基于电流环复合控制的有源电力滤波器

误差小于 1 %；输入频率 10 ~ 67 Hz 时，输出基本跟
踪输入，误差 1 % ~ 10 %；输入频率大于 613 Hz 时，
输出基本不能跟踪指令信号，误差达 46.3 %。
A ／ dB
20 0 （67 Hz，－ 20 dB）
- 20 - 40 （10 Hz，－ 36.6 dB） - 60
90
KI
0.35
0
1
2
3
KP
图 5 T = 104 μs 时 KP 及 KI Fig.5 KP- KI curve（T = 104 μs）
如取比例参数为 KP= 1.0，积分参数为 KI= 0.021， 则系统闭环和电流环误差脉冲传递函数分别为
C（z） =
G（z） 1 + G（z）
=
0.508 z2- 1.175 z + 0.508
其中，虚
线右边
为
控
制
对
象
，左
边
为
控
制
器
，id*、i
* q
为在 d、q 坐标系下计算所得谐波指令，它们是基于
瞬时无功功率理论或其他理论的谐波提取环节产生
的。 usd、usq 为系统电压在 d、q 坐标系下的值，引入电 网电压前馈和输出电流交叉解耦项，则图 2 所示电
流环控制框图可简化成图 3 所示框图。
器提供一稳态运行工作点，引入电网电压前馈；其 次，由于 d、q 轴电流控制回路存在相互耦合项，为了 在阶跃响应下也可独立控制，采用状态反馈交叉解 耦法以抵消耦合项的影响；再次，为了减小电流跟踪
电力自动化设备
第 29 卷
误差，用数字 PI 控制器进行控制。
为得到 d、q 轴解耦电流，控制器输出应消除输
轴与 q 轴电流之间存在交叉耦合项。
!
L#
#
d
id
# #
dt
= usd - id R + ω Liq - urd
# "
（1）
#
#
L#
# # $
d iq dt
= usq - iq R - ω Lid - urq
2 数字 PI 控制
2.1 数字 PI 控制器在电流环中的作用 首先，考虑电网电压不平衡以及为了给 PI 控制
0
- 10 - 20
0
φ ／ （°）
- 150
- 300
－ 450
101
102
103
104
f ／ Hz
图 7 数字 PI 控制电流闭环频率特性曲线 Fig.7 Frequency characteristics of current
close loop of digital PI control
近 0 时，相位滞后很小，中高频增益相位明显滞后。 因 APF 控制的是谐波电流，在 dq 轴上给定的指令相对 于基波而言是频率较高的许多不同次数分量的叠 加，生成的电流指令已超出可控带宽，即单独的电流 环数字 PI 控制器有很大局限性。
Kz
z z
I
＞
0
0z
zz
＜
KP
＜
2.669
z
zz0.503
z
K2P
+
1.174
KP
-
5.764
＜
KI
＜
（6）
zz z
- 0.503 K2P+ 1.173 KP＋ 0.067
式 （6）是 数 字 PI 控 制 下 保 持 系 统 稳 定 的 KP 及
KI 取值范围。 如图 5 中实曲线、横轴与纵轴所包围的
1.2 APF 数学模型
按图 1 定义的电压、电流参考正方向，忽略线路
电阻和电源侧的线路电抗，对 APF 交流侧电路，可列
出静止 abc 坐标系下的关系式，将此式变换至 d-q 坐
标系下，可得式（1）［3-7］，式中 R 代表滤波电感的内阻
和由每相桥臂上、下管互锁死区而引起的电压损失
所对应的等效电阻之和，L 代表滤波电感。 显然，d
1 APF 结构及数学模型
1.1 APF 结构 三相并联 APF 结构如图 1 所示。 APF 主电路采
用 PWM 电压型逆变器，为了实现控制电流的全补偿， 直流侧电压高于网侧线电压的峰值，属于 Boost 型拓 扑结构［1］。 逆变器开关器件采用自带驱动的 IGBT 模 块。 补偿对象为一个 RL 三相不控整流负载。 图中， usa、usb、usc 和 isa、isb、isc 分 别 为 电 网 a、b、c 三 相 相 电 压 和 相 电 流 ，iLa、iLb、iLc 为 负 载 三 相 相 电 流 ，ura、urb、urc 为 PWM 逆 变 器 输 出 三 相 相 电 压 ，ica、icb、icc 为 三 相 相 补 偿电流，udc、idc 分别为直流侧电压和电流。
