20202021学年数学北师大版3课时作业33模拟方法概率的应用含解析.docx

课时作业21模拟方法一-概率的应用
射间i 45分仲 满分:100分
--- 基础巩固类 ----
~、选择题（每小题5分，共40分）
1、 在区间［0, 3］上任取一点，则此点嶷在区间［2, 3J 上的 概率是（A ）
1
Ao 3 B.错误！ Co 错误！ D 。

错误！
解析：区间［2,3］长度为1,总区间［0,3］的长度为3,
「.P =错误！ o
2。

为了 S 则算图中阴影部分的面积，作~个也长为6的正方形 将其包舍在内，并向正方形内随机投抑800检芝麻，巳知怜有 200检芝麻密在阴影部分内，据此可估计阴影部分的面积是
（B ）
A 、12 C. 8
解析：正方形的面积为36,估计阴影部分的面积为疝^x36
B. 9
D 、6
=9.
3.有四个游戒盘，如果撤一检黄豆嶷在阴影部分，则可中奖.小明希望中其，他应当选择的游戏盘为（A ）
A B C D
3
解析：A游戏盘的中奖税率为R,B游戒盘的中奖税率为错误!，C游戏盘的中奖税率为错误!=错误!，D游戏盘的中奖税率为错误!= 错误！, A 游戏盘的中奖税率最大.
4.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径的税率为（D ）
Ao错误！Bo错误！C.错误！ D.错误！
5.巳知函教/（X）= 10g2X,工€错误!，在区间错误!上任取~点工0, 则使f r%o）>o的税率为（c ）
A. 1 B。

?
C.错误！
D.错误！
解析：欲使f （x） = logzx>0,则工习，而工€错误!，.盘（）€ f 1, 2],从而由几何税型税率公式知所求税率P =错误！=错误!.
6.巳知集合A = [x | - 1 <x <5J, B = {x\2 <x<3）,在集合A中任取一个元素x,则事件“xEAng"的税率为（A ）
A.错误！Bo错误！
C.错误！D。

错误！
解析:AHB=(x | 2 <x<3J,因为集合A表示的区间长度为
5- C-1J =6,集合Ana表示的区间长度为3-2 = 1.故事件a
1
€ API8”的税率为g.
7、如图，在矩形区域ABCD的A、C两点处各有一个通信基站，假
设其信号的霞盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF r该矩形区域内无其他信号，基站工作正常人若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的税率为r A )
C
B
A、1 -错误！Bo错误！ - 1
—- 兀一兀
C. 2-0 Do T
解析：本题考查几何税率的计算.无信号的区域面积为Si =2x1 — 2x 错误ix^xl2 = 2 —错误!，而基本事件空间表示区域为矩形ABCD,其面积S
= 2xl=2,所以P = ~^ =错误！ = 1 —错误!。

选A。

K J
8、在棱长为2的正方体ABCDo A1B1C1D1中，点0为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-AiBiCiDi内随机取一点P,则点尸到点o的距寓大于1的税率为r B )
Ao错误!
B. 1 —错误!
C.错误！
D. 1 —错误！
解析：因为正方体的体积为8,而半球的体积为错误!乂13乂兀= 错误!，那么点P到点。

的距寓大于1的税率为错误！ = 1 -错误!.本题考查几何税型的税率，只要能确定所求税率为正方体减去半球的体积与正方体的体积之此即可得到结论、
二、琪空题(每小题5分,共15分)
9.途=x-2, x € [- 5,5],那么任取~ 点jvo € [ - 5,5], 使J(XQ)^0的概率是错误!。

解析：由f (XQ) <0 得XQ - 2<0, XO<2,5C XO€ f - 5, 5J, /. xo€[-5, 2].设使f Cxo)<O为事件A,则事件A构成的区域长度是2-(-5) = 7,全部结果构成的区域长度是5-(-5) = 10, 则P CA) =错误!.
10.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单住园内投抑〜点,若此点到圆心的距寓大于错误!，则周末去看电
1
影;若此点到圆心的距寓小于彳，则去打篮球；否则，在家看书、则<1、波^周末不在冢看书的汁既率为错误! •
解析：记事件A = “打篮球"，贝i P(AJ =错误！=错误!.
记事件8 = “在家看书"，则P (B)=错误！一户(A)=错误！一错误! =错误!.
故尸(错误!) = 1 - P(B) = 1 -错误！=错误！O
11.巳知点尸是也长为4的正方形内任〜点，则尸到四个顶点的距
寓均大于2的概率/ 1 一错误!。

解析：如图所示，也长为4的正方形ABCD,分别以A、B、 C、D为圆心，并以2为半径画园帽正方形A8CD后剩余部分是阴影部分.
则阴影部分的面积是
42一4x 错误!X7rx22 = 16 - 4TI,
所以所求税率是错误！ = 1 -错误! o
三、解答题r共25分，解答应写出必要的丈字说明、证明过程或演算玄骤）
12.（12分）现向如图所示的正方形内随机地投抑飞镖，求飞镖嶷在阴影部分的税率.
解：•.,正方形的面积为2x2 = 4o
又•.'A （1,错误!），8（1, —1）, C（错误!，— 1）,
• \AB\ =错误！- （ - 1）=错误！， I BC\ = 1 -错误！=错误！
I AB I \BC I =错误！。

O .'.S/^ABC =错误! •
. 飞镖家在阴影部分的税率尸=错误！=错误!.
13.（13分）设所在[0,5]上随机的取值，求方程x2 + mx + 错误! +错误! = 0 <实教根的税率.
解：方程有实教根，
.'.A = m2— 4 错误i>0,
.'.m<一1 或m>2o
又•.•秫€[0, 5],
方程x1+ mx +错误！+错误！= 0有实教根的m的取值范围为25].
方程x1 + mx +错误！ +错误！= 0 <实教根的税率为尸=错误！=错误！。

- 能力提升类----
14.（5分）在区间[0,1_7上随机取两个教x, y,记pi为事件"x +归错误!''的税率，P2为事件'甘-/巳错误!''的税率，P3为事件“X）匹错误! ”的税率，贝J C B ）
A、pi <P2<P3 B. P2<P3 <pi
C. p3<pi <P2
D. p3 <p2 <pi
解析：x, y€ fO, 1],事件"x + y之错误!''表示的区域如图（1）中阴影部分Si,事件“ | x-y | V错误!"表示的区域如图⑵中阴影部分S2,事件错误!”表示的区域如图⑶中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2<S3<S1,正方形的面积为1 xl = l.根据几何税
15. (15分」甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在禁处见面，并约定甲若早到应等乙半小酎，而乙还有其他I安排，若他I早到则不需等待、求甲、乙两人能见面的税率、
解:用工轴、y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的酎问.
若甲早到，当》-£30酎，两人仍可见面；若乙早到，则两人不可能见面，因此，必须< x<y.
如图，事件A“两人可以见面”的可能结果是阴影部分的区域.
故尸CA) =错误！=错误！。