高考物理一轮复习专题33测定金属的电阻率(测)(含解析)

专题33 测定金属的电阻率（测）
【满分：110分时间：90分钟】
实验题（共10小题，每题11分）
1．小明利用实验室提供的器材测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω。

他首先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。

可供选择的器材还有：
电池组E（电动势为3．0V，内阻约1Ω）；
电流表A1（量程0～100mA，内阻约5Ω；
电流表A2（量程0～0．6A，内阻约0．2Ω）；
电阻箱R（0～999．9Ω；
开关、导线若干。

小明的实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；
B．根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。

重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
F．断开开关。

①小明某次用螺旋测微器测量电阻丝直径时其示数如图乙所示，则这次测量中该电阻丝直径的测量值d=____________ mm；
②实验中电流表应选择_____________（选填“A1”或“A2”）；
③小明用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，可求出这种电阻丝材料的电阻率ρ=______________（用给定的物理量符号和已知常数表示）；
④若在本实验中的操作、读数及计算均正确无误，那么由于电流表内阻的存在，对电阻率的测量结果是否会产生影响？若有影响，请说明测量结果将偏大还是偏小。

（不要求分析过程，只回答出分析结果即可）
答：。

【答案】（3）①0．730②A1③2
4
d R
L
π
ρ=④不产生影响
（3）由实验步骤可知，外电路电阻不变，由串联电路特点可知，外电路总电阻
2
2
(
2
4
)
L d L
R R R R R L R
S d
ρρπρ
π
=+=+=+=+
总电阻丝
，由图象可知，当电阻丝接入电路
的长度为零是，电路总电阻R总=R0，则
2
4L
R R
d
ρ
π
+=，
02
4L
R R
d
ρ
π
=-，图象斜率
2
4
R
k
L d
ρ
π
==，则电阻率
2
4
d R
L
π
ρ=；
（4）应用图象法处理实验数据，电流表内阻对实验结果没有影响
【名师点睛】（1）螺旋测微器示数等于固定刻度与可动刻度示数之和，对螺旋测微器读数时要注意估读；（2）为减小读数误差，电表量程选择要合适，在保证安全的前提下，量程不能过大；（3）知道外电路电阻不变，熟练应用电阻定律即可正确解题．
2．某同学对电阻丝的电阻与哪些因素有关进行了实验探究，现有如下器材：
电源E（电动势为4V，内阻约为1Ω）；电流表A1（量程5mA，内阻约为10Ω）；
电流表A2（量程0．6A，内阻约为1Ω）；电压表V1（量程3V，内阻约为l kΩ）；
电压表V2（量程l5V，内阻约为3kΩ）；滑动变阻器R1（阻值0～2Ω）；
滑动变阻器R2（阻值0～20Ω）；开关及导线若干。

他对电阻丝做了有关测量，数据如下表所示：
编号金属丝直径D/mm 金属丝直径的二次方D/mm2
金属丝长度
L/cm
电阻R/Ω
1 0．280 0．0784 100．00 16．30
2 0．280 0．0784 50．00 8．16
3 0．560 0．3136 100．00 4．07
①他在某次测量中，用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图甲所示，此示数为mm 。

②图乙是他测量编号为2的电阻丝电阻的备选原理图，则该同学应选择电路 （选填“A”或“B”）进行测量．电流表应选，电压表应选 ，滑动变阻器应选 。

③请你认真分析表中数据，写出电阻R 与L 、D 间的关系式R =（比例系数用k 表示），并求出比例系数k =Ω•m（结果保留两位有效数字）。

【答案】①0．512 ②A，2A ，1V ，2R ③ ，m k ⋅Ω⨯=-6103.1
（3）由电阻定律S L R ρ=及22⎪⎭
⎫ ⎝⎛=D S π得：24D kL R π=，将表格中的数据代入可得m k ⋅Ω⨯=-6103.1
【名师点睛】测量金属丝电阻率的实验原理，由S L R ρ=得L
S I U =ρ，可直接测量的物理量，金属棒长度用游标卡尺测量，直径用螺旋测微器测量，电阻由伏安法测量；在测电阻中，涉及电路元件的选择、滑动变阻器的使用、电流表的内接和外接；还可延伸到表的量程的选择，表的改装等，在元件的选择中，遵从三个原则，即安全性、准确性、方便操作。

