三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件

A H
E B F
D
G
C
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴EF∥AC, EF
1 2
AC .
HG∥AC, HG 1 AC.
2
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
A H
E B F
D
G
C
例.如图,在等边三角形 ABC 中,点
D,E 分别是边 BC,AC的中点,过点E作
∴△ADE≌△CFE(SAS).
D
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴BD∥CF.
∵AD=BD,
B
∴BD=CF. ∴四边形ABCD是平行四边形.
(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)

∴DF∥BC,DF=BC.
∴DE∥BC, DE 1 DF 1 BC.
2
2
A EF C
三角形中位线性质的运用
利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.
∠A=50° ，∠B=60°,则∠AED 等于（ ）. A
A.70° B.67.5° C. 65° D.60°
2.如图,在▱ABCD 中,AD =4,点 E,F 分别是 BD,CD的中点,则 EF
等于（ ） A
A. 2 B.3 C.4 D.5
3.如图,▱ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于
已知:如图,DE是△ABC的中位线.
A
求证:DE∥BC, DE 1 BC.
2
D
E
B
C
分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证明与 BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于 是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
新课讲授
你能将任意一个三角形分成四个全等的 三角形吗?
连接每两边的中点,看看得到了什么样的 图形?
四个全等的三角形.
你能设法验证上面的结论吗?
A
D
·
·
E
B
·
C
F
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 猜一猜,三角形中位线有什么性质?
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于 第三边的一半.
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
A
D
E
B
F
C
分析:利用三角形中位线性质,可 转化用(SSS)来证明三角形全等.
证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
DE BF FC. EF AD DB. FD CE EA.
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一 半∴)△. ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
运用中位线的 “模型”
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形 EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD 都成立吗?
猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四 边形ABCD都成立.
已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H 分别为各边的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
相等
③一组对边平行且相等的四边形
角
平行四边形的①对角相等 ②邻角互补
两组对角分别相等的四边形
对角线 平行四边形的对角线互相 平分
对角线互相平分四边形
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
预习检测
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 .
三角形中位线定理:三角形的中位线 平行 于第三 边,且等于第三边的 一半 .
A H
E B F
角线垂直,对角线相等且 D 垂直)决定了各中点所成
G
C
四边形的形状.
∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠EFC
∴四边形BFED是平行四边形.
∴DB=EF. ∴AD=EF.
∴AE=EC.
∵点D是AB中点.∴AD=DB ∴△ADE≌△EFC.
B
∴点E是AC中点.
∴DE是△ABC的中位线.
A
D
E
F
C
课堂小结
三角形中位线的性质
定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半.
点O,点 E 是 CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为（ ）A
A.15 B.18 C.21 D.24D
A
D
A
D
E F
B
C
O
E
B
C
拓展提升
已知：如图，△ABC点D是AB的
中点，过D作DE∥BC交AC于E.
A
求证：DE是△ABC的中位线.
D
E
B
C
证明：过E作EF∥AB交BC于F，
∴∠A=∠CEF，∠B=∠EFC
EF⊥DE,交 BC 的延长线于点
A
F,求∠F的度数. E
B
D
C
F
解:∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B =60°. ∵点 D,E 分别是边BC,AC 的中点，
∴DE∥AB,
A
∴∠EDC= ∠B =60° E
∵EF⊥DE,∴∠DEF =90°.
∴ ∠F =90°-∠EDC=30°
B
D
C
F
随堂练习
1.在△ABC 中,已知 D,E分别为边 AB,AC 的中点,连接 DE,若
第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
重
1.理解并掌握三角形中位线的概念
点
2.理解并掌握三角形中位线的性质定理及其
难
推导过程（重点）
点
3.利用三角形中位线定理解决问题. （难点）
复习导入
平行四边形的性质与判定
性质
判定
平行四边形的①两组对边 ①两组对边分别平行的四边形
边 分别平行②两组对边分别 ②两组对边分别相等的四边形
∵DE是△ABC的中位,
D
∴DE∥ DE 1 BC.
BC,
2
B
这个定理提供了证明线段平行,和 线段成倍分关系的根据.
A E C
首页
应用模型:连接任意四边形各边中点所成 的四边形是平行四边形.
要重视这个模型的证明过 程反应出来的规律:对角 线的关系是关键.改变四 边形的形状后,对角线具 有的关系(对角线相等,对