2016届山东省济宁市高考数学理讲练练习第1讲三角函数的图像与性质1(新人教A版)

第一讲 三角函数的图象与性质
1、已知角θ的终边上一点p (3a,4a )(a ≠0)，则sin θ＝________. 【解析】 ∵x ＝3a ，y ＝4a ， ∴r ＝a 2＋a 2＝5|a |.
此处在求解时，常犯r ＝5a 的错误，出错的原因在于去绝对值时，没有对a 进行讨论.
(1)当a ＞0时，r ＝5a ，∴sin θ＝y 5＝45.
(2)当a ＜0时，r ＝－5a ，∴sin θ＝y 5＝－4
5
∴sin θ＝±4
5
.
2、已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝3－1
2，则tan θ的值为( ) A ．－3或－3
3
B ．－33
C ．－ 3
D ．－
32
【解析】 法一 由sin θ＋cos θ＝3－1
2
两边平方得， sin θcos θ＝－
34， 由sin θ·cos θ＝sin θ·cos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θ1＋tan 2
θ＝－3
4， 解得tan θ＝－3或tan θ＝－3
3
， ∵θ∈(0，π)，0＜sin θ＋cos θ＝1
2
(3－1)＜1，
∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，|sin θ|＞|cos θ|，∴|tan θ|＞1， 即θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2
，3π4.
∴tan θ＜－1，
∴tan θ＝－3
3舍去，
故tan θ＝－ 3. 法二：由sin θ＋cos θ＝3－1
2
，两边平方得 sin θ·cos θ＝－
34， ∴(sin θ－cos θ)2
＝1－2sin θ·cos θ
＝1＋32＝4＋234＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫3＋122
.
∵θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝1
2
(3－1)＜1，
∴θ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π，sin θ－cos θ＞0，∴sin θ－cos θ＝3＋12.
由⎩⎪⎨⎪⎧
sin θ＋cos θ＝3－1
2
，sin θ－cos θ＝
3＋1
2
，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
sin θ＝32，cos θ＝－1
2，
∴tan θ＝－ 3. 【答案】 C
3、(2013·天津高考)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22
C.2
2
D ．0
【解析】 ∵x ∈[0，π2]，∴－π4≤2x －π4≤3π4，∴当2x －π4＝－π
4时，f (x )＝sin(2x
－π4)有最小值－2
2. 【答案】 B
4、（2011山东）若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= (A) (B) (C) 2 (D)3 【答案】B
【解析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,。

故选B.
5、(2013山东，5分)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π
8个单位后，得到
一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A.3π
4
B.π4
C ．0
D ．－π4
解析：本题考查三角函数的图象变换、性质等基础知识和基本方法，考查运算求解能力，考查方程思想．把函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象向左平移π
8个单位后，得到的图象的解析式是
y ＝sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫2x ＋π4
＋φ，该函数是偶函数的充要条件是π4＋φ＝k π＋π2
，k ∈Z ，根据选项检验
可知φ的一个可能取值为π
4
.
答案：B
6、[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )
A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减
B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增
C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减
D ．在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π3上单调递增 答案：B [解析] 将函数y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，得到y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －23π的图像 ，函数单调递增，则－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ，即函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －23π的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，当k ＝0时，可知函数在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π12，7π12上单调递增． 7．(2013·江苏高考)函数y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为________． 【解析】 函数y ＝3sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期T ＝2π2＝π. 【答案】 π
8.(2013·长沙质检)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π
8个单位后，得到一
个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A.
3π4 B.π4 C ．0 D ．－π4
【解析】 y ＝sin(2x ＋φ) ――→向左平移
π8个单位y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋φ.
当φ＝3π
4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；
当φ＝π4时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数； 当φ＝0时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π
4
时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.
9、(2013四川)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )
A ．2，－π
3
B ．2，－π
6
C ．4，－π
6
D ．4，π3
解析：本题考查三角函数的图象及基本性质，意在考查考生从图象中得到函数性质的转化能力．因为5π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝2πω·34，所以ω＝2，又因为2×5π12＋φ＝π
2＋2k π(k ∈Z )，且
－π2<φ<π2，所以φ＝－π
3
，故选A. 答案：A
10、[2014·北京卷] 函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图像如图1­4所示．
图1­4
(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π
2，－π12上的最大值和最小值．
解：(1)f (x )的最小正周期为π.
x 0＝
7π
6
，y 0＝3. (2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，0. 于是，当2x ＋π
6
＝0，
即x ＝－π
12时，f (x )取得最大值0；
当2x ＋π6＝－π
2
，
即x ＝－π
3时，f (x )取得最小值－3.。