沪科版九年级下册数学第26章 概率初步 用画树状图法或列表法求概率

4．[教材改编题]小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，若随机 出手一次，则小华获胜的概率是( C ) A．23 B．12 C．13 D．14
5．[铜陵期末]将图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转 动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数
的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于( )
定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是____3______．
8．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余 都相同)，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一 个是白球的概率为12.
(1)试求口袋中蓝球的个数； 解：2÷12－(2＋1)＝4－3＝1(个)． 答：口袋中蓝球有 1 个．
(3)在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径是 2，求过点 M(x，y) 能作⊙O 的切线的概率．
【点拨】利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于 过这些点可作⊙O 的切线，因此可计算出过点 M(x，y)能作⊙O 的切线的概率．
解：在⊙O 上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O 外的点有(1，－2)， (2，－1)，(2，－2)， 所以过点 M(x，y)能作⊙O 的切线的结果有 5 种， 所以过点 M(x，y)能作⊙O 的切线的概率为59.
【点拨】将编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的 3 个信封记为①，②，③. 画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中信封与信编号都相同的 只有 1 种结果，∴信封与信编号都相同的概率为16.
【答案】C
7．在四边形 ABCD 中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB＝CD，
(4)AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判 2
(1)小智被分配到 A.“全程马拉松”项目组的概率为____3______； (2)用画树状图法或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进
行志愿者服务工作的概率．
解：画树状图如下：
共有 9 种等可能的结果，其中小智和小慧被分到同一个项目组的 结果有 3 种，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿者服 务工作的概率为39＝13.
B A1B1) B1C1) A1C1) B (BC， (BC， (BC，
C A1B1) B1C1) A1C1) ∵共有 9 种情况，且A每种(情A况C发，生的可(能A性C，相等，其(中AC能，连成一
C 根长绳的情况有 6 种，
A1B1)
B1C1)
A1C1)
∴这三根绳子能连成一根长绳的概率 P＝69＝23.
A．58 C．136
B．38 D．1136
【点拨】列表如下：
1234 12345 23456 34567 45678
所有等可能的情况有 16 种，其中两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的情况有 10 种，则所求概率为1106＝58.
8
6．[涡阳模拟]有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的 3 个信封，现将编号为Ⅰ， Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号 都相同的概率为( ) A．13 B．29 C．16 D．19
2．[安徽模拟]在某校运动会 4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同 学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、 乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为( D ) A．136 B．14 C．38 D．12
3．[中考·湖州]某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和 “违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小 区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率 是( C ) A．19 B．16 C．13 D．23
解：画树状图，如图．
共有 9 种等可能的结果， 它们分别是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)， (1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
(2)求点 M(x，y)在函数 y＝－x＋1 的图象上的概率；
解：在函数 y＝－x＋1 的图象上的点有(1，0)，(2，－1)， 所以点 M(x，y)在函数 y＝－x＋1 的图象上的概率为29.
解：∵管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1， ∴恰好选中绳子 AA1 的概率是13.
(2)小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再 从右端 A1、B1、C1 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三 根绳子能连成一根长绳的概率．
解：列表如下：
A1B1
B1C1
A1C1
A (AB， (AB， (AB，
14．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小 球，分别标有 0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球， 分别标有－1，－2，0；先从甲袋中随机抽取一个小球，记 录标有的数为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有 的数为 y，确定点 M 的坐标为(x，y)．
(1)用画树状图法或列表法列举点 M 所有可能的坐标；
第26章 概率初步
26.2 等可能情形下的概率计算 第2课时 用画树状图法或列表法求概率
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核心必知
1
2 画树状图法
答案显示
1C 6C 11 D
2D
72 3
12 A
3C
4C
5A
8 习题 9 见习题 10 C
13 见习题 14 见习题
1．当一次试验涉及两个因素时，为了不重不漏地列出所有可能 的结果，通常采用列表法或画树状图法求概率．
(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树 状图法或列表法，求两次都摸到白球的概率．
解：画树状图如图所示．
∵共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种结果， ∴两次都摸到白球的概率为122＝16.
9．[原创题]深圳国际马拉松赛事设有 A.“全程马拉松”，B.“半程 马拉松”，C.“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该 赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项 目组． 1
12．[中考·柳州]如图，小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至
少要出一个手指，如果两人所出的手指数之和为偶数，则小
李获胜，那么小李获胜的概率为( (AC) ， A1C1)
A．1235 C．245
B．1225 D．12
13．[中考·安徽]如图，管中放置着三根 同样的绳子 AA1、BB1、CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 AA1 的概率 是多少？
10．[安徽模拟]数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分 别画有矩形、菱形、等边三角形、圆，背面朝上，洗匀后先 让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一 张，两人都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ( C) A．34 B．38 C．196 D．23
11．[合肥包河区一模]为落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小 区的垃圾箱设置为 A，B，C 三类，广宇家附近恰好有 A，B， C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成 A， B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱 中，那么能实现对应投放的概率是( D ) A．13 B．29 C．19 D．16
2．当一次试验涉及三个或更多的因素时，应该采用_画__树__状__图__法___ 求概率．
1．[中考·广州]甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2.从两 个袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( C ) A．12 B．13 C．14 D．16