【优化方案】2020高中数学第2章213知能优化训练苏教版必修3

1．有 40 件产品，此中一等品 10 件，二等品 25 件，次品
5 件，现从中抽出 8 件进行质
量剖析，应采纳的抽样方法是
________．
分析：个体之间有显然差别，所以应采纳分层抽样． 答案：分层抽样
2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆、 6000 辆、 2000 辆，为查验公司 的产质量量，现用分层抽样方法抽取 46 辆轿车进行查验，这三种型号的轿车挨次应抽取 ________、________、 ________辆． 分析：∵三种型号的轿车总产量为
1200＋ 6000＋ 2000＝ 9200( 辆 ) ．
∴这三种型号的轿车挨次应抽取
1200 6000 2000
46× 9200 ，46× 9200，46× 9200，即 6、 30、 10 辆． 答案： 6 30 10
3．某学校高一、高二、高三共有
3500
人，此中高三学生是高一学生的两倍，高二学生
1
比高一学生多
300 人，此刻按
100的抽样比用分层抽样法抽取样本，则应抽取高一学生
________人．
分析：设高一学生人数为 x ，则依题意得： x ＋ 2x ＋ x ＋ 300＝ 3500 ， x ＝ 800.
1
800× 100＝ 8( 人) ． 答案： 8 4．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各 80 条、 20 条、 40 条、 40 条、 20
条，现从中抽取一个容量为
20 的样本进行质量检测，若采纳分层抽样的方法抽取样本，则 抽取的青鱼与鲤鱼共有 ________条．
分析：设抽取的青鱼与鲤鱼共有 x 条．
x
依据分层抽样的比率特色有：
20＋ 40
＝ 80＋ 20＋ 40＋ 40＋ 20 ，∴ x ＝ 6.
20
答案： 6
一、填空题
1．某公司在甲、 乙、丙、丁四个地域分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点． 公 司为了检查销售状况，需从 600 个销售点中抽取 100 个检查，记这项检查为 (1) ，在丙地域
有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个检查， 记这项检查为 (2) ，则达成 (1) 、(2) 这两项检查宜采纳的抽样方法为 ________．
分析：检查 (1) ，因为个体间差别大，应采纳分层抽样．检查 (2) ，个体数较少且无显然 差别可采纳简单随机抽样抽签法． 答案：分层抽样法、抽签法
2．某学校共有教师 490 人，此中不到 40 岁的有 350 人， 40 岁及以上的有
140 人．为
了认识一般话在该校的推行普及状况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70 的样本进行一般话水平测试，此中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为 ________． 分析：由抽取的比率为
70 1
＝ ，
∴在不到
40 岁的教师中应抽取的人数为
1
350× 7＝ 50.
答案： 50
3． (2020
年高考上海卷
) 将一个整体分为
A 、
B 、
C 三层，其个体数之比为
5∶ 3∶ 2，若
用分层抽样方法抽取容量为100 的样本，则应从C中抽取________个个体．
2
分析：5＋3＋2×100＝ 20.
答案： 20
4．某校高一年级有x名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采纳分层抽样抽一个容量为 45 的样本，高一年级被抽取20 人，高二年级被抽取10 人，高三年级共
有学生 300 人，则此学校共有学生 ________人．
45 15
分析：高三年级被抽取了45－ 20－10＝ 15( 人 ) ，设此学校共有学生N人，则N＝300 ，解得N＝900.
答案： 900
5．某中学有学生270 人，此中一年级108 人，二、三年级各81 人，此刻要用抽样方法
抽取 10 人做样本，将学生按一、二、三年级挨次一致编号为1,2 ，， 270，假如抽得的号
码有以下四种状况：
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265.
② 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250.
③3,30,57,84,111,138,165,192,219,246.
④ 11,38,60,90,119,146,173,200,227,254.
此中可能是由分层抽样获得，而不行能是由系统抽样获得的是________组．
分析：由抽到号码知②③应当是系统抽样获得的，因为号码是等距的，①④号码不等距，且在每一层抽样比相同．
答案：①④
6． (2020 年泰州质检 ) 某公司三月中旬生产A、 B、 C 三种产品共3000 件，依据分层抽
样的结果：公司统计员制作了以下的统计表格：
产品类型A B C
产品数目 ( 件 )1300
样本容量 ( 件 )130
因为不当心，表格中A、 C 产品的相关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样
本容量比C产品的样本容量多10 件，依据以上信息，可得 C 产品的数目是________件．分析：因为 B 产品的数目和样本容量的比为10∶1，又 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多10 件，则 A 产品的产品数目比 C 产品的产品数目多100 件；设 C产品的产品数目为 x，则( x＋100)＋1300＋ x＝3000，
解之，得 x＝800.故应填800.
