第二章 资金时间价值与复利计算

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67 71 76
4
5 合计 back
0
1000 1338
0
338
等额本金法
第三种偿还方案
年初所欠金 年份 年利息 额 1 1000 800 600 400 200
单位：元
年终所 偿还本金 偿还利息 欠金额
60
48 36 24 12
1060
848 636 424 212
200
60 48 36 24 12
表 A、B两方案投资与收益情况
1 -100 -100 2 50 10 3 40 20 4 30 30 5 20 40
单位
万元
6 10 50
时间（年） 方案A 方案B
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
2. 资金时间价值的表现形式
资金的时间价值是和利息紧密联系在一起的，并因利息的
存在而得以体现。利息和利率是表示资金时间价值的两个基 本指标。
偿还本 偿还利息 金
177.4 60
60
49.4 38.1 26.1 13.4
2
3
188
199.3
49.4
38.1
4
5
211.3
224
26.1
13.4
177.4+60+188+49.4+199.3+38.1+211.3+26.1+224+13.4= 合计 back 1185
年份 1 2 3 4
一 60 60 60 60
水利工程经济学
Water resource engineering economics
第二章 资金的时间价值与基本计算公式
● 主要教学内容
• 资金时间价值的涵义及其表现形式
• 资金流程图与计算基准点
• 资金等值计算的基本公式
• 基本公式应用例题讲解
● 教学目标
了解资金时间价值、等值计算的意义； 理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念； 领会资金流程图的绘制方法及其应用； 掌握动态基本计算公式的原理及适用条件。
等额本息：20年后还款187846.98元，总利息67846.98元 等额本金：20年后还款178563.00元，总利息58563.00元 两者差额：9283.98元/20年，一年差465元
• 影响资金等值的因素除利率以外，还有资金数额 大小和计息周期的长短。 • 资金等值计算-利用资金等值概念，我们可以把某
而利率因计息期或习惯的不同而有不同的表示方式，通常都用一
个普遍使用的计息期的利率来表示。
一、资金时间价值的涵义及其表现形息：指在每一个计息期内，利息的产生只涉及本金，
而不考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息不再加到 本金中产生利息，一定数量的本金在每一个计息期所产生的 利息是固定不变的。 F=P(1+in) ，利不再生利。
一时间上的资金值按照给定的利率换算为与之等
值的另一时间上的资金值，这个过程称为资金等
值计算。
二、现金流量和现金流量（流程）图 拟建项目在整个计算期内各个时点上实 收入囊中的为现金流入(CI ) 际所发生的现金流入和现金流出，称为 项目的现金流量。（Cash flow）
个人 银行 理财 者 支出资金为现金流出(CO)
每年付息
第一种偿还方案
年初所欠金 年份 年利息 额 60 1 1000 2 3 4 5 合计 年终所 欠金额 1060 偿还 本金 0
单位：元
偿还 利息 60 60 60
％＝60 1000+60 1000 1000×660 1060 ＝1060 0
1000 1000 1000
60 60 60
1060 1060 1060
连续
365
∞
0.033
0
12.75
12.75
例：某水利经营单位为了扩大生产规模从金融机构借款，年利率为6%， 按月计算复利，问还款的实际利率是多少？如果改为半年计息一次， 按复利计算，问还款的实际利率又是多少？
解：
按月计算复利时，i名 =6%, m=12
则实际年利率为： i
实
i名 n 0.06 12 (1 ) 1 (1 ) 1 6.17% n 12
● 本章重点
资金时间价值、等值、计算基准点等基本概念; 资金流程图的要素、绘制及其应用; 动态基本计算公式的原理、涵义、适用条件及灵活应用
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
1. 资金时间价值(Time Value of Money)的涵义

资金的时间价值:资金在参与经济活动的过程中随着时
元是等值的。 （数量上不等，但因存入银行，现在的
100元，一年后的本利和110元。）
理解资金等值的概念
例题： 某人现在借款1000元。在5年内以年利率6 ％还清全部本金和利息，按4种还贷方案还款。 ⑴每年付息，期满还清全部本金⑵期满一次偿 还本利和； ⑶每年等额还本金并付息；⑷ 每年 等额偿还本息
n：n越长两者的差异越大 600 791 6％
10％ 1000 1594
5％
500
629
差额 129 191 594
按是否考虑利息时间价值： 分为单利和复利 资金的时间价值的计算方法与银行利 息的计算方法相同 单 利 复 利
理论依据充分
单利：
优点
计算简单
利息：指占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得的补偿 计算麻烦 缺点 未充分考虑时间价值理论 利率：是一个计息周期内所得利息与本金之比 国库券 国内贷款业务 应用 国内存款
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
5. **名义利率与实际利率** 所谓名义利率，是名义上的利率，即计息周期不为年，但常以 年表示的利率，等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数
的乘积。
所谓实际利率，计息周期为年的年利率。 （1） 实际利率与名义利率 • 年利率为12％，每年计息1次——12％为实际利率； • 年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相
年份 1 2 3 年初欠款 100 110 121 年末欠利息 10 11 12.1 年末欠本利和 110 121 133.1
单利：F=p(1+n∙i) 复利：F=P(1+i)n
存款1000元，存10年，5％、6％和10％三 单利和复利计算方法的差异 种利率分别分析其单利和复利及其差距
利率 单利 复利 i：i越大两者差异越大
i名 m L F P P (1 ) 1 m
据利率定义，得
i名 m i实 (1 ) 1 m
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
