框架-剪力墙结构的内力和位移计算

/
h
VF
➢ 总剪力墙总剪力 VW VP VF
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几个概念
➢ a） 一般剪力墙 ➢ 一般剪力墙是指墙肢截面高度与厚度之比大于8的剪
力墙。
➢ B) 短肢剪力墙 ➢ 要点：高层建筑混凝土结构规程JGJ3－2002规定，
短肢剪力墙是指墙肢截面高度与厚度之比为5～8的 剪力墙。 ➢ 短肢剪力墙的刚度过小，稳定性差，故抗震性能较 差，故其最大适用高度、使用范围、抗震等级及其 它构造措施，均有使用限制。
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讨论
(2)剪力分配
➢ 沿高度 VF /VW 不成一定比例 ➢ 在底部：剪力墙的剪力最大，框架的剪力为0(近似计算造成)
在上部：剪力墙出现负剪力，而框架承担的剪力比外荷载产 生的剪力还要大 ➢ 在顶部：剪力墙与框架的剪力都不等于0
6
0
0
q图 V图
VW图
VF图
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➢ c) 剪力墙连梁短肢剪力墙
➢ 剪力墙之间的拉梁（剪力墙上垂直洞口之间的 墙体）
➢ 称为连梁； ➢ 剪力墙之间宜采用弱连梁连接； ➢ 当连梁跨高比不小于5时，宜按框架梁设计； ➢ 小于5时，是剪弯构件，有专门设计规定。
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§ 7.4 构件 内力计算（内力的“再分配”）
问题：求出总剪力墙、总框架、总连梁的内力后，如何计算 各墙肢、框架梁、框架柱及连梁的内力 1、剪力墙的内力
Vcji
D ji VFj VFj1
D ji
2
➢ 为了保证框架的安全，高规规定： VF应不小于0.2V0；对 VF<0.2V0楼层，设计时取1.5 V max,F 和0.2V0的较小值，其 中V0为地震作用产生的结构底部总剪力，V max,F 为各层框架 部分承担的总剪力中的最大值
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刚结体系协同工作计算
2、微分方程的建立（与铰结体系相仿）
EIW
d2y dx2
MW
CF
dy dx
VF
d3y EIW dx3 (VW m)
CF
d2y dx 2
PF
EIW
d4y dx4
PW
dm dx
(P PF )
mabi d 2 y h dx2
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刚结体系协同工作计算
经整理可得
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刚结体系协同工作计算
1、刚结连梁对墙肢端约束弯矩m(x)的计算
剪力墙与框 架间的连梁
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➢ 刚域取法和连梁 约束弯矩系数参 照壁式框架
剪力墙之 间的连梁
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刚结体系协同工作计算
（1）两端有刚域的约束弯矩系数（连梁两端均为剪力墙）
1 a b 6EI
m12 (1 )(1 a b)3 l
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构件内力计算（内力的“再分配”）
3、连梁的内力
➢ 按连梁的刚结端刚度系数分配总连梁的总约束弯矩，得连梁 在墙肢轴线处的弯矩
mabi
mabi mabi
mj
hj
h j1 2
➢ 再求连梁剪力及连梁在墙边处弯矩
Vbj (M 12 M 21 ) / l
➢ 墙肢转角相同，连梁反弯点在跨中点
M b12 M b21 Vb l0 / 2
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讨论
(3)水平荷载分配 ➢ 对剪力 VW 和 VF 微分后可得荷载 PW 和 PF 。
➢ 在底部：剪力墙所受的荷载 PW 比外荷载 P 大，而框架承
受反向荷载； ➢ 在顶部：剪力墙与框架有大小相等、方向相反的集中力，这
是由于它们的顶部剪力不等于0的缘故
P
PW图
PF图
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讨论
2、框剪结构设计中应注意的问题 框剪结构容易满足平面布置灵活和有较大抗侧刚度的要求。 此外，由于框架与剪力墙协同工作，使框架层剪力分布，从 底到顶趋于均匀（与纯框架结构中，框架层剪力上小下大不 同），这对框架的设计十分有利－框架柱和梁的断面尺寸和 配筋可以上下比较均匀
