重庆初三初中数学月考试卷带答案解析

重庆初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）
A．1B．0C．1D．
2.计算的结果是（）
A．B．C．D．
3.函数的自变量取值范围是（）
A．B．C．D．
4.下列事件中最适合用普查的是( )
A．了解某种节能灯的使用寿命
B．旅客上飞机前的安检
C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况
D．了解某种炮弹的杀伤半径
5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，
=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=55°，则∠B等于（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
8.一元二次方程的根是（）
A．B．
C．D．
9.将抛物线向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为( )
A．+2B．
C．D．
10.如图，将一些棋子按照一定的规律摆放，其中，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有10颗棋子，第3个图形有16颗棋子，……，按此规律，第8个图形棋子的颗数为（）
A．70B．72C．74D．76
11.据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2015年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题。

现有甲、乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路，己知修建道路长度（米）与修建时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）
A．甲队每天修建100米；
B．第6天，甲队比乙队多修建100米；
C．乙队开工两天后，每天修建50米；
D．甲队比乙队提前3天完成任务．
12.如图，已知双曲线经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为（，4），则的面积为（）
A．8B．9C．10D．18
二、填空题
1.2015年重庆市约有315000名考生报名参加中考，那么315000这个数用科学记数法表示为．
2.计算：
3.若，且与的相似比为2：3，则与的周长之比为．
4.在中，，，则
5.现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部
相同。

现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有整数解的概率为。

6.如图，E，F分别是边长为6的正方形ABCD的边CD，AD上两点，且CE=DF，连接CF，BE交于点，在
上截取，连接，若,则的长度为．
三、解答题
1.解方程组：
2.已知：如图，，，．求证：．
3.化简：（1）（2）
4.为了了解初三学生参加体育活动的情况，某校对部分初三学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A．1.5小时以上B．1—1.5小时C．0.5—1小时D．0.5小时以下
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为人，图（2）中选项C的圆心角度数为度，请补全条形统计图。

（2）选择D选项的人中有2人来自一班，2人来自二班，学校准备从这4人中任选两人参加学校组织的师生趣味运动会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选的两人均来自同一个班的概率．
5.某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水。

某村民在山洞里发现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着两村庄，山洞位于村庄南偏东方向，且位于村庄南偏东方向。

为方便两村庄的村民取水，准备从山洞处向公路紧急修建一条最近的简易公路，现已知两村庄相距6千米。

（1）求这条最近的简易公路的长（精确到0.1千米）？
（2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建2千米后，由乙施工队继续修建，乙施工队每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍，8天后，公路正式通车。

求甲、乙两施工队每天修建公路多少千米？
（参考数据：，）
6.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数.例如：
，，；，
.
（1）请填空：；若，则；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，求的值.
7.浠水某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
8.如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为一边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD>1，且OD≠2），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N.如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)、试找出图1中的一个损矩形；
(2)、试说明（1）中找出的损矩形一定有外接圆；
(3)、随着点D的位置变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由.
(4)、在图②中，过点M作MG⊥y轴，垂足是点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求点D的坐标.
重庆初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）
A．1B．0C．1D．
【答案】B
【解析】0既不是正数也不是负数.
【考点】零的分类
2.计算的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】积的乘方等于乘方的积，原式==4.
【考点】积的乘方法则
3.函数的自变量取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】二次根式的被开方数为非负数，则x－1≥0，解得：x≥1.
【考点】二次根式的性质
4.下列事件中最适合用普查的是( )
A．了解某种节能灯的使用寿命
B．旅客上飞机前的安检
C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况
D．了解某种炮弹的杀伤半径
【答案】B
【解析】普查的话适用于比较方便,样本不太大的调查,样本如果太大,调查太麻烦就要用抽样调查了.
【考点】普查的适用
5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
【答案】D
【解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形，是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.A、轴对称图形，B、轴对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.
【考点】(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形.
6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，
=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【解析】在平均成绩一样的情况下，方差越小，则说明数据越稳定.本题中方差最小的是丙，则丙的成绩最稳定.
【考点】方差的作用
7.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=55°，则∠B等于（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】A
【解析】根据BC⊥AE可得：∠ACB=∠BCE=90°，根据∠1=55°可得：∠BCD=90°－55°=35°，根据两直线平行，内错角相等可得：∠B=∠BCD=35°.
【考点】平行线的性质
8.一元二次方程的根是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】首先进行因式分解可得：x(x－2)=0，则x=0或x－2=0，则解得：=0，=2.
【考点】解一元二次方程
9.将抛物线向上平移2个单位后所得的抛物线解析式为( )
A．+2B．
C．D．
【答案】A
【解析】二次函数图象的平移法则为：上加下减，左加右减.则向上平移2个单位后的解析式为：y=+2.
【考点】二次函数的平移
10.如图，将一些棋子按照一定的规律摆放，其中，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有10颗棋子，第3个图
形有16颗棋子，……，按此规律，第8个图形棋子的颗数为（）
A．70B．72C．74D．76
【答案】D
【解析】根据图形可得：第一个图形为：1×2+4=6；第二个图形为：2×3+4=10；第三个图形为：3×4+4=16；第
四个图形为：4×5+4=24；则第n个图形为：n(n+1)+4，即第八个图形为：8×9+4=76.
【考点】规律题
11.据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2015年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题。

