福建省三明市B片区高中联盟校2014高二数学上学期期末考试试题 理

1
（第6题）
三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试
高二理科数学试题
（考试时间：2015年2月 6日 下午3:00-5:00 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卷相应的位置上）
1.命题“,x R ∀∈都有
2
ln(1)0x +>”的否定为 A ．,x R ∀∈都有2
ln(1)0x +≤ B ．0,x R ∃∈使得20ln(1)0x +> C ．,x R ∀∈都有2
ln(1)0x +< D ．0,x R ∃∈使得
20ln(1)0x +≤ 2.如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），
剩下的4组数据的线性相关性最大 Ａ．A
Ｂ．C
Ｃ．D Ｄ．E
3.命题“若0x =，则2
0x x +=”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中， 真命题有 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知向量)3,,1(-=x a ，),4,2(y b =，且b a //，那么x+y 等于 A ．4- B ．2- C ．2 D ．4
5.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 9 B. 27 C. 81 D. 243
6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为AC 的中点．设E 是棱DD1
上的点，且
132DD DE =
，若1AA
z AD y AB x EO ++=.则x+y+z 的值为 A. 65
B.65
-
C.32-
D.54
7.与双曲线22
:1124－x y C =共焦点，且过点(0，3)的椭圆的离心率为
（第2题）
（第5题）
是
否
结束
a =1 开始 a=3a
a>30?
a
输出
2
A. B
．
C. D. 45
8.已知直线2x π=和4y =与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点
是等可能的）
，则所投的点恰好落在曲线y =x 轴围成的区域内的概率为
A ．18 B.14 C.13 D. 1
2
9.某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4 000人.若用分层抽样的方法从该地区高中生中抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 A. 1
2 000
B.
110 C. 920
D.1
2
10.若定义在R 上的可导函数()x f y =满足(1)(1)f x f x +=-，且(1)()0x f x '-<)1(≠x ，则“对于任
意的21x x <，都有()()21x f x f >”是“1
22x x +>”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卷相应的位置上）
11.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是3y x =+,则()()/11f f +=******.
12.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中 的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数 为16.8，则x+y=******.
13.设0a >
，若曲线y =与直线,0x a y ==所围成的封闭图形的 面积为2
a ，则a =******.
14.已知双曲线22
122:1,(0,0)y x C a b a b -=>>的离心率为2，若抛物线
2
2:2(0)C y px p =>的焦点到双曲线C1渐近线的距离为2，则
2C 的方程为******.
15. 如图，已知直线a ∥平面α，在平面α内有一动点P ，点A 是
（第12题）
（第15题）
3
直线a 上一定点，且AP 与直线a 所成角
4π
θ=
，点A 到平面α的距离为2.若过点A 作AO α⊥于点,O 在
平面α内，以过点O 作直线a 的平行线为x 轴，以过点O 作x 轴的垂线为y 轴建立直角坐标系，则动点P 的轨迹方程为******.
三、解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

请在答题卷相应题目的答题区域内作答） 16.（本小题满分13分）
已知R m ∈，设命题p ：方程22132x y m m +=-+表示的曲线是双曲线；命题q ：椭圆22
1
+5x y m m +=的 离心率
1(,1)
2e ∈. （Ⅰ）若命题p 为真命题，求m 的取值范围; （Ⅱ）若命题“
q p ∧”为真命题，求m 的取值范围.
17．（本小题满分13分）
某校为了解高一年段期末考试数学科的情况，从高一的所有数学试卷中随机抽取n 份试卷进行分析，得 到数学成绩频率分布直方图如下图，其中成绩在[70,80)的人数为20，规定：成绩≥80分为优秀. （Ⅰ）求样本中成绩优秀的试卷份数，并估计该校高一年段期末考试数学成绩的优秀率； （Ⅱ）从样本成绩在[50,60)和[]90,100这两组中随机抽取2名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求
事件“
||10
m n -≤”的概率.
18.（本小题满分13分）
如图，在直棱柱ABCD —A1B1C1D1中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，
3AB =,BC ＝1，AD ＝AA1＝3.
（I ）求证：
1AC BB D ⊥平面；
（II ）求二面角
1B B D C --的余弦值；
（第17题）
4
（III ）试判断线段
1CD 上是否存在点P ,使1A P ∥平面1B CD ，若
存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.
19.(本题满分13分)
已知椭圆()22
122:10x y C a b a b +=>>的右焦点与抛物线
2
2:4C y x =的焦点F 重合, 椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限内的交点为P ,5
3PF =
.
(I)求椭圆
1C 的方程；
（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与椭圆1C 交于不同的两点A 、B ，
且线段AB 的中点不在圆
2225
49x y +=
内，
求m 的取值范围. 20．（本小题满分14分）
如图，某工业园区有一边长为2（单位：千米）的正方形地块OABC ， 其中OCE （阴影部分)是一个已建工厂，计划在地块OABC 内修一条与曲边OE 相切的直路l （宽度不计），切点为P ，直线l 把该地块分为两部分．已知曲线段OE 是以点O 为顶点，OC 为对称轴且开口向上的抛物线的一段，2=CE .
（Ⅰ）建立适当的坐标系,求曲线段OE 的方程; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下设点P 到边OC 的距离为t . (i)当1t =时，求直路l 所在的直线方程；
5
（第２０题）
(ii)若645
3t ≤≤
，试问当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含已建工厂那侧的面积取到最大，最大值是多少?
21. （本小题满分14分）
设函数
2
()(2)ln f x ax a x x =+-- （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）设函数()()(2)g x f x a x =--，若不等式()0g x ≥在区间(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；
（III ）求证：)2,(83
ln ...44ln 33ln 22ln 4
444≥∈<++++n N n e n n .。