D ．保持不变
20．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）
A ．3(1)m t t -千米/时
B ．
(31)m t t - 千米/时 C ．(31)m
t t
-+ 千米/时 D ．13m
t - 千米/时 21．若20.3a =-，23b -=-，0
21(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
，，则（ ） A ．a b c d <<<
B ．b a d c <<<
C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
22．若2
2
2
110.2,2,(),()2
2
a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
23．下列计算中错误的是（ ） A ．020181=
B ．224-=
C ．42=
D ．1
133
-=
24．（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A ．4+446=
B ．004+4+4=6
C ．34+4=6
D ．14446-=
25．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121
111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( )
A ．
21x
x
-- B ．
12x
- C ．1x - D ．无法确定
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可.
【详解】
A，B，D均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的
性质，选项C可以将分子分母同时除以（a-b）到()2
a b
a b
a b
-
=-
-
，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则222()
2242
x y x y x y
x y xy xy
+++
==
⋅
；
【详解】
解：由题意，分式x
y
y
x
+
中的x和y都扩大2倍，
∴222()
2242
x y x y x y
x y xy xy
+++
==
⋅
；
分式的值是原式的1
2
，即缩小2倍；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 7=7×10-7．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
先把原式展开，再根据题意2
()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知
20a -=，20a b +=，然后求解即可．
【详解】
2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，
2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项， ∴20
20a a b -=⎧⎨
+=⎩
，
2a ∴=，4b =-，
41
216
b a -∴==
． 故选A ． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得 把分式
a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，得2a 2a a 22a 2b 2(2a b)2a b ==⨯+++，
根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D ． 【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，
bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．
【详解】
解：由已知可得，，，，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即＝．
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．
7．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵x2-4xy+4y2=0，
∴（x-2y）2=0，
∴x=2y，
∴
1
33 x y y
x y y
-
== +
.
故选B．
8．B
解析：B
【分析】
根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答．
【详解】
解：原式=
1)
(1)
a
a
-
-+
-（
=
1
1
a
a
-
+
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．9．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式为8.13×10-2，则n 为-2． 故选B ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．C
解析：C 【分析】
根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可. 【详解】
因为分式
11x
x
-+无意义, 所以1+x =0, 解得x =-1. 故选C. 【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件.
11．A
解析：A 【分析】
利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可. 【详解】
222222()=()()a ab b a b a b
a b a b a b a b
++++=-+--.
故选A. 【点睛】
此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先分别判断出x 与y 都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可．
解：∵x 与y 都扩大为原来的10倍，
∴5xy 扩大为原来的100倍，x+y 扩大为原来的10倍， ∴
5xy
x y
+的值扩大为原来的10倍， 即这个代数式的值扩大为原来的10倍． 故选：C ． 【点睛】
本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况．
13．D
解析：D 【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断. 【详解】 解：∵a +b =0 ∴a=-b 或a=0,b=0
∴
b
a
的值为-1或无意义， 故选：D. 【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
14．B
解析：B 【分析】
先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【详解】
()()()()2222
22
x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.
15．A
解析：A 【分析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1． 【详解】
解：A.
21
x
x +，分子分母的最大公因式为1； B. 22m n m n
-+，分子分母中含有公因式m+n;
C. 22
a b
a b +-,分子分母中含有公因式a+b ； D.
22
x y
x y xy ++，分子分母中含有公因式x+y
故选：A. 【点睛】
最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
16．B
解析：B 【分析】
依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分. 【详解】 因为c a
c b
++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分； 因为
22
7
是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；
因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；
因为23<
<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分；
数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分. 故他应得80分，选择B 【点睛】
此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.
17．A
解析：A 【分析】
直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案． 【详解】 解：原式＝2()m n m n m m n ++--•(+)()
m n m n m
-
＝
3()m m m n -•(+)()m n m n m
-
＝
3()
m n m
+， ∵m+2n ＝0， ∴m ＝﹣2n ，
∴原式＝
32n n --＝3
2
． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
18．C
解析：C 【分析】
首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可. 【详解】 a=20180=1，
b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，
20162017201620162016232332333()()()()()323223222
c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=，
∵-1<1<
32
， ∴b<a<c ， 故选：C. 【点睛】
此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.
19．D
解析：D 【分析】 根据题意把分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价
即可做出判断． 【详解】 解：∵分式
x x
y
2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍
∴()23322333x x x
x y x y x y
⋅⋅==+++
则分式的值保持不变． 故选：D
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．
20．B
解析：B
【分析】
利用速度＝路程÷时间分别求得步行的速度和骑自行车的速度，从而利用分式的运算法则求得两者的速度差．
【详解】 解：步行的速度是：m t （km /h ），骑自行车的速度是：31313
m m t t =--（km /h ）， 则骑自行车的速度与步行的速度差为：331(31)m m m t t t t
-=--． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了列代数式及分式的加减运用，正确表示出步行和骑自行车的速度是解题的关键．
21．B
解析：B
【分析】
分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可．
【详解】
20.30.09a =-=-
2213139
b -=-=-=- 01()3
c =-=1 2211=(-3))9
(3d -==- 故b a d c <<<
故选：B
【点睛】
本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．
22．B
解析：B
【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
【详解】
∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-
14
=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1， ∴-0.25＜-0.04＜1＜4，
∴b ＜a ＜d ＜c ，
故选：B ．
【点睛】 题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
23．B
解析：B
【分析】
根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案．
【详解】
解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案；
B 、224-=-，故B 是答案；
C 2=，故C 不是答案；
D 、1133
-=，故D 不是答案； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
24．D
解析：D
【详解】
∵4+46=，∴选项A 不符合题意；
∵4+40+40=6，∴选项B 不符合题意；
∵，∴选项C 不符合题意；
∵144-=14
8
6≠，∴选项D 符合题意， 故选D ． 25．C
解析：C
【分析】
按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可．
【详解】
解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠，
∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a x
x
-===----，34111211()1a x x a x
===-----… ∴以x−1，
12x -，21x x --为一组，依次循环， ∵2017÷3=672…1，
∴2017a 的值与a 1的值相同，
∴20171a x =-，
故选：C ．
【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．。