椭圆的简单几何性质说课课件

分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
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课堂实录：
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பைடு நூலகம்
反思与评价：
（1）顶点是确定椭圆图形的关键点，结合椭圆的
范围、对称性，在精确度要求不太高的情况下可以 利用顶点得到椭圆的图形。
（2） 掌握相关概念在椭圆图形上的反映以及
a2 b2 c2的几何本质，重视特征三角形在
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情感、态度与价值观：
通过学生自主探究、合作交流使学生 亲自体验研究知识的艰辛，从中体味成功 的喜悦，由此激发其更加积极主动的学习 精神和探索勇气；通过多媒体展示，使学 生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆的对 称美.
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三、教材重点、难点分析
重难点：从椭圆知几识何上性来质讲的，形要成掌过握程椭，圆 的一是范如围何、利对用称椭性圆、标顶准点方的程概的念结及构特其 应征得用出；椭从圆学的生范的围体；验二来是说如，何需利要用方关 注程研学究生学在生探直究观椭感圆悟性得质到的的过对程称中性.思 维层次的展现和思维能力的提高.
3.需要完善的环节：
在教学过程中一直有一个矛盾困绕着我 ，那就是在有意义的接受式学习和自主探究 的过程中，还需要给学生更多的时间和空间 ，但因时间不够，学生不能更深入的进行探 究，在今后的教学过程中还需完善；同时， 班级教学中个性学习关注不够，需要在课下 继续关注这些同学的发展。
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y
yb
F1
xa
0
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F2
x
y b
xa
椭圆性质2——对称性 设置问题：
根据同学们已有的知识储备，你 能用哪些方法来得到椭圆的对称性？
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自主探究，辨析研讨
直观感悟、 类比
情形１：联想椭圆图形直观得到；
情形２：圆是具有对称美的图形，通过类比得到椭圆 具有对称性；
解题中的应用.
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课堂练习
1.阅读教材所学内容，反思知识和方法的形成过程
学生问题：能否从方程的解入手研究椭圆的几 何性质呢？ 二元二方程的解
方程是否有 解 椭圆的 范围
方程的解的个 数是偶数个 椭圆的对称性
方程最简单的 解 椭圆的 顶点
２. 阅读课本例1（去掉离心率），你有什么收获？
恳请各位专家、同仁批评指正
谢谢
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一、教学背景分析
1.教材地位和作用
解析几何的核心方法——解析法
根据条件求曲线方程
解析几何两个基本问题
承前启后
通过方程研究曲线的 几何性质并作出图形
展示思维，提高能力
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2.学生现实分析
情感现实—— 求知欲望
直线和圆方程
认知现实
函数知识 不等式知识
思维层次，思维认识
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二、教学目标分析 知识与技能：
课堂小结
本节课通过师生的共同努力，借助 椭圆的方程研究了椭圆的范围、对称性 、顶点及其简单应用，回顾研讨过程， 突出了方程的作用，加深了对解析法（ 用代数的方法研究几何问题）的认识， 体现了数形结合思想的应用.
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六、教学课后反思
１.课堂教学理念：
本节课坚持“以人为本，主动发展”的教学
理念，采用“问题——探究——辨析——反思”
四环节学习和有意义的接受式学习相结合的课堂 活动模式，通过直观感悟、画图操作、代数推理 、上台讲解等形式，使学生的感性认识逐渐上升 为理性思考，初步掌握利用方程结构特征研究曲 线几何性质的方法，渗透了数学思想方法，突出 了教学重点，突破了难点，教学目标基本完成 .
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2.对课堂练习的说明：
如何利用椭圆标准方程的结构特征研究 椭圆的几何性质是本节课的主题，教学过程 中重在培养学生探究、学习研究问题的方法 ，提高学生的思维能力。因此，课堂教学中 没有补充过多的练习，在其它课时的学习中 将适当增加，强化学生对知识的掌握和应用.
