河北省唐山市滦州市2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

滦州市2022—2023学年度第二学期期中考试
七年级数学试卷
注意事项：1．本试卷共4页，总分100分。

2．选择题答案用2B 铅笔涂在答题纸上。

3．非选择题须用0．5毫米黑色中性笔书写在答题纸上。

一、选择题：（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A ．B
．C ．D ．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示为（ ）
A ．千克
B ．千克
C ．千克
D ．千克
3．如图，，，则点C 到AB 的距离是线段（ ）的长度
A ．CD
B ．AD
C ．B
D D ．BC
4．下列计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5．若是关于x 、y 的二元一次方程的解，则a 的值为（ ）
A ．-5
B ．-1
C ．9
D ．11
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．在同一平面内，不相交的两条线段平行
C ．一个角的余角比它的补角小90°
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图，是由经过平移后得到的，且B ，E ，C ，F 在同一直线上，则平移的距离是（
）A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度
8．如图，已知垂足为O ，EF 经过点O ，如果，则等于（ ）23x y z +=45y x +=21
02x y +=()
1
82y x =+46.7510⨯667.510⨯76.7510⨯56.7510⨯AC BC ⊥CD AB ⊥842x x x ÷=()22346
x y x y -=+()236x x -=-3412
x x x ⋅=1
2x y =⎧⎨=⎩51ax y -=DEF △ABC △AB CD ⊥130∠=︒2∠
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°9．计算：（
）A ．7000B ．4900C ．700
D ．7010．如图，下列能判定的条件有（
）个．（1）；（2）；（3）；（4）．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．411．解方程组时，下列步骤正确的是（ ）A ．代入法消去a ，由①得B ．代入法消去b ，由①得C ．加减法消去a ，①－②得D ．加减法消去b ，①＋②得12．已知，，，则m ，n ，p 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．13．小红家离学校1500米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了18分钟，假设小红上坡路的平均速度是2千米/时，下坡路的平均速度是3千米/时，若设小红上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．14．如果多项式与的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为6，则的值为（ ）
A ．-12
B ．-6
C ．6
D ．1815．如图（1），在三角形ABC 中，，BC 边绕点C
按逆时针方向旋转一周回到原来的位置。

在旋转
228515-=AB CD ∥180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠272 a b a b +=⎧⎨-=⎩
①②7a b =-72b a
=+2⨯35b =39
a =212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭()32n =-012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
m p n <<n p m <<p n m <<n m p
<<23150018
x y x y +=⎧⎨+=⎩1500302018x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩23 1.518x y x y +=⎧⎨+=⎩ 1.5302018
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ax b +21x +a b +38A ∠=︒
的过程中（图（2），使，则（ ）
A ．38°
B ．142°
C ．38°或142°
D ．38°或52°
16．如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题：（本大题有4个小题，共10分．17~18小题各3分；19~20小题各2分）
17．若是关于x 、y 的二元一次方程，则______．18．已知，，则______．
19．如图，，，，则______．
20．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则______．x
2y -2
y 6
0三、解答题：（本大题有6个小题，共48分。

解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分7分）
CB AB '∥B CA ∠'=()222
2a b a ab b -=-+()2222a b a ab b +=++()()22
a b a b a b +-=-()()224a b a b ab -=+-()1231a a x
y --+=a =3a x =4b x =32a b x -=AB EF ∥CD EF ⊥50BAC ∠=︒ACD ∠=y x -=
解方程组22．（本小题满分7分）
以下是小鹏化简代数式的一步．
解：原式（1）小鹏的上述化简过程出现错误，请在错误处下面用“______”标记出来；
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当
时代数式的值．23．（本小题满分8分）
如图，已知：。

（1）若，下面是证明不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
（2）若，，则______．
（1）证明：∵（已知）
∴______，（
）
∴，（
）又∵（已知）
∴（
）∴（
）24．（本小题满分8分）
在学校组织的趣味运动会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如图：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？
（2）依此方法计算小明的得分为多少分？
25．（本小题满分9分）
如图，，BP 为的平分线，DQ 为的平分线。

