高二数学下学期期末质量检测试题新人教A版

玉溪第二中学 高二下学期期末质量检测
数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：(每小题5分，共60分)
1、已知集合}{
{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B ⋂=( ) (A) }{
3,5 (B) }{
3,6 (C) }{
3,7 (D) }{
3,9
2、计算cos13cos 43o
o
o
o
sin43-sin13的值等于( )
(A) 1
2
(B)33 (C)22 (D) 32
3、函数234
x x y x
--+=的定义域为( )
(A) [4,1]- (B)[4,0)- (C)(0,1] (D) [4,0)(0,1]-U
4、若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≤⎩
则2z x y =-的最大值为( )
(A) 4 (B)3 (C)2 (D)1
5、若函数f （x ）=3x
+3-x
与g （x ）=3x -3-x
的定义域均为R ，则( )
(A) f （x ）与g （x ）均为偶函数 (B) f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 (C) f （x ）与g （x ）均为奇函数 (D) f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数
6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值
是 ( )
第8
题图
(A) 4 (B)5 (C)6 (D) 7
7、已知向量a ,b 满足a ·b ＝0，|a |=1，|b |=2，则|2a －b |＝( )
（A ） 0
（B ）
（C ） 4
（D ） 8
8、如果等差数列{}n a
中，34512a a a ++
=，那么127...a a a +++
=( ) （A ）14 （B ）
21 （C ）28 （D ）35 9、在△ABC 中，a =15，b=10, ∠A=0
60，则cos B =( )
(A)
3-
(B)3
10、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是( ) (A) 90 (B)75 (C) 60 (D) 45
11、已知抛物线()022
>=p px y 的准线与圆0762
2
=--+x y x 相切，则p 的值为 ( )
()2
1A ()1B ()2C ()4D
12、在区间[,22ππ
-
上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到2
1
之间的概率为( ) (A) 31 (B)π
2
(C)21 (D) 32
二、填空题：（每小题5分，共20） 13、函数1
sin 22
y x =
的最小正周期T = . 14、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .
15、已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆
22
1259
x y +=的焦点相同，那么 双曲线的渐近线方程为 . 16、若
42
x π
π
＜＜,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .
三、解答题：（第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．
18、在ABC △中，5cos 13A =-
，3
cos 5
B =． (1)求sin
C 的值；
(2)设5BC =，求ABC △的面积．
19、已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。

(1)求()3
f π
=的值；
(2)求()f x 的最大值和最小值。

20、如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。

(1)求证：PC ⊥BC ；
(2)求点A 到平面PBC 的距离。

21、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身
高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.
玉溪二中 下学期期末质量检测
高二数学答案
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：(每小题5分，共60分) D ADBB ABCCA CA
二、填空题：（每题5分，共20） 13、π 14、6+231530x y ±=
16、8-
三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共70分）
当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019
202
S a d ⨯=+207190330=⨯+=．
18、解：（1）由5cos 13A =-，得12sin 13
A =， 由3cos 5
B =，得4
sin 5
B =．
所以16
sin sin()sin cos cos sin 65
C A B A B A B =+=+=．
（2）由正弦定理得4
5sin 13512sin 313
BC B AC A ⨯
⨯==
=．
所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83
=．
19、解：（1）2239
()2cos
sin 4cos 13
33344
f π
πππ=+-=-+=- （2）2
2
()2(2cos 1)(1cos )4cos f x x x x =-+-- =23cos 4cos 1x x -- =227
3(cos )33
x --,x R ∈ 因为cos x ∈[1,1]-，
所以，当cos 1x =-时，()f x 取最大值6；当2cos 3x =
时，()f x 取最小值73
-
20、（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BC 。

由∠BCD=900
，得CD ⊥BC ， 又PD I DC=D ，PD 、DC ⊂平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD 。

因为PC ⊂平面PCD ，故PC ⊥BC 。

（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等。

又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍。

由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F 。

易知DF=
2
2
，故点A 到平面PBC 的距离等于2。

（方法二）体积法：连结AC 。

设点A 到平面PBC 的距离为h 。

因为AB ∥DC ，∠BCD=900
，所以∠ABC=900。

从而AB=2，BC=1，得ABC ∆的面积1ABC S ∆=。

由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P-ABC 的体积1133
ABC V S PD ∆=⋅=。

因为PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥DC 。

又PD=DC=1，所以222PC PD DC =
+=。

由PC ⊥BC ，BC=1，得PBC ∆的面积22
PBC S ∆=。

由A PBC P ABC V V --=，11
33
PBC S h V ⋅==
V ，得2h =，
故点A 到平面PBC 2。

21、解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。

因此乙班平均身高高于甲班; (2)
158162163168168170171179179182
17010
x +++++++++=
=
甲
班
的
样
本
方
差
为
()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010
-+-+-+-+-
()()()()()22222
170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57
（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ()42
105
P A ∴== ；
22、解：（1）依题意，可设椭圆C 的方程为22
221(a>0,b>0)x y a b
+=，且可知左焦点为
F （-2，0），从而有'
c=22a=|AF|+|AF |=3+5=8
⎧⎨⎩，解得c=2
a=4⎧⎨⎩， 又2
2
2
a =
b +
c ，所以2
b 12=，故椭圆C 的方程为
2211612
x y +=。

（2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为3
y=
x+t 2
， 由22
3y=x+t 2x y +=11612
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得22
3x +3tx+t -12=0，
因为直线l 与椭圆有公共点，所以有22
3t)-43(t -12)0∆=
⨯≥（，
解得t -≤≤，
另一方面，由直线OA 与l 的距离4
，从而t=±
由于±[-，所以符合题意的直线l 不存在。