[推荐学习]2019版高考数学二轮复习第一部分方法思想解读专题对点练3分类讨论思想转化与化归思想文

专题对点练3 分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题
1.设函数f(x)=-
若f(a)>1,则实数a的取值范围是()
A.(0,2)
B.(0,+∞)
C.(2,+∞)
D.(-∞,0)∪(2,+∞)
2.函数y=5--的最大值为()
A.9
B.12
C.D.3
3.在等比数列{a n}中,a3=7,前3项的和S3=21,则公比q的值是()
A.1
B.-
C.1或-
D.-1或
4.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是()
A.B.
C.或
D.或
5.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为()
A. B.
C.或
D.或
6.若a>0,且a≠1,p=log a(a3+1),q=log a(a2+1),则p,q的大小关系是()
A.p=q
B.p<q
C.p>q
D.当a>1时,p>q;当0<a<1时,p<q
7.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间[1,4]上单调递减,则实数t的取值范围是()
A.-
B.(-∞,3)
C.D.[3,+∞)
8.(2018安徽黄山一模)已知函数f(x)=e|x|+|x|.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)
D.(-∞,-1)
二、填空题
9.已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .
10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.
11.函数y=--的最小值为.
12.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是.
三、解答题
13.已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=
(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;
(2)①求F(x)的最小值m(a);
②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).
专题对点练3答案
1.B解析若2a-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的范围是(0,+∞).
2.D解析设a=(5,1),b=(--),
∵a·b≤|a|·|b|,
∴y=5----=3.
当且仅当5--,
即x=时等号成立.
3.C解析当公比q=1时,则a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求.
当公比q≠1时,则a1q2=7,-
-
=21,解得q=- (q=1舍去).
综上可知,q=1或q=-.
4.D解析因为m是2和8的等比中项,所以m2=2×8=16,所以m=±4.
当m=4时,圆锥曲线+x2=1是椭圆,其离心率e=;
当m=-4时,圆锥曲线x2-=1是双曲线,其离心率e=.
综上知,选项D正确.
5.C解析当焦点在x轴上时,,此时离心率e=;当焦点在y轴上时,,此时离心率
e=.故选C.
6.C解析当0<a<1时,可知y=a x和y=log a x在其定义域上均为减函数,则a3+1<a2+1,
∴log a(a3+1)>log a(a2+1),即p>q.
当a>1时,y=a x和y=log a x在其定义域上均为增函数,则a3+1>a2+1,
∴log a(a3+1)>log a(a2+1),即p>q.
综上可得p>q.
7.C解析f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在区间[1,4]上单调递减,则有f' (x)≤0在[1,4]上恒成立,即3x2-2tx+3≤0,即t≥在[1,4]上恒成立,因为y=在[1,4]上单调递增,所以
t≥,故选C.
8.B解析方程f(x)=k化为方程e|x|=k-|x|.令y1=e|x|,y2=k-|x|.
y2=k-|x|表示斜率为1或-1的平行折线系.
当折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,k=1.
由图知,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根时,实数k的取值范围是(1,+∞).
故选B.
9.- 解析当a>1时,函数f(x)= a x+b在[-1,0]上为增函数,由题意得--
无解.当0<a<1
时,函数f(x)=a x+b在[-1,0]上为减函数,由题意得-
-
解得
-
所以a+b=-.
10.(-∞,-5]解析因为当x≥0时,f(x)=x2,所以此时函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,且f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增.
若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,
则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立,
因为x∈[a,a+2],
所以(2x+1)max=2(a+2)+ 1=2a+5,
即a≥2a+5,解得a≤-5.
即实数a的取值范围是(-∞,-5].
11.解析原函数等价于y=----,即求x轴上一点到
A(1,1),B(3,2)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A'(1,-1),连接A'B交x轴于点P,则线段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=---.
12.(3,)解析如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求
的取值范围,转化为y2+z2=41-2x2,∵x2+y2=16,∴0<x<4,∴41-2x2∈(9,41),即BC的取值范围是(3,).
13.解 (1)由于a≥3,则当x≤1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,当x>1时,(x2-
2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].
(2)①设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,
所以,由F(x)的定义知m(a)=min{f(1), g(a)},即m(a)=
--
②当0≤x≤2时,F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),
当2≤x≤6时,F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.
-
所以,M(a)=。