26542x y x y +=⎧⎨-=⎩①
②
()()()()221123a a a a a -++---22224126a a a a a
=-++--+14
a =-
C D ∠=∠A F ∠=∠BD EC ∥2AHB ∠=∠72C ∠=︒DEC ∠=A F ∠=∠AC ∥1D ∠=∠C D ∠=∠1∠=BD CE ∥BP DQ ∥ABN ∠CDN ∠
（1）AB 与CD 平行吗？请你写出说理过程（不必写出依据）。

（2）如果于点B ，那么。

请你写出说理过程（不必写出依据）。

26．（本小题满分9分）
【阅读理解】我们常将一些公式变形，以简化运算过程．
如，可以把公式“”变形成或等形式，运用于下面这个问题的解答：
问题：若x 满足，求的值．我们可以作如下解答：设，，则，
，所以
．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
（1）若x 满足，则的值为；（2）若x 满足，求的值；（3）如图，将正方形EFGH 叠放在正方形ABCD 上，重叠部分LFKD 是一个长方形，，．沿着LD 、KD 所在直线将正方形EFGH 分割成四个部分，若四边形ELDN 和四边形DKGM 恰好为正方形，且它们的面积之和为400，则长方形NDMH 的面积为______．
滦州市2022-2023学年度第二学期期中考试
七年级数学参考答案
AB MN ⊥CD MN ⊥()2222a b a ab b +=++()2222a b a b ab +=+-()()2222ab a b a b =+-+()()203010x x --=()()22
2030x x -+-20a x =-30b x =-()()203010x x ab --==()()2030203010a b x x +=-+-=-=-()()()()2222
22203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=()()807010x x --=-()()22
8070x x -+-()()22
202020174051x x -+-=()()20202017x x --8AL =12CK =
1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 11．D 12．B 13．D 14．B
15．C 16．A
17．-2 18．
19．140°（不带单位不给分） 20．-621．方法一：
解：由①得：③，………………2分
将③代入②得：，………………3分
解得：，………………5分
把代入③得：，………………6分
∴方程组的解为：．………………7分
方法二：解：①得：③………………2分
②+③得：………………4分
解得：………………5分
把代入①得：………………6分
∴方程组的解为：．………………7分（如果有用加减法消x 的，参考方法二评分标准。

其他方法酌情给分）
22．解：（1）原式．…………………2分
（2）原式 …………………3分…………………5分
当时，原式…………………6分…………………7分23．（1）DF （或DE ）内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等
∠C 等量代换同位角相等，两直线平行…………………共6分（每空1分）
（2）108°…………………8分
24．解：（1）设掷到A 区和B 区一次各得x 分、y 分，依题意得：……………1分
……………3分（列对一个方程给1分）271662x y =-()56242y y ⨯--=2y =2y =2x =22
x y =⎧⎨=⎩2⨯2412x y +=714x =2x =2x =2y =22x y =⎧⎨=⎩
222
24126a a a a a =-++--+22244126a a a a a =-++--+23a =+14a =-1234⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭
52
=53773575
x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：．……………5分（求对x 、y 的值各给1分）
答：掷中A 区、B 区一次各得10分，9分．……………6分
（2）由（1）可知：……………7分．
=76．
依此方法计算小明的得分为76分．……………8分
25．解：（1）平行……………1分（如果只写平行，没有后面的证明过程给1分，如果平行没写，后面的证明过程对，不减分）
∵，∴……………2分
∵BP 为的平分线，∴……………3分
∵DQ 为的平分线
∴……………4分
∴……………5分
∴……………6分
（其它解法酌情给分）
（2）∵，∴……………7分
∵，∴……………8分
∴……………9分
（其它解法酌情给分）
26．解：（1）120；……………………2分
（2）设，，则，……………………4分∴……………………6分；……………………7分（如果分步求出的，可适当酌情给分）
（3）192． (9)
分109
x y =⎧⎨=⎩4441049x y +=⨯+⨯BP DQ ∥PBN QDN ∠=∠ABN ∠2ABN PBN ∠=∠CDN ∠2CDN QDN ∠=∠ABN CDN ∠=∠AB CD ∥AB MN ⊥90ABN ∠=︒ABN CDN ∠=∠90CDN ∠=︒CD MN ⊥2020a x =-2017b x =-()202020173a b x x -=---=()()()()22211202020174051922x x ab a b a b ⎡⎤--==+--=-⎣
⎦2021=。