（613 Hz，0.00173 dB）
φ ／ （°）
45
0
－ 45
101
102
103
104
f ／ Hz
图 6 数字 PI 控制电流误差曲线 Fig.6 Current error curve of digital PI control
2.2 数字 PI 控制器补偿性能分析 综上，对于 APF 电流环数字 PI 控制，由于采样
（7）
Ce（z） =
1 1 + G（z）
=
z2- z z2- 1.175 z + 0.508
（8）
电流环开环、闭环传递函数频率特性幅值裕度
分别为 7.54、2.87 dB，相角裕度分别为 55°、42°。
图 6 为数字 PI 控制电流误差频率特性，输入指
令信号频率小于 10 Hz 时，输出完全跟踪指令信号，
系统开环脉冲传递函数为
zz z z G（z）=z
KP +
KI s
1 - e-sTd e-sT 1
s
Ls + R
=
z z z z KP+
z z-1
KI
1z z z-1
1
-
1 z
（1 - e-aT） （z - e-aT）
1 R
＝
0.503（KP+ KI）z - 0.503 KP z3- 2.375 z2+ 1.174 z
完整的重复控制器结构见图 8。 其中，Q（z）是一 个低通滤波器或小于 1 的常数，它与 z－N 一起构成重复 控制器的内模部分。 这样，可消除位于单位圆圆周上 的 N 个开环极点，使开环系统不呈现临界振荡状态。
r（k）+ e（k）
i
* d
- id
+
z-N
Kr zk S（z） ur GP（z） y（k）
出电感影响，于是得式（2）。 根据式（1）（2）可得式（3）。
urd = usd + ω Liq - vrd， urq = usq - ω Lid - vrq
（2）
L d id dt
= - id R + vrd，
L d iq dt
= - iq R + vrq
（3）
因此，通过控制 vrd、vrq 可独立控制 id、iq。 带电压前
3 重复控制
3.1 内模原理 内模原理指出：系统稳定状态下精确跟踪任意参
考输入信号的前提条件是闭环控制系统稳定且包含 有 输 入 信 号 保 持 器 ［8］。
重复控制是一种基于内模原理的控制策略。 设计 重复控制系统，必须找到一个周期 信 号 保 持 器 ［6 - 7，9 - 10］， 将其引入到反馈控制系统内并通过补偿环节使系统 稳定，就有可能在 1 个周期内跟踪给定和消除扰动。 3.2 重复控制器结构
范围。 范围相当小，意味数字 PI 控制的 APF 系统稳
定性较差，其主要原因是离散时间控制只在采样时
刻是闭环反馈控制，而在其他时间是开环控制，控制
指令在一个更新响系统性能，采样周期越小，KP 范围越大，KI 范 围相应越小，数字控制系统越接近于连续控制系统。
0.70
保持及滞后一拍控制后控制对象模型（如图 4 所示）。
Φ（z）
T R（z）
i*d + T R（s）- E（z）
KP +
KI s
T
1 - e-sTd
U（z） s
GP（z e-sT
） vrd
1 sL + R
T id
C（s）
图 4 采用零阶保持及滞后一拍控制后系统结构图
Fig.4 System structure with zero - order holding and one - beat lag
（4）
系统的特征方程为
Δ（z）=｛z3- 2.375 z2+ ［1.174 + 0.503（KP+ KI）］z 0.503 KP｝ ／ （z3- 2.375 z2+ 1.174 z） ＝ 0 （5）
通过朱利判 据 可 知 数 字 PI 控 制 器 保 持 系 统 稳
定的 KP 及 KI 取值范围如下式所示：
关键词： 有源电力滤波器； 数字 PI 控制； 重复控制； 复合控制； 电流补偿
中图分类号： TN 713＋.8；TP 273＋.3
文献标识码： A
文章编号： 1006 － 6047（2009）10 － 0043 － 07