3．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝： R x （ 阻值约 4 Ω）；
电压表：
（量程 3 V ，内阻约 3 kΩ）； 电流表：（量程 0．6 A ，内阻约 0．2 Ω）
（量程 3 A ，内阻约 0．05 Ω）
电源： E 1（电动势 3 V ，内阻不计）； E 2（电动势 12 V ，内阻不计）；
滑动变阻器： R （最大阻值约 20 Ω） 螺旋测微器；毫米刻度尺；开关 S ；导线。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm 。

（2）若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选___（均填器材代号），在线框内完成电路原理图。

【答案】（1）1.773 mm （2）1E 电路图见解析
（2）伏安法测电阻，电压表只有一个，量程等于3v ，那么通过电阻x R 的电流最大不能超过30.754
A A =，3 A 的电流表量程太大，所以选择量程0．6A 的电流表。

由于电流不超过0．6A ，要选择12v 的电源的话，滑动变阻器允许的调节范围太小，所以电源选择1E 。

滑动变阻器既
然是限流接法，那就和待测电阻串联。

由于2x A v R R R <，所以电流表选择外接。

【名师点睛】螺旋测微器的读数必须要估读一位，螺旋测微器又叫千分尺，即精确到千分之一毫米。

电表的选择要注意量程是否合适，特别是电流表的量程选择要考虑到待测电阻的阻值和最大电压。

电流的内接外接遵循“大内偏大下外偏小”的规律。

4．如图甲为一段粗细均匀的新型导电材料棒，现要测量该材料的电阻率
（1）首先用多用电表的欧姆档（倍率为×100Ω）粗测其电阻，指针位置如图乙所示，其读数为_____Ω
（2）用螺旋测微器测量此新型导电材料直径d，测量结果如丙图所示，则d=_________mm 用游标卡尺测量此新型导电材料的长度L，测量结果如丁图所示，则L=____________mm （3）采用以下器材用伏安法尽可能准确地测量其电阻
A．电流表：量程为0．6A，内阻约为0．2Ω
B．电压表：量程为3V，内阻约为3kΩ
C．滑动变阻器，最大阻值为20Ω，额定电流1A
D．电源E，电动势6V
E．电键S，导线若干
请在方框中画出实验原理电路图
（4）某同学设计了如图所示的实验电路，但是在实验过程中却发现导电材料棒电阻率的测量明显偏小，经检查发现实验中有一根导线连接错误，该导线是____________（用导线的序号表示）
（5）如果（3）问实验电路中电流表示数为I，电压表示数为U，并测出该棒的长度为L，直径为d，则该材料的电阻率ρ=___________（用I、U、L、d表示）
【答案】（1）2000Ω（2）3.206mm、50.15mm（3）如图所示（4）⑤（5）
2
4
Ud
IL
π
ρ=
【名师点睛】解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读，欧姆表的读数为示数乘以倍率，对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量。

5．（1）某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则它们的读数值依次是_______mm、______A、_______V。

（2）现已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0~10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ。

电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势E = 4．5V ，内阻很小。

则以下电路图中_________（填电路图下方的字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路。

但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏_________。

（3）若已知实验所用的电流表内阻的准确值 2.0A R =Ω，那么准确测量金属丝电阻x R 的最佳电路应是上图中的__________电路（填电路图下的字母代号）。