现有甲、
乙两工程队分别同时修建两条600米长的道路，己知修建道路长度（米）与修建时间（天）之间的关系如图
所示，则下列说法中错误的是（）
A．甲队每天修建100米；
B．第6天，甲队比乙队多修建100米；
C．乙队开工两天后，每天修建50米；
D．甲队比乙队提前3天完成任务．
【答案】D
【解析】A、根据图象可得：甲6天修建了600米，则每台修建100米，则A正确；B、第6天，甲修建了600米，乙修建了500米，则甲队比乙队多修建了100米，则B正确；C、根据图象可得：乙队开工2天后，4天的时间内修建了200米，则每天修建50米，则C正确；D、根据C中乙队的速度可得：后面的100米需要修建2天，则甲队比乙队提前2天完成任务，则D错误.
【考点】一次函数的应用
12.如图，已知双曲线经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为（，4），则的面积为（）
A．8B．9C．10D．18
【答案】B
【解析】根据点A的坐标可得△AOB的面积为12，点D的坐标为(－3,2)，根据点D的坐标可得反比例函数的解
析式为：y=－，根据反比例函数k的几何意义可得：△BOC的面积为3，则△AOC的面积=△AOB的面积－
△BCO的面积=12－3=9.
【考点】反比例函数的性质
二、填空题
1.2015年重庆市约有315000名考生报名参加中考，那么315000这个数用科学记数法表示为．
【答案】
【解析】科学计数法是指a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一.
【考点】科学计数法
2.计算：
【答案】－1
【解析】本题首先根据任何非零实数的零次幂都为1以及负数的绝对值等于它的相反数求出被减数和减数，然后再进行减法计算.
【考点】有理数的计算
3.若，且与的相似比为2：3，则与的周长之比为．
【答案】2:3
【解析】本题我们只需要根据相似三角形的周长之比等于相似比就可以得出答案.
【考点】三角形相似的应用
4.在中，，，则
【答案】
【解析】根据直角三角形的勾股定理可得：AC=，根据三角函数的计算方法可得：tanB= .
【考点】三角函数
5.现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部
相同。

