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2. 如图，AB是圆O的直径，直线L1和L2是圆O的切线， A、B 是切点，判断L1和L2的位置关系？证明你的结论。 证明：∵ AB和CD是切 线 ∴AC ⊥ AB,AC ⊥ CD ∴AB ∥CD
A
L1
O
B
L2
（三）比较切线的判定定理与切线的性质定理 比较切线的判定定理与切线的性质定理. 判定定理与切线的性质定理
B O A
例2 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心， OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 证明： 证明： 过O作OE⊥AC于E。 ∵ OA平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE也是半径 ∴ AC是⊙O的切线。 B A E C O
归纳：无交点，作垂直， 归纳：无交点，作垂直，证半径 比较提高： 与例2的证法有何不同? 比较提高：例1与例2的证法有何不同?
图 形
O r d A B
2个 交点 割线 d<r
l
O r dO r d l
0个 没有 没有 d>r
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离 d 与半径 r 的关系
2.判断直线与圆的位置关系的两种方法。 判断直线与圆的位置关系的两种方法。 判断直线与圆的位置关系的两种方法 （1）由直线与圆的公共点的个数来判断； （2）由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系。 3.发现直线是圆的切线时需满足的条件。 发现直线是圆的切线时需满足的条件。 发现直线是圆的切线时需满足的条件 方法 1：直线与圆有唯一公共点； 方法 2：圆心到直线的距离等于半径。
练习一： 1、判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 利用切线的判定定理时，直线须具备两个条件,缺一不可 缺一不可: 利用切线的判定定理时，直线须具备两个条件 缺一不可 (1)直线经过半径的外端 直线经过半径的外端; 直线经过半径的外端 (2)直线与这半径垂直。 直线与这半径垂直。 直线与这半径垂直
（二）切线的性质定理 切线的性质定理. 定理
1、如图，直线 l 与⊙O 相切于点 A，OA 是过切点的半径， 直线 l 与半径 OA 是否一定垂直？
O _
A _
l _
2.切线的性质定理. 2.切线的性质定理. 切线的性质定理 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 数学语言: ∵ l是⊙O的切线， 切点为A,OA为⊙O的半径 ∴ l ⊥OA 练习三 1. 如图，已知 PA 是⊙O 的切线，切点为 A， 圆的半径为 3，∠APO = 30°，那么 OP =
证明： 证明：连结 0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ” ∴0C 是等腰三角形 0AB 底边 AB 上的中线． ∴AB⊥OC． 直线 AB 经过半径 0C 的外端 C，并且垂直于半径 0C，所以 AB 是⊙O 的切线．
归纳：有交点，连半径， 归纳：有交点，连半径，证垂直
练习二： 练习二： 1.如图 AB 是⊙O 的直径，∠B＝45°，AT＝AB,AT 是⊙O 的切线吗？ 为什么？ T
二、切线的判定定理. 切线的判定定理
（一）情境创设，观察、发现. 情境创设，观察、发现.
我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到 直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。那么我 们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？ 观察：请在⊙O 上任意取一点 A，连接 OA，过点 A 作直线 l⊥OA。 思考： （1） 圆心 O 到直线 l 的距离和圆的半径有什么关系? （2） 二者位置有什么关系？为什么？ O 发现： 发现： l (1)直线 l 经过半径 OA 的外端点 A； A (2)直线 l 垂直于半径 0A． 则:直线 l 与⊙O 相切 直线是圆的切线判定方法 3:——切线的判定定理．
切线判定定理： 切线判定定理： ①过半径外端; ②垂直于这条半径. 切线性质定理： 切线性质定理： ①圆的切线; ②过切点的半径. 切线
切线垂直于半径
三．课堂小结. 课堂小结.
1. 判定切线的方法有哪些？ 与圆有唯一公共点 直线l 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
课后反思
d>
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅 助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半 有交点， 有交点 证垂直. 径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作 直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点, 无交点, 无交点 作垂直,证半径. 作垂直,证半径.
（二）切线的判定定理. 切线的判定定理.
1．切线的判定定理 ．切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线． 理的数学语言表达： 2．定理的数学语言表达： ∵ OA 是半径， l ⊥OA 于 A ∴ l 是⊙O 的切线
（三）切线的判定定理的巩固与加深理解. 切线的判定定理的巩固与加深理解. 理解
（1）切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径 的直线是圆的切线 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证 半径垂直于该直线.（无交点，连半径，证垂直 无交点， 无交点 连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段， 再证明这条垂线段等于圆的半径. 有交点， （有交点 作垂直， 有交点， 作垂直， 证半径） 证半径）
EEPO 有效教育模板（板块）备课方式格式 有效教育模板（板块） 学科： 学科：数学 课题 教学目标 教师： 教师：周雅
24.2.2.直线与圆的位置关系----切线的性质和判定 24.2.2.直线与圆的位置关系----切线的性质和判定 直线与圆的位置关系---1、深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力. 切线的判定定理和切线判定的方法.
（四）归纳切线的判定方法. 归纳切线的判定方法.
切线的判定方法有三种： ① 直线与圆有唯一公共点； ② 直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即，经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线.
（五）应用定理，强化训练. 应用定理，强化训练.
例 1 已知：直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA＝CB 求证：直线 AB 是⊙O 的切线．
教学重点 教学难点 课型方式
直线与圆相切的判定与性质的应用.
主要课型 辅助课型
要素组合 平台互动
课时： 课时：1 课时 教学过程 要素 想 + 讲
一、复习
1．直线与圆的三种位置关系。 ．直线与圆的三种位置关系。 的三种位置关系 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
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教学环节
时间 设计意图 4分
复习直线和 圆相交、相 切、相离的有 关概念，及判 断直线与圆 的位置关系 的两种方法， 进而归纳出 判断直线与 圆相切的两 种方法，培养 归纳和概括 能力.