此时测得电流为I 、电压为U ，则金属丝电阻x R =___________（ 用题中字母代号表示）。

【答案】0．996～0．999mm 、0．42A 、2．25～2．28V 。

A ， 小 ，B ， x A U R R I =-或2x U R I
=-Ω（）
【名师点睛】（1）根据各种仪器的原理及读数方法进行读数，注意估读；（2）由给出的数据选择滑动变阻器的接法，由各仪器的内阻选择电流表的接法，并能通过误差原理分析误差；求出待测电阻的阻值．对于电学实验一定不要单纯靠记忆去解决问题，一定要在理解的基础之上，灵活运用欧姆定律及串并联的相关知识求解．
6．（1）某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝长度以及直径
如图甲所示，则金属丝的长度为__________mm，直径为__________mm．
甲
（2）已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ，待测电阻大约几欧．电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势E=4．5V，内阻很小．则图乙电路图中__________（填电路图下方的字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路．但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏__________．（填“大”或“小”）
乙
（3）若已知实验所用的电流表内阻的准确值R A是已知的，那么准确测量金属丝电阻R r的最佳电路应是图乙中的__________电路（填电路图下的字母代号）．此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻R r=__________（用题中字母代号表示）．
【答案】（1）12．20；6．860（6．858~6．862）；（2）A；小（3）B ；U
I
-R A
【名师点睛】此题考查了伏安法测电阻的实验；关键是掌握实验的原理，当待测电阻阻值较小时一般用电流表外接电路，当待测电阻阻值较大时用电流表内接电路；但是对于电学实验一定不要单纯靠记忆去解决问题，一定要在理解的基础之上，灵活运用欧姆定律及串并联的相关知识求解。

7．某实验小组为了测定某一标准圆柱形导体的电阻率，进行如下实验：
①首先用多用电表进行了电阻测量，主要实验步骤如下：
A．把选择开关扳到“×10”的欧姆挡上；
B．把表笔插入测试插孔中，先把两根表笔相接触，旋转欧姆调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；
C．把两根表笔分别与圆柱形导体的两端相接，发现这时指针偏转较大；
D．换用“×100”的欧姆挡进行测量，随即记下欧姆数值；
E．把表笔从测试笔插孔中拔出后，将选择开关旋至OFF，把多用电表放回原处上述实验中有二处操作错误：
错误一：______________________________________________．
错误二：______________________________________________．
②分别用游标卡尺和螺旋测微器对圆柱形导体的长度L和直径d进行测量，结果如图所示，其读数分别是L＝________mm，d＝_________mm．
③为使实验更准确，又采用伏安法进行了电阻测量，右上图两个电路方案中，应选择图
___________．用实验中读取电压表和电流表的示数U、I和②中读取的L、d，计算电阻率的
表达式为ρ＝_________．
【答案】①换用“×1”的欧姆档，没有重新欧姆调零②23.7mm ，()2.7952,792~2.796mm mm ③乙，
LI
U d 42π
③题意中电阻较小，要使实验更准确，根据 V x x A R R R R ＞，选取电流表外接法，故选乙图； 根据欧姆定律得，R U I =
，根据电阻定律得，24L L S R d ρρπ== 联立两式解得24d U
IL πρ=。

【名师点睛】应掌握欧姆表的使用方法和注意事项：①测量电阻前应将待测电阻与外电路断开；②选档原则是使指针能指在中值电阻附件；③选档后应重新调零；④使用完毕后应将选择开关注意“OFF ”或交流电源最高档；解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读，以及掌握欧姆定律和电阻定律，会分析误差的来源。

8．在“测量金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准、待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm 。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数为mm （该值接近多次测量的平均值）。

（2）用伏安法测金属丝的电阻x R 。

实验所用器材为：电池组（电动势3V ，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0．1Ω）、电压表（内阻约3KΩ）、滑动变阻器（0-20Ω，额定电流2A ），开关、导线若干。

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1
2 3 4 5 6 7 U /V 0．10
0．30 0．70 1．00 1．50 1．70 2．30 I /A
0．020 0．060 0．160 0．220 0．340 0． 460 0． 520 由以上实验数据可知，他们测量x R 是采用图2中的 图（选填“甲”或“乙”）。

（3）图3 是测量x R 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器滑片P 置于变阻器的一端。

请根据（2）所选的电路图，补充完图3中实物间的连线，并使开关闭合瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U 、I 坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。

