《三角函数》单元测试卷含答案

《三角函数》单元测试卷A（含答案）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．集合M＝{x|x＝±，k∈Z}与N＝{x|x＝，k∈Z}之间的关系是（）
A.M N
B.N M
C.M＝N
D.M∩N＝
3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）
A.60°
B.－60°
C.30°
D.－30°
4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（）
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（2）（4）
5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）
A. B.－C. D.－
6．若cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（）
A.－
B.
C.
D.±
7．若α是第四象限角，则π－α是（）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A.2
B.
C.2sin1
D.sin2
9．如果sin x＋cos x＝，且0＜x＜π，那么cot x的值是（）
A.－
B.－或－
C.－
D.或－
10．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（）
A.2x－9
B.9－2x
C.11
D.9
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．tan300°＋cot765°的值是_____________.
12．若＝2，则sinαcosα的值是_____________.
13．不等式（lg20)2cos x＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.
14．若θ满足cosθ＞－，则角θ的取值集合是_____________.
15．若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.－
16．已知f (x )＝，若α∈(，π)，则f (cos α)＋f (－cos α)可化简为___________.
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C (C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最
大面积是多少？
18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为
P （x ，)，且cos α＝
x ，求sin α与tan α的值.
19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sin θ＝，cos θ＝，求m 的值.
20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tan α)－lg(sin α)＝lg(cos α)－lg(cot α)＋2lg3
－lg2，求cos 3α－sin 3α的值.
21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜
π，求α和β的值. 三角函数单元复习题（一）答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．B2．A3．A4．C5．A6．B7．C8．B9．C10．C
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．1－12．13．(0，)14．{θ|2kπ－π＜θ＜2kπ＋π，k ∈Z }
15．－16．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C (C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最
大面积是多少？
【解】设扇形的中心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则l ＋2r ＝C 即l ＝C －2r .
∴S ＝lr ＝(C －2r )·r ＝－(r －)2＋.
故当r ＝时S max ＝,此时，α＝＝＝＝2.
∴当α＝2时，S max ＝.
18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为
P （x ，)，且cos α＝ x ，求sin α与tan α的值.
【解】由三角函数的定义得：cos α＝52 x x
又cos α＝x ，∴＝x ，解得x ＝±.
由已知可得：x＜0，∴x＝－.
故cosα＝－，sinα＝，tanα＝－.
19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sinθ＝，cosθ＝，求m的值.
【解】由sin2θ＋cos2θ＝1得（）2＋()2＝1，整理得m2－8m＝0
∴m＝0或m＝8.
当m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，与≤θ≤π矛盾，故m≠0.
当m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，满足≤θ≤π，所以m＝8.
20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3 －lg2，求cos3α－sin3α的值.
【分析】这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.
【解】由已知等式得lg＝lg
∴9sinαcosα＝2，－2sinαcosα＝－，(sinα－cosα)2＝.
∵0°＜α＜45°，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα＝
cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α+sinαcosα+sin2α)＝×（1＋）＝.
21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.
【分析】运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在三角关系中，一般可利用平方关系进行消元.
【解】由已知得sinα＝sinβ①
cosα＝cosβ②
由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.
即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，解得sinα＝±，由于0＜α＜π
所以sinα＝.故α＝或.
当α＝时，cosβ＝，又0＜β＜π，∴β＝
当α＝时，cosβ＝－，又0＜β＜π，∴β＝.
综上可得：α＝，β＝或α＝，β＝.。