现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有整数解的概率为。

【答案】
【解析】首先根据一元二次方程有实数解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，则符合条件的a有0,1,2,3四个；解分式方程可得：x=，∵x≠2，∴a=0,3，综上所述，则满足条件的a为0和3，则P=.
【考点】(1)、概率；(2)、分式方程的解.
6.如图，E，F分别是边长为6的正方形ABCD的边CD，AD上两点，且CE=DF，连接CF，BE交于点，在
上截取，连接，若,则的长度为．
【答案】
【解析】过点N作AD和CD的垂线，然后根据三角形相似的判定定理和性质以及勾股定理求出AN的长度.
【考点】三角形相似
三、解答题
1.解方程组：
【答案】
【解析】将两式相加求出x的值，然后将x的值代入任何一个方程求出y的值，从而得出方程组的解.
试题解析：
①+②,得：5x=5 解得：x=1 把x=1代入（2），得：3+y=1 解得：y=－2
∴方程组的解为：
【考点】解二元一次方程组.
2.已知：如图，，，．求证：．
【答案】证明过程见解析
【解析】首先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠EAD，结合AB=AE，∠B=∠E得出三角形全等，根据三角形全等的性质得出线段相等.
试题解析：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△AED中，AB=AE ∠BAC=∠EAD ∠B=∠E ∴△ABC≌△AED ∴BC=ED
【考点】三角形全等
3.化简：（1）（2）
【答案】(1)、；(2)、.
【解析】(1)、首先根据单项式乘以多项式的乘法法则和完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项计算；
(2)、首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后根据分式的除法法则进行约分化简.
试题解析：(1)、原式=2xy－－－2xy－=
(2)、原式===
【考点】(1)、分式的化简；(2)、多项式的计算.
4.为了了解初三学生参加体育活动的情况，某校对部分初三学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A．1.5小时以上B．1—1.5小时C．0.5—1小时D．0.5小时以下
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如下：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为人，图（2）中选项C的圆心角度数为度，请补全条形统计图。

（2）选择D选项的人中有2人来自一班，2人来自二班，学校准备从这4人中任选两人参加学校组织的师生趣味
运动会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选的两人均来自同一个班的概率．
【答案】(1)、200，54，图形见解析；(2)、列表见解析；P=
【解析】(1)、首先根据A的人数和百分比求出总人数；然后根据总人数求出C的百分比，从而得C的圆心角度数；根据总人数求出B的人数，从而进行补全；(2)、根据题意列出表格，从而得到概率.
试题解析：(1)、60÷30%=200(人) 30÷200×360°=54°
(2)、设一班的两人为A1和A2，二班的两人为B1和B2，列表可得：
A1A2B1B2
∴共12种等可能结果，其中所选的两人均来自同一个班有4种
∴P(所选两人来自同一个班)=
【考点】(1)、统计图；(2)、概率的计算.
5.某地因持续高温干旱，村民饮水困难，镇政府组织村民组成水源行动小组到村镇周边找水。

某村民在山洞里发
现了暗河（如图所示），经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着两村庄，山洞位于村庄南
偏东方向，且位于村庄南偏东方向。

为方便两村庄的村民取水，准备从山洞处向公路紧急
修建一条最近的简易公路，现已知两村庄相距6千米。

（1）求这条最近的简易公路的长（精确到0.1千米）？
（2）现由甲、乙两施工队共同合作修建这条公路，已知甲施工队修建2千米后，由乙施工队继续修建，乙施工队
每天施工的速度是甲施工队每天施工速度的1.6倍，8天后，公路正式通车。

求甲、乙两施工队每天修建公路
多少千米？
（参考数据：，）
【答案】(1)、5.2千米；(2)、甲0.5千米，乙0.8千米.
【解析】(1)、过点C作CD⊥AB，CD就是所求的最短公路，首先根据题意得出BC=AB=6，然后根据Rt△BCD 中∠CBD的正弦值得出CD的长度；(2)、首先设甲施工队每天修建公路x千米，则乙施工队每天修建公路1.6x千米，然后根据题意列出分式方程，得出x的值.
试题解析：(1)、由题意得：∠A=30°，∠CBD=60°，AB=6千米
过点C作CD⊥AB于点D，则CD就是所求的最短公路
∴∠CDB=90°∵∠A=30°∠CBD=60°∴∠ACB=30°∴BC=AB=6千米
∵在Rt△BDC中，BC=6 ∠CBD=60°∴sin60°=∴CD=3≈5.2(千米)
答：最近的简易公路的长约为5.2千米。

