七年级寒假衔接班讲义第二讲(2021年整理)

(完整)七年级寒假衔接班讲义第二讲(word版可编辑修改)
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七年级寒假衔接班讲义
第二讲平行线的判定
平行线的判定方法:
（1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行。

(2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。

（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

例1.已知:如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．
（1）如果∠2=∠3，那么____________.(____________，____________)
(2)如果∠2=∠5，那么____________。

(____________，____________)
(3)如果∠2+∠1=1800，那么____________.(____________，____________)
（4)如果∠5=∠3，那么____________。

（____________，____________）
（5)如果∠4+∠6=1800，那么____________.(____________,____________）
例2.已知：如图：∠AHF+∠FMD=1800,GH平分∠AHM，MN平分∠DMH，求证：GH∥MN.
例3.如图，∠1：∠2：∠3=2：3:4,∠AFE=600，∠BDE =1200，写出图中平行的直线，并说明理由．
例4。

如图：∠1=530，∠2=1270，∠3=530,试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

例5.如图,已知∠AMF=∠BNG=750，∠CMA=550，求∠MPN的大小.
例6。

如图，∠1与∠3为余角,∠2与∠3的余角互补，∠4=1150，CP平分∠ACM,求∠PCM
例7.如图,DE，BE 分别为∠BDC，∠DBA的平分线，∠DEB=∠1+∠2。

（1）求证：AB∥CD;(2）求证：∠DEB=900.
课堂练习：
1。

已知直线a与直线c的夹角等于直线b与直线c的夹角，则直线a和直线b的位置关系是（）.
A。

平行 B。

相交 C。

垂直 D.不能确定2。

下列与垂直相交的洗法：①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有（ )
A.3个 B。

2个 C.1个 D。

0个3。

如图,要得到a∥b,则需要条件( )
A.∠2=∠4 B。

∠1+∠3=180° C.∠1+∠2=180 D。

∠2=∠3
4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A. 同位角相等，两直线平行B。

内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补,两直线平行D。

两直线平行,同位角相等
5.已知:如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
（1）∵∠B=∠3（已知)，∴______∥______。

（______,______)
(2)∵∠1=∠D（已知),∴______∥______。

(______，______）
(3）∵∠2=∠A(已知），∴______∥______.(______，______）
（4)∵∠B＋∠BCE=180°(已知），∴______∥______.(______，______)
6.已知：如图，∠1=∠2,求证:AB∥CD．
(方法一）分析:如图，欲证AB∥CD，只要证∠1=______．
证法1：∵∠1=∠2，(已知）
又∠3=∠2，（ )
∴∠1=______．( )
∴AB∥CD．（， )
(方法二）分析:如图，欲证AB∥CD，只要证∠3=∠4．
证法2：∴∠4=∠1，∠3=∠2，（ )
又∠1=∠2，(已知）
从而∠3=______．（ )
∴AB∥CD．（ , )
7.已知：如图，∠1=∠2,∠3=110°，求∠4的度数．
解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______。

解:∵∠1=∠2,（）
∴______//______.( ，）
∴∠4＝______=______°。

（， )
8.如图，当∠1=∠_____时，AB∥CD；当∠D＋∠_____=180°时，AB∥CD；当∠B=∠_____时，AB∥CD。

9。

已知：如图，AO BO
⊥∠=∠
，12。

求证:CO DO
⊥。

证明： AO BO
⊥（ )
∴∠=︒
AOB90（ )
∴∠+∠=︒
1390
∠=∠
12（）
∴∠+∠=︒
2390
∴⊥
CO DO（）
10.如图,AB⊥BD,CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA。

(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?
11。

如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.
（1）AE与FC会平行吗?说明理由 . (2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3)BC平分∠DBE吗？为什么.
能力提高：
1.已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠B,AC∥DE,且B、C、D在一条直线上.求证：AE∥BD.
2。

已知:如图，∠=∠∠=∠∠=∠
，，。

求证：ED FB
123456
//
3。

如图,在三角形ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1=∠2,试问ED∥BC吗？说说你的理由。

4.如图，CD∥AB，∠DCB=700，∠CBF=200，∠EFB=1300，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？
5.如图,已知∠1+∠2=1800，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C
的大小关系，并对结论进行说理．
测试02
1。

将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A。

45° B。

50° C.60° D.75°
2.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）~（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）
①两直线平行,同位角相等; ②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。

A。

①② B.②③ C.③④ D。

①④
3.如图,下列推理错误的是( ）
A.∵∠1=∠3,∴a∥b
B.∵∠1=∠2，∴a∥b
C.∵∠1=∠2，∴c∥d
D.∵∠1=∠2，∴c∥d
4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（)
A.同位角相等，两直线平行 B。

内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
5。

如图，下列说法正确的是（）
A。

因为∠2=∠4，所以AD∥BC B。

因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC C.因为∠1=∠3，所以AD∥BC D.因为∠BAD+∠B=180°,所以AB∥CD
6。

如图，直线a、b被直线c所截，下列条件,①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=1800;
④∠5+∠8=1800其中能判断a∥b的是( )
A。

①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
7。

已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由．
(1）问题的结论：DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．
（3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB,( )
∴∠CDA=∠DAB=______°．（垂直定义）
又∠1=∠2,（）
从而∠CDA-∠1=______-______,(等式的性质），即∠3=______.∴DF______AE．（， )
2。

已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3．求证：AB
∥DC．
证明∵∠ABC=∠ADC,
∴.
2
1
2
1
ADC
ABC∠
=
∠( ）
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴.
2
1
2
,
2
1
1ADC
ABC∠
=
∠
∠
=
∠
（ )
∵∠______＝∠______.( )
∵∠1＝∠3，（）
∴∠2＝______．（等量代换）
∴______∥______.（ )
5.已知:如图,CE平分∠ACD,∠1=∠B，求证:AB∥CE。

6.已知：如图，∠A=∠ACE,∠B=∠BDF，且∠A=∠B. 求证：EC∥DF.
7.如图，直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2，∠CNF=∠BME.求证:AB∥CD，MP∥NQ．。