《中心对称》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

(2) +( -0.15)
(4) -( -12)
(5) +[ -( -1.1)]
(3) +( +3) (6) -[ +( -7)]
解：(1) -( +10) = -10； ；
由内向外依 次去括号
(3) +( +3) =3；
(4) -( -12) =12；
；
(6) -[ +( -7)] = -( -7) =7.
C
D
Ｏ
B
填一填：
A
如图 ,△OCD与△OAB关于点O中|心对称 ,那么
__O__是对称中|心 ,点A与_C____是对称点 , 点B与
__D__是对称点.
归纳总结
1.中|心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中|心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
问题2 如图 ,旋转三角尺 ,画出△ABC关于点O中| 心对称的△A′B′C′ .
思考： 1〕上述各对数之间有什么特点 ? 2〕请写出一组具有上述特点的数 3〕你能得出相反数的概念吗 ? 4〕表示各对数的点在数轴上有什么位置关系 ?
讲授新课
活动2：请观察这两个数 ,它们有什么异同点 ?你还能 列举两个这样的数吗 ?
符号不同
2.5 2.5
数字相同
要点归纳
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(4) 7.1是 ____7__._1的相反数 , 7.1_7 ._1 ．__
100 1 0 0
10 0_1 0_0 __
归纳总结
在一个数前面加上 "－〞号表示求这个数的相反数.
思考：如果在一个数前面加上 "＋〞号所得得到的 结果是什么呢 ?
例2 化简以下各数〔先读后写〕
(1) -( +10)
2.一般地 ,a和 -a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
〔1〕－5是5的相反数;〔 √〕
〔2〕－5是相反数;〔
×〕
〔3〕 2 1 与 互1 为相反数;〔 〔4〕－52 和5互为2相反数；〔
〕
×
〕
√
〔5〕 相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚ 〔6〕 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ×﹚
结合数轴考虑：
C A′
O B′
B
A
C′
解法2：根据观察 ,B、B′及C、C′应是两组对应点 , 连接BB′、CC′ ,BB′、CC′相交于点O ,那么点O即 为所求〔如图〕.
C A′
O B′ B A
C′
注意：如果限制只用直尺作图 ,我们用解法2.
例2 如图 ,△AOB与△DOC成中|心对称 ,△AOB 的面积是12 ,AB＝3 ,那么△DOC中CD边上的高 为_______8_.
x 2
3x
6. 的相反数是_____ , -3x的相反数是___.
能力拓展
7.〔1〕假设a ,那么 -a = ;
(2)假设 -a = 2,那么a = ;
-2
(3)假设 -〔 -a〕 =3 ,那么 -a = ;
(4) -〔a -b〕 =
.
-3
b -a
x +1是 -9的相反数 ,求x的值. 解：由相反数的意义 ,得
2x +1 =9 2x =8 x =4
拓展思考：两个有理数x、y ,且x +y =0, 那么这两 个有理数有什么关系 ?
课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地 ,0的相反数是0.
2． a 表示a的相反数.
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
趣味题1：一天 ,吝啬的地主被农夫救了一命 ,在众目 睽睽下不得不奖励农夫 ,而这个地主还心有不甘 ,于是 想难为农夫一下 ,地主说：我这有个圆盘和足够多的棋 子 ,咱俩人轮流下棋 ,要求棋子不能重合 ,不能下出圆 盘 ,最|后哪个人棋子放不下了 ,那么这个人就算输 , 如果你胜了 ,我就给你金币.聪明的农夫略一思考就容 许了地主的要求 ,但农夫要求先下 , 随后轻松的胜了地主. 你知道农夫是怎么下的吗 ?
成轴对称的图形. 〔 〕×
2.如下所示的4组图形中 ,左边数字与右边数字成中| 心对称的有〔D 〕
组 组 组组
3.如图 ,△AOB与△DOC成中|心对称 ,△AOB的面积 是6 ,AB＝3 ,那么△DOC中CD边上的高是〔 〕B
C
D
O
A
B
4.如图 ,等边三角形ABC和点O ,画△A′B′C′,使△A′B′C′ 和△ABC关于点O成中|心对称.
A
B′ C′
O
B
C
A′
课堂小结
概念 旋转角是180°
中
| 心
性质
对应点的连线经过对称中 |心 ,且被对称中|心平分
对图形； 应用2：找出对称中|心.
课后作业
见<>本课时练习
第|一章 有理数
有理数
相反数
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义 ,懂得数轴上表示相 反数的两个点关于原点对称.〔难点〕 2.会求有理数的相反数.(重点〕
几何意义
3.一般地 ,设a是一个正数 ,数轴上与原点的距离是 a的点有两个 ,它们分别在原点的两侧 ,表示a和 -a ,这两点关于原点对称.
归纳总结
1. 一般地 ,设a是一个正数 ,数轴上与原点的距离是a的点有
_____个 ,它两们分别在原点的______ ,表示__左___右__ ,我们说
这两点________________.
情境引入2
两位同学背靠背 ,规定向前为正 ,
一人向前走3步 ,记作
,
一人向后走3步 ,记作
.
对照数轴,说出 -3与 +3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗 ?
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察以下一组数＋1和－1 ,＋2.5和－2.5 , ＋4和－4 ,并把它们在数轴上表示出来.
0的相反数是___0__.
一个正数的相反数是一个 负数 . 一个负数的相反数是一个 正数 .
一个数的相反数是它本身的数是 __0____．
探究二 相反数的几何意义
思考：在数轴上 ,画出几组表示相反数的点 ,并观 察这两个点具有怎样的特征 ?