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§ 7.5 讨论
1、刚度特征值对框架结构受力和位移特征的影响 ➢ 刚度特征值，反映了框架抗推刚度（包括连梁约束
刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值影响。当＝0时即为 纯剪力墙结构，当＝时即为纯框架结构 (1)位移曲线
<1时，变形曲线呈弯曲形 >6时，变形曲线呈剪切形 ＝1～6时，变形曲线呈弯剪型（或反S型）
m(x) n mabi (x) i1 h
kN m/ m
钢结连梁的约束弯矩使剪力墙x截面产生的弯矩为：
H
M m x mdx
相应的剪力(等代剪力)：Vm
dMm dx
m ➢
钢结连梁的约束 弯矩所分担的剪
相应的荷载(等代荷载)： Pm
dVm dx
dm dx
力和荷载
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➢ 剪力墙数量要满足位移限值是一个必要条件。此外，应使剪 力墙与框架的比例适当，使＝1.1～2.2为宜
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讨论
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则得 d 4 y 2 d 2 y H 4 P( )
d 4
d 2 EIW
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铰结体系协同工作计算
由上式可解出结构的侧移y，并由此求出：
MW
EIW
d2y dx 2
EIW H2
d2y
d 2
VW
EIW
d 3 y EIW
dx3
H3
d3y
d 3
VF
VP
VW 或VF
CF
dy dx
CF H
dy
d
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铰结体系协同工作计算
3、计算图表的应用
（1）根据荷载形式（有三种）、刚度特征值和高度坐标查
图表得系数 P189 y y( ) / f H
m MW ( ) / M 0
V VW ( ) /V0
（2）根据荷载形式按悬臂杆计算顶点侧移fH，底截面弯矩M0 和底截面剪力V0
d 4 y
dx4
CF
mabi EIW
/
h
d2y dx2
P(x) EIW
引入
H (CF
mabi h
）/
E
IW
x/H
则得
d4y
d 4
2
d2y
d 2
H4 EIW
P( )
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刚结体系协同工作计算
比较铰结体系 （1）微分方程相同，因此铰结体系中微分方程的解及图表对刚
结体系均适用 （2）值的计算不同 （3）刚结体系的 [VW m(x)] 相当于铰结体系的 VW ，因此
(2)按悬臂杆计算 f H、M 0、V0 (3)位移与内力
➢ 结构顶点位移 y y f H 总剪力墙总弯矩 MW m M 0
➢ 总框架广义剪力 VF VP VW VP v V0
➢ 总框架总剪力
VF
CF
CF mabi
/ h VF
➢ 总连梁总约束弯矩
m
CF
mabi / h mabi
按各片墙的等效抗弯刚度 EI eq 分配总剪力墙的总内力，即
MWji
EIeqi EIeqi
M Wj
VWji
EIeqi EIeqi
VWj
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构件内力计算（内力的“再分配”）
2、框架梁柱的内力
➢ 按照各柱的抗侧刚度D值分配总框架的总剪力VF，并取各楼 层上、下两层楼板标高处的VF的平均值作为该层柱中点（反 弯点）的剪力，据此剪力按平衡条件再求梁柱的其他内力， 各层柱中点的剪力为
EI w
d2y dx2
Mw
EIw
d 3 yw dx3
Vw
EIw
d 4 yw dx 4
Pw
框架
CF
CF
dyF dx
VF
CF
d 2 yF dx2
PF
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铰结体系协同工作计算
上式联立，经整理可得
d 4 y CF d 2 y P(x) dx4 EIW dx2 EIW
引入 H CF / EIW （称为刚度特征值） x/H
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讨论
（3）框架结构中剪力墙的容量
➢ 剪力墙数量多，地震震害减轻，多设剪力墙可以提高建筑物
抗震性能。但是剪力墙数量愈多，建筑物用料愈多、造价愈