为在供配电系统中快速有效地消除谐波电流， 本文对有源电力滤波 器 （APF）［1-2］进 行 了 研 究 ，取 研 究对象为三相并联电压源型 APF。 在 APF 中，关键 部分是电流环，而电流环中，最重要的是电流控制器 的设计。 APF 通常要求滤除 50 次以内的谐波，单独 的数字 PI 控制器带宽远远不够，即使增大比例参数， 效果也不明显，另外，比例参数的增大还可能导致 系统不稳定，因此需要考虑新的控制方法提高系统 的稳态精度。 重复控制实施容易、成本低、效果好，但 无法实现短于 1 个周期的动态响应［3］。
验研究，结果证明该控制器在稳态运行时能将电网电流的 THD 值从 30 % 降到 3 %，而其动态性能尽管有
低通滤波器的影响也仅有半个基波周期（10 ms）的延时。 理论分析、仿真结果和试验结果均证明所提出的基
于数字 PI 控制和数字重复控制的三相并联型有源电力滤波器复合控制可以兼顾系统动态特性和稳态特性 。
频率、零阶保持器及滞后一拍控制的影响，在系统稳 定的前提下，其比例及积分参数的取值有限，APF 的 补偿性能有限。 通过其闭环频率特性曲线可知，随频 率的上升其补偿能力下降，如图 7 所示。
电流环闭环传递函数的相频特性当低频增益接
第 10 期
陈玉庆，等：基于电流环复合控制的有源电力滤波器
10
A ／ dB
-
i
* d
+
KPi +
KIi s
vrd
1 sL + R
id
-
i
* q
+
KPi +
KIi s
vrq
1 sL + R
iq
图 3 旋转坐标系下的电流环简化控制框图
Fig.3 Simplified block diagram of APF current control in d - q frame
d 轴与 q 轴分析相同，此只分析 d 轴。 采用零阶
综上所述，无论是单独的 PI 控制还是单独的重 复控制，各自都有优点和缺点，将二者有机结合、取 长补短，形成复合控制方案将是控制系统设计的最 优选择。 利用数字 PI 控制的快速性保证 APF 的动态 性能，利用重复控制无静差跟踪来提高 APF 的稳态 性能，这种复合结构的电流控制器，理论分析和实验 结果证明了其可行性和有效性。
收稿日期：2009 － 08 － 20 基 金 项 目 ：山 东 省 教 育 厅 科 技 计 划 资 助 项 目 （J08LJ05）
usa
isa
usb
isb
usc
isc
uo
icc icb ica
L
iLa
iLb
非线性
iLc
负载
idc
ura
urb
udc urc
uN
图 1 三相并联有源电力滤波器系统原理图 Fig.1 Principle diagram of three - phase shunt APF system
第 29 卷第 10 期 2009 年 10 月
电力自动化设备
Electric Power Automation Equipment
Vol．29 No．10 Oct. 2009
基于电流环复合控制的有源电力滤波器
陈玉庆，武玉强，蔡 彬 （曲阜师范大学 电气信息与自动化学院，山东 日照 276826）
摘要： 针对有源电力滤波器电流环单纯数字 PI 控制补偿性能有限，提出基于数字 PI 控制和数字重复控制
的复合控制系统。 将 PI 控制器和重复控制器并联在控制系统电流环的前向通道，共同对系统的输出产生影
响，利用数字 PI 控制改善系统的动态特性，利用重复控制改善系统的稳态跟踪性能。 提出电流环 PI 控制
器、重复控制器和复合控制系统的结构，并在同步旋转坐标系下，对其进行控制性能分析，详细推导和分析
复合控制系统中重复控制器的设计方法、补偿性能及稳定性。 进行三相并联型有源电力滤波器的研制和试
馈和输出电流交叉解耦项的 PI 控制器结构见图 2。
-
i
* d
+
KPi +
KIi s
vrd urd -
+ +
+
1 + sL + R
id
usd
ωL
ωL
ωL
ωL
usq
i
* q
+
KPi +
KIi s
v-rq
+ urq
+-
-
1 sL + R
iq
-
图 2 旋转坐标系下的电流环控制框图
Fig.2 Block diagram of APF current control in d - q frame