请在图4中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，描绘出U -I 图线。

由图线得到金属丝的阻值
x R = Ω（保留两位有效数字）。

（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为（填选项前的符号）。

A 、2101-⨯Ω∙m
B 、3101-⨯Ω∙m
C 、6101-⨯Ω∙m
D 、5101-⨯Ω∙m
（6）任何实验测量都存在误差。

本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是。

A ．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B ．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C ．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D ．用U -I 图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
【答案】（1）（0．396—0．399）mm （2）甲；（3）连线如图；（4）（4．3-4．7）Ω（5）C （6）
CD
甲
（3）注意连图时连线起点和终点在接线柱上并且不能交叉，结合（2）可知应该连接成外接分压接法（甲）那么在连线时断开开关且使R x 两端的电压为0．先连外接电路部分，再连分压电路部分，此时滑片P 必须置于变阻器的左端．实物图如右图所示；
（4）描绘出第2、4、6三个点后可见第6次测量数据的坐标点误差太大舍去，然后出U -I 图线．如右图所示；其中第4次测量数据的坐标点在描绘出的U -I 图线上，有：
1 4.50.22
x R =Ω=Ω （5）根据电阻定律L R S ρ=，得S R L
ρ=，代入数据可计算出ρ=1×10-6Ω•m，故选：C ． （6）根据实验误差的性质及产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差；由于实验原理、仪器结构上不够完善等原因会产生系统误差；在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差；由此可见，电流表、电压表的内阻引起的误差为系统误差，电流表、电压表的读数引起的误差和读取数据时带来的误差属于偶然误差，多次测量取平均值可减少偶然误差．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A 错误；由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，不可避免的，故B 错误；若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C 正确；用U -I 图象处理数据求金属丝电阻，可以减小偶然误差，故D 正确；故选CD ．
【名师点睛】该题是综合性较强的题，解答时注意一下几方面：1、对于长度的测量注意高中所要求的游标卡尺和螺旋测微器的使用方法，读书时是固定刻度的值与可动刻度的值得和．2、会根据电压表、电流表及被测电阻的阻值关系，确定电流表是内接还是外接．3、实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合电建时，分压电路的输出端电压要为零．4、会用电阻定律来求解导线的电阻率．
9．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ。

步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1所示，由图可知其长度为______mm；
（2）用螺旋测微器测量其直径如图2所示，由图可知其直径为____________mm；
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图3所示，则该电阻的阻值约为________Ω．
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
直流电源E（电动势为4V，内阻不计）
电流表A1（量程为0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A2（量程为0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V1（量程为0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V2（量程为0～15V，内阻约25kΩ）
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流为2．0A）
滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流为0．5A）
开关S，导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图4中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号。

【答案】（1）50．20 ；（2）4．700；（3）220；（4）如图所示；
【解析】（1）其材料的长度为5cm+0．05mm×4=50．20mm；（2）由图可知其直径为4．5mm+0．01mm ×20．0=4．700mm；（3）该电阻的阻值约为22×10Ω=220Ω；（4）电源的电动势为4V，则电压表选择V1；
【名师点睛】此题考查伏安法测电阻的实验；对游标卡尺、螺旋测微器以及欧姆表的读数要熟练掌握，注意有效数字的保留；伏安法测电阻要搞清实验原理、器材的选择、电路的选择等等；注意当测量小电阻时一般用电流表外接，测量大电阻时用电流表内接．
10．如图所示的电路可测出电阻丝的电阻率，同时还可附带测量出电源的内电阻，图中被测电阻丝的直径为0.9mm 。

R 是阻值为2Ω的保护电阻，电源电动势6E V =，电流表内阻不计。

闭合开关S ，鳄鱼夹夹在电阻丝的不同部位，用刻度尺测量接入电路部分的长度L ，记录下L 和对应的电流表示数I 的多组数据，然后据此作出1L I
-图像如图。

已知被测金属丝
（1）如果电阻丝单位长度的电阻用0 R 表示，写出1L I
-图像所对应的物理原理表达式，式中涉及的相关物理量用字母表示（E 、r 、R 、0 R ）
：。

（2）根据画出的1L I
-图像，该电阻丝单位长度的电阻0 R =Ω，电阻丝的电阻率ρ=m Ω⋅，电源内阻r =Ω（电阻丝电阻率的结果保留3位有效数字）。

【答案】（1）0 1
R r R I E E
L ++=；（2）09.6R =Ω，66.3610m -⨯Ω⋅，0.1r =Ω 【解析】（1）将被测金属丝接在电动势恒为E 的电源上，通过改变金属丝的长度L ，测得流过导线的电流I ，由闭合电路欧姆定律，0E I R r R L =++（） ，可解得：0 1
R r R I E E
L ++=。

【名师点睛】考查闭合电路欧姆定律的应用，掌握通过图象的斜率，求解单位长度的电阻，是解题的关键，并理解电阻定律的内容。