2019届高三第一次模拟考试数学(文)试卷 (一)含答案

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2019届高三一模考试卷
文科数学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．[2018·陕西四校联考]已知复数3
12i
z =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） A ．35
-
B ．35
C ．15
-
D ．15
2．[2018·广西摸底]已知集合{}2
4A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B =（ ） A ．(],0-∞
B ．40,3⎡⎫⎪⎢
⎣⎭
C ．4,43
⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．(),0-∞
3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势
下列叙述错误的是（
）
A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100
B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14
C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，n
S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a =（ ） A ．3-
B ．5-
C ．3
D ．5
5．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（ ） A
B ．2
C ．4
D ．8
6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且
2AE EO =，则ED =（ ）
A ．123
3
AD AB -
B ．2133
AD AB +
C ．2133
AD AB -
D ．1233
AD AB +
7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A ．13
B ．23
C ．1
D ．43
8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ）
A ．83
B ．52
C ．3
D ．2
9．[2018·曲靖统测]若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围
此
卷只
装
订
不
密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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是（ ） A ．(),0-∞
B ．3
,02
⎛⎫
- ⎪⎝
⎭ C ．3,2
⎡⎫
-+∞⎪⎢
⎣⎭
D ．3
,2
⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
10．[2018·广安诊断]在区间[]1,1-上随机取一个数k ，则直线()2y k x =-与圆2
2
1x y +=有两个不同公共点的概率为（ ）
A ．2
9
B
C ．13
D
11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别为双曲线
()22
22
10,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A
B ．2 C
D
12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD ，2AB =，BC x =，将ABD △沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ） A ．当1x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ B
．当x =AB CD ⊥ C ．当4x =时，存在某个位置，使得AB CD ⊥ D ．0x ∀>时，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·三湘名校]已知：x ，y 满足约束条件10
30210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪
⎨⎪⎩
，则2z x y =-的最小值为
________．
14．[2018·拉萨中学]若数列{}n a 的前n 项和21
33
n n S a =+，则{}n a 的通项公式
____________．
15．[2018·山东师大附中]已知sin π
1
64x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26π
x ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭___________． 16．[2018·湖北七校联盟]已知()12sin ,64
πf x x x ωω⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪⎪⎝
⎭⎝
⎭
R ，若()f x 的任何一条对
称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()π,2π，则ω的取值范围是___________．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在ABC △中，P 是BC 边上的一点，60APC ∠=︒
，
AB =4AP PB +=．
（1）求BP 的长； （2
）若AC =
，求cos ACP ∠的值．
18．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军．在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员．为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员．2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员．培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动
（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：。