数学初三一元二次方程应用题解法

数学初三一元二次方程应用题解法《数学初三一元二次方程应用题解法》
嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊初三数学里的一元二次方程应用题的解法，这可太有趣啦！
一元二次方程应用题啊，就像是我们生活中的一个个小谜题，等着我们去解开呢。

那我们先得知道一元二次方程长啥样，一般形式就是ax² + bx + c = 0（a≠0）。

可这在应用题里不会直接把方程给我们呀，得我们自己去“找”这个方程。

比如说，有这样一个问题：一个矩形的长比宽多3厘米，它的面积是54平方厘米，求这个矩形的长和宽。

这时候我们就得想办法设未知数啦。

我就设这个矩形的宽为x厘米，那长就是(x + 3)厘米。

根据矩形面积公式，长乘宽等于面积，就得到方程x(x + 3)=54。

展开这个式子就变成了x²+3x - 54 = 0。

那解这个方程呢？我们可以用因式分解法。

就像把一个大拼图拆成小碎片一样。

对于x²+3x - 54 = 0，我们要找到两个数，它们相乘等于- 54，相加等于3。

嘿，这不就是9和- 6嘛。

所以方程就可以分解成(x + 9)(x - 6)=0。

那x + 9 = 0或者x - 6 = 0，解得x = - 9或者x = 6。

可是宽能是负数吗？那肯定不行啊！所以这个矩形的宽就是6厘米，长就是6 + 3 = 9厘米。

再比如说，有个问题是关于增长率的。

假设一个工厂去年的产量是100件，今年比去年增长了一定的百分数，明年又在今年的基础上增长相同的百分数，结果明年的产量是144件，求这个增长率。

咱们设增长率为x。

那今年的产量就是100(1 + x)件，明年的产量就是100(1 + x)(1 + x)=100(1 + x)²件。

所以方程就是100(1 + x)² = 144。

这个方程怎么解呢？我们可以先把方程两边同时除以100，得到(1 + x)² = 1.44。

这就相当于一个数的平方等于1.44，那这个数是多少呢？1.2或者- 1.2呗。

所以1 + x = 1.2或者1 + x = - 1.2。

解得x = 0.2或者x = - 2.2。

增长率能是负数吗？当然不行啦，这就像你不能说钱越赚越少是增长一样。

所以增长率就是20%。

还有一种类型的应用题是关于利润的。

假如一个商家卖一种商品，进价是每件20元，售价是每件30元的时候，能卖100件。

每提高1元售价，销售量就减少5件。

问售价定为多少元的时候利润最大。

我们设售价提高了x元，那售价就是(30 + x)元，销售量就是(100 - 5x)件。

利润等于售价减去进价再乘以销售量啊，所以利润y=(30 + x - 20)(100 - 5x)，展开这个式子就得到y = - 5x²+50x + 1000。

这时候求利润最大，就像爬山找最高峰一样。

对于二次函数y = - 5x²+50x + 1000，我们可以用顶点坐标公式。

二次函数y = ax²+bx + c的顶点横坐标x = - b/2a。

这里a = - 5，b = 50，所以x = - 50/(2×(- 5)) = 5。

也就是说售价提高5元，也就是售价定为35元的时候利润最大。

我跟我同桌还经常讨论这些一元二次方程应用题呢。

有一次我做一道题，怎么都找不到等量关系，急得我呀，就像热锅上的蚂蚁。

我同桌就跟我说：“你看啊，这个题里的这个量和那个量，就像天平两边的东西，肯定是相等的。

”经他这么一说，我就开窍了。

一元二次方程应用题的解法就像是一把把钥匙，能打开不同的生活问题的大门。

我们只要认真去分析题目，找到合适的等量关系，设好未知数，再选择合适的方法去解这个一元二次方程，就能把这些问题都解决啦。

我觉得解这些应用题就像玩游戏闯关一样，每解出一道题就像闯过了一关，可有意思啦。

所以小伙伴们，不要害怕一元二次方程应用题，只要我们多做几道题，就会发现其中的乐趣啦。

我觉得一元二次方程应用题虽然有点难，但是只要我们用心去学，就一定能学好。

就像爬山，虽然山很高，但是只要一步一步往上爬，总会到达山顶的。