答案： 800
7． (2020 年高考安徽卷 ) 某地有居民100000 户，此中一般家庭99000 户，高收入家庭1000 户．从一般家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样
方式抽取100 户进行检查，发现共有120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住宅，此中一般家庭
50 户，高收入家庭70 户．依照这些数据并联合所掌握的统计知识，你以为该地拥有 3 套或3 套以上住宅的家庭所占比率的合理预计是________．
分析：∵ 990∶ 99000＝ 1∶ 100，∴低收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住宅的大概为
50×100＝ 5000( 户 ) ．
又∵ 100∶ 1000＝ 1∶ 10，∴高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住宅的大概为70×10＝700( 户) ．
5700
∴约有5000 ＋ 700＝ 5700( 户 ) ．故 100000 ＝5.7%.
答案： 5.7%
8．某校正全校男女学生共的样本，已知男生比女生多抽了1200 名进行健康检查，采纳分层抽样抽取一个容量为
10 人，则该校男生人数为________．
200
分析：设该校男生人数为x，依据分层抽样原理，可列关系以下：
200 ×x－200
×(1200 －x) ＝ 10，∴x＝ 630. 故填 630.
1200 1200
答案： 630
9. 某单位 200 名员工的年纪散布状况如图，现要从中抽取40 名员工作样本．用系统抽
样法，将全体员工随机按 1～ 200 编号，并按编号次序均匀分为40 组 (1 ～5 号，6～ 10 号，，196～ 200 号 ) ．若第 5 组抽出的号码为22，则第 8 组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40 岁以下年纪段应抽取________人．
分析：由题意，第 5 组抽出的号码为22，因为 2＋ (5 －1) ×5＝ 22，则第 1 组抽出的号码应当为2，第 8 组抽出的号码应当为2＋ (8 －1) ×5＝ 37，由分层抽样知识可知，40 岁以下年纪段的员工占50%，按比率应抽取40×50%＝ 20( 人 ) ．
答案： 37 20
二、解答题
10．一个地域共有 5 个乡镇，人口 3 万人，此中人口比率为3∶ 2∶ 5∶ 2∶ 3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，剖析某种疾病的发病率，已知这类疾病与不一样的地理地点及水土
相关，问应采纳什么样的方法？并写出详细过程．
解：因为疾病与地理地点和水土均相关系，所以不老乡镇的发病状况差别显然，因此采纳分
层抽样的方法，详细过程以下：
(1)将 3 万人分为 5 层，此中一个乡镇为一层．
(2)按仍旧本容量的比率随机抽取各乡镇应抽取的样本．
3 2
300×15＝ 60( 人 ) ，300×15＝ 40( 人 ) ，
5 2
300×15＝ 100( 人 ) ，300×15＝ 40( 人) ，
3
300×15＝ 60( 人 ) ，
所以各乡镇抽取人数分别为60 人、 40 人、 100 人、 40 人、 60 人．
(3)将 300 人组到一同，即获得一个样本．
11．某校高一年级 500 名学生中，血型为O型的有 200 人， A 型的有125 人， B 型的有125 人， AB型的有50 人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40 的样本，应怎样抽样？并写出AB血型样本的抽样过程．
2
，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的 16 人，A 型的 10 人， B 解：因为 40÷500＝
25
型的 10 人， AB型的 4 人．
AB型的 4 人可这样抽取：
第一步：将 50 人随机编号，编号为 1,2 ，， 50；
第二步：把以上50 个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步：把获得的号签放入一个不透明的袋子中，充足搅匀；
第四步：从袋子中逐一抽取 4 个号签，并记录上边的编号；
第五步：依据对应获得的编号找出要抽取的 4 人．
12．有一钢铁厂，下设两个分厂，每个分厂有三个车间，详情见下表，现要在全厂进行
一次样本容量为整体容量的 1 的抽样检查．请你采纳适合的方法达成，写出抽样过程.
20
分
人
A 分厂
B 分厂
厂
数
车
间
第一车间600 500
第二车间540 600
第三车间660 800 解：全厂总人数即整体容量为：
600＋ 540＋ 660＋ 500＋ 600＋ 800＝3700.
1
在 A 厂应抽取：(600＋540＋660)×20＝90(人)；
1
在 B 厂应抽取：(500＋600＋800)×20＝95(人)．
A厂三个车间分别抽取样本数为：
1
第一车间： 600×20＝ 30( 人) ；
1
第二车间： 540×20＝ 27( 人) ；
1
第三车间： 660×20＝ 33( 人) ．
B厂三个车间分别抽取样本数
为：
第一车间： 500×1
＝25(人)；
20
1
第二车间： 600×20＝ 30( 人) ；
1
第三车间： 800×20＝ 40( 人) ．
在 A 厂三个车间利用随机数表法抽取样本，如第一车间，
将 600 人编号为001,002 ，， 600，利用随机数表抽取 30 人，
用相同的方法在 A 厂第二、第三车间抽取27 人， 33 人．
在 B 厂三个车间也用随机数表法分别抽取25 人， 30 人， 40 人．将以上抽取人员汇总即得全厂185 人的样本．。