初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积(1)同步练习

初中数学浙教版九年级上册3.8弧长及扇形的面积（1）同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
2.已知圆弧的度数为120°，弧长为6πcm，则圆的半径为（）
A. 6cm
B. 9cm
C. 12cm
D. 15cm
3.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，弧BC长为50πcm，则半径AB的长为( )
A. 50cm
B. 60cm
C. 120cm
D. 30cm
4.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则弧的展直长度为（）
A. 3π
B. 6π
C. 9π
D. 12π
5.如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）
A. 4π米
B. π米
C. 3π米
D. 2π米
6.如图，半径为2的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于（）
A. 4
B. 6
C. 2π
D. π+ 4
7.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D，则的长为( )
A. p
B. p
C. p
D. p
8.如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2 ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P 沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）
A. 2
B. 2
C. π
D. π
9.如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 6π
10.如图，弧、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为90°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=2，AG=4，则弧与弧的长的和为（）
A. 2π
B.
C.
D. 4π
二、填空题（共4题；共4分）
11.如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），那么在内、外圆之间最多可以放________个滚珠.
12.如图，在□ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为________．
13.如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时，的长度不变．若⊙O的半径为9，则长为________.
14.如图是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点D拉到点D1，使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1，B1C1垂直平分AD1，AD1=30cm，则弓臂BAC的长度是________．
三、解答题（共4题；共30分）
15.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？
16.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长
度．
17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；
（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长．
18.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】设圆心角是n度，根据题意得，
解得：n=60.
故答案为：C
【分析】根据弧长公式，即可求解
2.【答案】B
【解析】【解答】设半径为R，由弧长公式得，
故选B.
【分析】根据弧长公式，建立方程即可求解.
3.【答案】B
【解析】【解答】由扇形的弧长公式得：
解得：AB=60cm.
故答案为：B.
【分析】已知弧长和扇形圆心角，依据弧长公式即可求解.
4.【答案】B
【解析】【解答】解：的展直长度为：=6π（m）．
【分析】题中告知了弧所在扇形的圆心角的度数，扇形的半径，由弧长公式l=即可直接算出答案。

5.【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：
∵这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，
∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，
∴这个花坛的周长＝，
故答案为：A.
【分析】如图所示,根据等圆的性质可得OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，利用弧长计算即可.
6.【答案】C
【解析】【解答】由图形可知,圆心先向前走OO1的长度,从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长,
然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为：×2π×2+ ×2π×2=2π，
故答案为：C.
【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为两段圆的周长，根据弧长公式求出弧长即可．7.【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4
∴BC=AB=2，∠B=90°-30°=60°
∴的长为：
故答案为：C
【分析】利用直角三角形的性质，可求出BC的长及∠B的度数，再根据弧长公式可求出结果。

8.【答案】C
【解析】【解答】如图所示，
取AC的中点D，BC的中点E，连接DE，则点M的运动轨迹是以DE为直径的半圆.在等腰中，AC=BC，，因为D，E分别是AC，BC的中点，所以CD=CE，且
，故是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，
，故小半圆的半径r=1.根据圆的弧长公式得，点M运动的路径长为.
故本题正确答案为C.
【分析】由题意知，取AC的中点D，BC的中点E，连接DE，则点M的运动轨迹是以DE为直径的半圆.由辅助线的作法和线段中点的定义可得CD=CE=AC，用勾股定理可求得DE的长，则半径r=DE，再根据弧长公式L=可求解.
9.【答案】B
【解析】【解答】解：以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以AD长为半径，且D是AB的中点，三角形边长为4，
∴三条圆弧的所对圆心角都为60°，半径是2，
根据弧长公式得到一条圆弧长为＝，所以图中三条圆弧的弧长之和是2π.
故答案为：B.
【分析】利用等边三角形的性质，可知三个扇形的圆心角都是60°，AB=CB=AC，再根据中点的定义，可求出三个扇形的半径都为2，再利用弧长公式求出一个扇形的弧长，然后就可求出三条圆弧的弧长之和。

10.【答案】D
【解析】【解答】解：设AC=EG=a，
则CE=4﹣2a，CO=6﹣a，EO=2+a，
∴的长+ 的长为： + = π（2+a+6﹣a）=4π，
故选：D．
【分析】设AC=EG=a，用a表示出CE=4﹣2a，CO=6﹣a，EO=2+a，利用弧长公式计算即可．
二、填空题
11.【答案】6
【解析】【解答】首先计算滚珠的圆心所在的圆的半径是4，
周长是8π，
其中一个滚珠需要占＝π的长，
则一共能够放8π÷ π＝6个滚珠.
【分析】要计算出滚珠的圆心所在的圆周长,再根据一个滚珠需要占的弧长进行计算.
12.【答案】
【解析】【解答】连接OE、OF、BF，
∵∠C＝60°，
∴∠A=60°，
又AB是直径，
∴∠AFB=90°，∠ABF=30°，
∴∠AOF=60°，
∵⊙O与DC相切于点E，
∴∠OED=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AOE=90°，∠EOF=30°，
又AB=12,
∴OE=OF=6，
∴的长= 。

故答案为：π。

【分析】连接OE、OF、BF，可先求出弧FE所对的扇形中心角，再根据扇形的弧长公式即可求出弧长。

13.【答案】3π
【解析】【解答】解：连结OP、OQ（如图），
∵∠A=30°，
∴∠POQ=2∠A=60°，
∵⊙O的半径为9，
∴弧长PQ===3π.
故答案为：3π.
【分析】连结OP、OQ，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，再由弧长公式计算即可.
14.【答案】20πcm
【解析】【解答】解：如图，B1C1与AD1相交于点E，
∵D1是弓弦B1C1的中点，
∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，
由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，
∵点A是弓臂B1AC1的中点，
∴B1E=C1E，AD1⊥B1C1，
又∵B1D1=C1D1，
∴∠B1D1D= ，
∵B1C1垂直平分AD1，
∴D1E= ，
∴∠D1B1E=30°,
∴∠B1D1D=60°，
∴2∠B 1D1D=120°，
∴弓臂B1AC1的长为cm.
故答案为：20πcm.
【分析】由D1是B1C1的中点，则AD1=B1D1=C1D1，即D1是弓臂B1AC1的圆心，由弧长的计算公式可知要先求出的度数.
三、解答题
15.【答案】解：，AC=BD=20-10=10cm，
∴周长=( )cm
【解析】【分析】根据弧长计算公式l=分别算出广告标志的两段弧长，再用大圆的半径减去小圆的半径，算出AC,BD的长，再相加即可得出答案。

16.【答案】解：，
中心虚线的长度为
【解析】【分析】先算出扇形的弧长，再根据图中中心虚线的长度=AB+2l，计算即可得出答案。

17.【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图2：
，
OB= =2 ，
点B旋转到点B1所经过的路径长= π．
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可分别画出三个点旋转后的对应点，依次连接对应点可得旋转后的三角形；（2）旋转路径就是圆弧的长度，把90度旋转角、半径代入弧长公式即可求出弧长.
18.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）解：∵OC⊥AD，
∴，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴．
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，根据二直线平行同位角相等得出∠AEO=∠ADB=90°，然后根据垂径定理得出AE=ED；
（2）根据垂径定理得出，根据等弧所对的圆周角相等得出∠ABC=∠CBD=36°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，最后根据弧长计算公式l=即可算出答案。