高。剪力墙愈多则刚度愈大，自振周期愈短，地震作用愈大，
加大了结构的受力。而且，即使剪力墙再多，框架部分耗用
的材料并不能减少（因为
VF 0.2）V0
铰结体系与刚结体系
（1）通过楼板联系—— 简化为铰结连梁，形 成铰结体系
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总剪力墙
总框架
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框架－剪力墙协同工作原理
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§ 7.2 铰结体系协同工作计算
1、总剪力墙及总框架的刚度计算
➢
总剪力墙抗弯刚度 抗弯刚度
EIw
EIeq ，EI eq 为每片墙的等效
➢ 总框架抗推刚度 CF h D ，表示产生单位层间角位移
剪力计算两者不同，即
用图表得：VW VV0 铰结体系 VW VW
刚结体系 VW VW m(x)
由平衡条件： VP VW VF VW m VF VW VF
式中 VF m VF VP VW VF ：称为框架广义剪力
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刚结体系协同工作计算
3、计算步骤 (1)由荷载形式、、查图表，得系数 y、m、v
由此可以看出三个值得注意的问题： （1）纯框架设计完毕后，如果又增加了一些剪力墙（例如电梯
井，楼梯井等改成剪力墙），就必须按框架－剪力墙结构重 新核算 （2）剪力墙与框架协同工作的基本条件是：传递剪力的楼板必 须有足够的整体刚度。因此框剪结构的楼板应优先采用现浇 楼面结构，剪力墙的最大间距不能超过规定限值
m21
(1
1a b
)(1 a b)3
6EI l
（2）另一端有刚域的约束弯矩系数（连梁一端为剪力墙，另 一端为框架）
m21
(1
1 a
)(1
a)3
6EI l
12EI
GAl 2
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刚结体系协同工作计算
（3）当转角为(x)，同一层有n个刚结点，并沿层高h离散使 之连续化，则总线约束弯矩为
所需的推力，如下图所示
框架抗剪刚度
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框架的D值
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铰结体系协同工作计算
2、微分方程的建立
➢ 力（荷载）平衡条件：Pw P PF Vw VP VF
H CF / EIW x/H
➢ 变形协调条件 yw yF y2024/7/9 Nhomakorabea11
铰结体系协同工作计算
➢ 力与变形关系
剪力墙
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框架－剪力墙协同工作原理
在下部：剪力墙帮框架受剪——框架底部剪力减少
在上部：框架帮剪力墙受剪——框架顶部剪力加大
框架－剪力墙结构中的框架，
其所受剪力以及层间变形趋于均匀化
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框架－剪力墙协同工作原理
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框架－剪力墙协同工作原理
四、两种计算简图 根据总剪力墙与总框 架之间的联系性质， 框架－剪力墙结构的 计算简图可分为两 类——
框架_剪力墙
1
2
3
框架_剪切形
剪力墙_弯曲形 框架-剪力墙_弯曲 -剪切形
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§ 7.1框架－剪力墙协同工作原理
一、框架－剪力墙结构的变形与受力特征 对比： ➢ 框架——剪切型——层剪力按照D值分配 ➢ 剪力墙——弯曲型——层剪力按照EI值分配 ➢ 框剪——弯剪型——层剪力按照？？分配
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（3）计算结构顶点侧移y、总剪力墙弯矩Mw和剪力VW以及总框 架剪力VF
yW yF y y f H VW V V0
MW m M0
VF VP VW
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§ 7.3 刚结体系协同工作计算
➢ 刚结体系与铰结体系的主要区别在于：总剪力墙与总框架 之间的连梁对墙肢有约束弯矩。即连梁切开后，除轴力外， 还有剪力，将剪力向墙肢截面形心取矩，并沿高度连续化， 便形成分布的约束弯矩 m（x），如图。即连梁对墙肢具有 约束作用