-5
-a -1 0 1 a 5
位于原点两侧 ,且与原点的距离相等.
A．(8) 和 (8) B．(8) 与 (8)
C．(8) 与 (8) 3．5的相反数是__-_5_；a的相反数是__-_a；
4．假设a = -13 ,那1么3 -a =____;假设 -6a = -6
,那么a =___ ．
正
5．假设a正是负数 ,那么 -a是_____数；假设 -a
是负数,那么
x
a2 是_____数．
第二十三章 旋转
中|心对称
23.2.1 中|心对称
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当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解中|心对称的定义. 2.探究中|心对称的性质.(难点〕 3.掌握中|心对称的性质及其应用.〔重点〕
导入新课
情境引入
D C
Bo
A
1.从A旋转到B,旋转中|心 是?旋转角是多少度呢?
2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢?
2.中|心对称的两个图形是全等形.
典例精析
例1 如图 ,四边形ABCD和点O ,试画出四边形ABCD 关于点O成中|心对称的图形A'B'C'D'.
分析：要画出四边形ABCD关
C
D
于点O成中|心对称的图形 ,只要
O 画出A ,B ,C ,D四点关于点O的
A
B
对称点 ,再顺次连接各对应点
即可.
作法： 1.连接AO并延长到A' ,使OA' =OA ,得到点A的对应点A'；
-a和a
关于原点对称
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么 ?
a 的相反数是－a , a可表示任意有理数.
问题2：如何求一个数的相反数 ?
在这个数前加一个 "－〞号．
问题3：假设把 a分别换成＋5 ,－7 ,0时 ,这些数的 相
反数怎a 样=表示+5 ,? - a = -〔 +5〕 a = -7 , - a = -〔 -7〕
a = 0, -a = 0
－〔＋1.1〕表示什么 ?－〔－7〕呢 ? －〔－9.8〕呢 ?它们的结果应是多少 ?
填一填
(1) 4是_＋__4_的相反数 , 4__ -4 __
(2)
(3)
(
1 5
)
是__ __1__的相反数 , 是____5___的相反数 ,
(
1) 5
=_____1 _ 5
． ．
讲授新课
一 中心对称的概念及性质
观察与思考
问题1：观察以以以下图形的运动 ,说一说它们有
什么共同点.
C
O
D
Ｏ
B
旋转角为180° 重合 A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º, 它能够与另一个图形(如△CDO)重合 ,那么就说这两 个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中|心 对称 ,点O就是对称中|心.
C
A
BO● B′
A′
C′
找一找:
以以以下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中| 心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA =OA′、OB =OB′、 OC =OC′ 〔2〕△ABC≌△A′B′C′
知识要点
u 中|心对称的性质 1.成中|心对称的两个图形中 ,对应点所连线段经 过对称中|心 ,且被对称中|心平分.〔即对称点与 对称中|心三点共线〕
方法总结：化简多重符号时 ,只需数一下数字前面有多少个负 号 ,假设有偶数个 ,那么结果为正；假设有奇数个 ,那么结果 为负.
技巧：〔一查二定〕 1.式子中含偶数个 "－〞号时 ,结果正； 含奇数个 "－〞号时 ,结果为负 . 2.但凡 " +〞都去掉 .
当堂练习
1．是____的相反数 ,____的相反数是0.3． 2．以下几对数中互为相反数的一对为〔 C 〕．
解析：设AB边上的高为h ,因为 △AOB的面积是12 ,AB＝3 ,易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中|心对 称 ,△COD≌△AOB ,所以△DOC中CD 边上的高是8.
拓展提升
中|心对称与轴对称的异同 A
O B
C
C1 B1
A1
轴对称 1 有一条对称轴 ——直线
中|心对称 有一个对称中心 ——点
先下 提示：圆的中|心对称性 后下
趣味题2：如图 ,有一组数排列成方阵 ,试计算这 组数的和.
答案： 25×10÷2=125
当堂练习
1.判断正误： 〔1〕轴对称的两个图形一定是全等形 ,但全等的两
个图形不一定是轴对称的图形.〔 √〕 〔2〕成中|心对称的两个图形一定是全等形.但全等
的两个图形不一定是成中|心对称的图形. 〔 √〕 〔3〕全等的两个图形 ,不是成中|心对称的图形 ,就是
思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什
么特点 ?借助数轴填一填：
1.数轴上与原点距离是2的点有_两___个 ,这些点表示的
2和 -
数是________；
2
两
2.与原5和点的-5距离是5的点有____个 ,这些点表示的数是
_______-_5.
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧〔0除外〕； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
2.同理 ,可作出点B ,C ,D的对应点B' ,C' ,D'；
3.顺次连接A' ,B' ,C' ,D' ,那么四边形A'B'C'D'即为所作.
C D
B' A'
O
D'
A
B
C'
考考你:如图 ,△ABC与△A′B′C′中|心对称 ,找出它 们的对称中|心O.
C
B A
A′ B′
C′
解法1：根据观察 ,B、B′应是对应点 ,连接BB′ ,用 刻度尺找出BB′的中点O ,那么点O即为所求〔如图〕.
导入新课
情境引入1
成语故事<南辕北辙>讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置 ,点A表示楚国的位置 ,假 设楚国与魏国相距30 km ,以魏国为原点0 ,我们规定向 南为正方向 ,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km ,请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
B
O
A
-30 -20 -10 0 10 20 30