(2)设甲施工队每天修建公路x千米，则乙施工队每天修建公路1.6x千米.由题意得
解得：x=0.5 经检验：x=0.5是方程的解且符合题意
∴1.6x=0.8
答：甲施工队每天修建公路0.5千米，则乙施工队每天修建公路0.8千米.
【考点】(1)、分式方程；(2)、三角函数.
6.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数.例如：
，，；，
.
（1）请填空：；若，则；
（2）若，求的取值范围；
（3）若，求的值.
【答案】(1)、－1；+2；(2)、0≤x≤1；(3)、x=6或x=－6或x=3或x=
【解析】(1)、根据新定义的计算方法分别进行计算；(2)、根据M的计算方法求出M的值，然后根据min的计算方法得出不等式组，从而求出x的取值范围；(3)、首先求出M的值，然后根据max的计算方法分三种情况进行讨论，从而得出答案.
试题解析：(1)、-1，
(2)、=2 则
(3)、
令
当
时，， 则
，， 当
时，， 则
，无解 当
时，， 则，，
综上所述：x=6或x=－6或x=3或x=
. 【考点】(1)、不等式组；(2)、一元二次方程；(3)、新定义型.
7.浠水某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：
方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
【答案】(1)、w=－10+700x －10000；(2)、35元；(3)、A 方案利润高.
【解析】(1)、根据题意得出销售量与x 的关系，然后根据总利润=单价利润×数量得出函数解析式；(2)、将二次函数转化成顶点式，然后得出最值；(3)、方案A 的最值为当x=30时，方案B 根据题意得出45≤x≤49，然后根据二次函数的增减性得出最值.
试题解析：(1)、由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，
则w=（x-20）（-10x+500）=-10x 2+700x-10000；
(2)、w=-10x 2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．
∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w 有最大值，
当x=35时，w max =2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；
(3)、A 方案利润高．理由如下：
A 方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w 有最大值， 此时w A =2000；
B 方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x 的取值范围为：45≤x≤49，
∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为x=35，∴当x=45时，w 有最大值，此时w B =1250，
∵w A ＞w B ，∴A 方案利润更高．
【考点】二次函数的应用
8.如图①，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以OA 为一边在第一象限内作正方形OABC ，点D 是x 轴正半轴上一动点（OD>1，且OD≠2），连接BD ，以BD 为边在第一象限内作正方形DBFE ，设M 为正方形DBFE 的中心，直线MA 交y 轴于点N.如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)、试找出图1中的一个损矩形 ； (2)、试说明（1）中找出的损矩形一定有外接圆； (3)、随着点D 的位置变化，点N 的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由. (4)、在图②中，过点M 作MG ⊥y 轴，垂足是点G ，连结DN ，若四边形DMGN 为损矩形，求点D 的坐标.
【答案】(1)、四边形ADMB ；(2)、证明过程见解析；(3)、N(0，－1)；(4)、D(3,0).
【解析】(1)、根据题意得出损矩形；(2)、取BD 中点H ，连接MH ，AH ，根据四边形OABC 和四边形BDEF 为正方形得出△ABD 和△BDM 为直角三角形，从而得出HA=HB=HM=HD=BD ，说明损矩形ABMD 一定有外接圆；
(3)、根据外接圆的性质得出∠MAD=∠MBD ，根据四边形BDEF 是正方形得出OA 和ON 的长度，从而得出点N 的坐标；(4)、延长AB 交MG 于点P ，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，设点MG=x ，根据△MBP 和△MDQ 全等得出
关于x的一元二次方程，从而求出点D的坐标.
试题解析：(1)、四边形ADMB就是一个损矩形．
(2)、取BD中点H，连接MH，AH．∵四边形OABC，BDEF是正方形，∴△ABD，△BDM都是直角三角形，∴HA=BD，HM=BD ∴HA=HB=HM=HD=BD ∴损矩形ABMD一定有外接圆．
(3)、∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H ∴∠MAD=∠MBD ∵四边形BDEF是正方形
∴MBD=45°∴MAD=45°∴OAN=45°∵OA=1 ∴ON=1 ∴N点的坐标为（0，﹣1）．
(4)、延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥x轴于点Q 设点MG=x，则四边形APMQ为正方形
∴PM=AQ=x﹣1 ∴OG=MQ=x﹣1 ∵△MBP≌△MDQ ∴DQ=BP=CG=x﹣2 ∴MN2=2x2
ND2=（2x﹣2）2+12 MD2=（x﹣1）2+（x﹣2）2
∵四边形DMGN为损矩形∴2x2=（2x﹣2）2+12+（x﹣1）2+（x﹣2）2 ∴2x2﹣7x+5=0
∴x=2.5或x=1（舍去）∴OD=3 ∴D点坐标为（3，0）．
【考点】(1)、三角形全等；(2)、新定义型；(3)、圆的性质。