5. 名义利率与实际利率 例如，如果按月计算利息，月利率为1%，则通常可称为年利率为 12%为名义利率。通过计算(1+0.01)12-1=12.68%，利率12.68%即 为实际利率。 实际利率i 实一般要比名义利率i名稍大一些，而且随着计息期数 的增大而增大；但如果按年计息，则实际利率等于名义利率。
4. 计息方法
②复利计息：在每一个计息期内，利息不仅仅由本金产生，而
且要考虑上一计息期所产生的利息，即各期的利息要加到本金 中继续产生利息。
F=P(1+i)n ，利滚利。
利息：I=F-P
项目经济分析中，一般均采用复利计息。
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
4. 计息方法
① 复利计息 例：本金100元，三年后本利和为（i=10%，单位：元）
实 现 增 值
货币 P+ΔP
t2
投资办项目
实现利润
一、资金的时间价值的概念
总结
资金在参与经济活动的过程中随着时间的 推移而发生变化。 资金的增值是资金具有时间价值
利用资金的时间价值原理解决具体问题
•
某项目有A、B两个方案，投资相同，均为100万元，建设 期均为1年，第二年开始发挥效益，有效使用寿命均为5年， 各年效益见表，试问应该选择哪一个方案？
i e 1
r
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
5. 名义利率与实际利率
表 名义年利率12%在不同计息周期时的实际年利率
计息周期 年 半年
每年计息次数 1 2
计息周期利率（%）实际年利率 （%） 12 6 12 12.36
季度
月 周
4
12 52
3
1 0.231
12.55
12.68 12.73
日
举例说明：贷款12万元，年利率4.86%，还款年限10年
等额本息：10年后还款151750.84元，总利息31750.84元 等额本金：10年后还款149403.00元，总利息29403.00元 两者差额：2347.84元/10年，一年才差235元
举例说明：贷款12万元，年利率4.86%，还款年限20年
如果按半年计息一次， i名 =6%, m =2
i名 n 0.06 2 ) 1 6.09% 则实际年利率为： i实 (1 ) 1 (1 n 2
一、资金时间价值的涵义及其表现形式 6、资金等值概念：
资金等值是指在考虑时间因素情况下就是发 生在不同时间的、数额不等的资金，可以具有相 等的经济价值。 例： 现在的100元钱，按10％的利率与1年后的110
当于月利率为1％。
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
（2）实际利率与名义利率的关系
设：P—年初本金， F—年末本利和， L—年内产生的利息， i名—名义利率， i实—实际利率，
m—在一年中的计息次数。
则：单位计息周期的利率为i名/m， 年末本利和为：
i名 m F P(1 ) m
在一年内产生的利息为：
二 0 0 0 0
三 260 248 236 224
四 237 237 237 237
5 合计
1060 1300
1338 1338
212 1180
237 1187
额外补充说明等额本金法和等额本息法：
等额本金——指一种贷款的还款方式，是在还款期内 把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余 贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金 额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大， 但是随时间的推移每月还款数也越来越少。 等额本息——相对于等额本金还款法的劣势在于支出 利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本 金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还 款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便 于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。
我国银行现行的存款利息计算一般采用的是单利法。
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
4. 计息方法
① 单利计息 例：本金100元，三年后本利和为（i=10%，单位：元）
年份 1 2 3 年初欠款 100 110 120 年末欠利息 10 10 10 年末欠本利和 110 120 130
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
间的推移而发生增值。 ？理解资金的时间价值？
（1）随时间的推移，资金的数额会增加，叫资金的增值。
（2）一旦用于投资，就不能消费，从消费者角度看，资金的 时间价值体现为放弃现期消费的损失所得到的必要补偿。
1. 资金时间价值(Time Value of Money)的涵义
存入银行
货币 P
t1
产生利息
0 0 1000 1300
60
60
期末一起还
第二种偿还方案
年初所欠金 年份 年利息 额
1 1000 1060 1124 1191 1262
单位：元
年终所 欠金额 1060
1124 1191 1262 1338
偿还本 偿还利息 金
0 0
60
64
2
3
1060 1060+64 ×6％＝ ＝ 64 1124
企业 银行
二、现金流量和现金流量图
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
5. 名义利率与实际利率 • 设名义利率r，年中计息次数为m，则计息周期的利率为r/m. 实际利率为：
r m i (1 ) 1 m
当m=1时，名义利率与实际利率相等。当m›1时，实际利率 大于名义利率。 • 名义利率相同，期间计息次数越多，实际利率越高。 • 当一年内无限多次计息，即m→∞时，称为连续复利计算。
①绝对形式： 利息、利润、收益 ②相对形式：
利率、利润率、收益率
一、资金时间价值的涵义及其表现形式
3. 利息与利率
利息是占用资金所付出的代价(贷款利息)或放弃使用资金所得
到的补偿（存款利息）。
利率是一个计息期中单位资金所产生的利息。 利率 = 每单位计息时间增加的利息/本金 利息可以按月计算，也可以按日、季或年计算，这说明利息的 多少不仅和本金、利率有密切的关系，还和计息期的长短相关。
2
3 4 5 合计 back
200
200 200 200
200×5＋60＋48＋36＋24＋12 ＝1180 1180
等额本息法
第四种偿还方案
年初所欠金 年份 年利息 额
1 1000 822.6 634.6 435.3 224
单位：元
年终所 欠金额 1060
872 672.7 461.4 237.4