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课后作业
（1）研究椭圆 y2 x2 1(ab0)的范围、对称性、 a2 b2
顶点； （2）课后延伸：同学们再来观察椭圆方程的结构特征：
“方程中x 2 和y 2 的系数不相等”，因此当x 2 和y 2 的系
数 发生变化时，椭圆的形状肯定发生变化，那么，椭圆形 状是如何变化的？
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五、教学过程分析
设置问题1
方程 16x225y2400
表示什么样的曲线，你能利 用以前学过的知识画出它的 图形吗？
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自主探究，辨析研讨
学生活动展示1
x能取比5大或 比-5小的数吗？
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自主探究，辨析研讨
学生活动展示2
联想
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自主探究，辨析研讨
掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握方程中 a , b , c的几何意义以及 a , b , c 的相互关系，初步尝试 利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质.
过程与方法：
利用方程研究曲线的几何性质并正确画出它的图形 是解析几何的基本问题和主要目的，学生通过自主探究 ，经历知识产生与形成的过程，体验数学发现和创造的 历程，进一步培养学生观察、分析、联想、类比、逻辑 推理能力、理性思维能力.
相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
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反思与评价：
（1）观察图形得到椭圆的对称性只是一
种感性认识，要想上升到理性思维中来 ，必须进行严格的代数论证；
（2）利用椭圆的对称性可以简化作图过
程； （3）对称性是椭圆本身所固有的性质,
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利用方程研究椭圆的对称性：
证明：在椭圆
x2 a2
y2 b2
1上任取一点P（x，y），则点P
关于x轴的对称点为P1（x，-y）
y
P（x，y）
ax22
(y)2 b2
1
P1 （ x，-y）在椭圆上
椭圆关于x轴对称
O
x
P1（x，-y）
同理可以利用方程证明椭圆关y 于 轴和原点对称
利用对称性往往能够使问题得到更简捷 地解决.
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椭圆性质3——顶点
顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点 顶点坐标：A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)
长轴和短轴：线段 A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长
轴和短轴，它们的长分别等于 2 a , 2 b ， a 和 b
x2 a2
y2 b2
1(ab0)
（1）椭圆标准方程是关于 x , y 的二元二次方程
，不含有一次项；
（2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1；
（3）方程中 x , y 的系数不相等；
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椭圆性质1———范围
提出问题：
如何利用椭圆标准方程的结 构特征研究椭圆的范围？
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2.椭圆的标准方程有什么样的结构特 征？
3.与直线方程和圆的方程相对比， 椭圆的标准方程有什么样的结构特 征？
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设置问题２
与直线方程和圆的方程相对比，椭圆
标准方程
x2 a2
y2 b2
1(ab0)有什么样的结构
特征？
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自主探究，辨析研讨：
椭圆的标准方程：
结构特征：
情形3：将椭圆形图片进行对折，两部分重合得到 椭圆的对称性；
动手操作
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为什么
情形4：
呢？我 也不知
道
x 代x 后方程不变，说明椭圆关于 y 轴对称；
y 代 y 后方程不变，说明椭圆关于 x 轴对称；
x,y代x , y 后方程不变，说明椭圆关于原点对称；
代数推理（利用方程研究椭圆 的对称性）
学生活动展示3
y
o
x
y
o
x
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自主探究，辨析研讨 学生活动展示4
联想 圆的 对称 性
y ox
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反思与评价
1.研究问题的方向——利用方程
研究曲线;
2.本节课研究内容——椭圆的范围、对 称性、顶点.
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三种提出问题的方式
1.椭圆的标准方程有什么特征？
自主探究，辨析研讨
学生活动展示1
移项，实数的平 方为非负数
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自主探究，辨析研讨
学生活动展示2
平方和等于
1，联想
sin2cos21
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学 生 活 动 展 示 3
两个实数的平方和等于１，这 两个实数都不大于１
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结论：椭圆的范围
椭圆位于直线 x a和 y b 所围成的矩形里.
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创设问题情境 学生自主探究
辨析与研讨 反思与评价
有
四
意
环
义
节 探 究 式 教 学 策 略
有机
的 接
受
结合
式 教
学
策
略
利用多媒体辅助教学
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课题引入的几种方式
1.椭圆的定义是什么？椭圆的标准 方程是什么？
2.观察椭圆的形成过程，你能想到
椭圆有什么样的几何性质？
3.方程16x225y2400表示什么样 的曲线，你能利用以前学过的知 识画出它的图形吗？