创新性成果：等腰梯形的性质教案

等腰梯形的性质
教学目标：赵慧
1、知识目标：
①知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；
②会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．
③通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
2、能力目标
经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

3、情感目标
在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。

发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

教学重、难点
重点：等腰梯形的性质及其应用．用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质
难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
教学设计：
一、创设情境，引入新课
出示课件2、3、4、5、6、7，让学生初步感知梯形的形象
教师讲述：在许多建筑、工具中都利用了几何图形的原理，这说明数学是来源于生活，同时又服务于生活的。

提问：刚才的图片，都给了我们一个什么样的形象？（梯形）
二、进入新课：
1.提问：小学时候我们就对梯形有了一定的认识，谁能告诉我：什么样的图形叫梯形？（出示课件8，引导观察梯形的两组对边的位置关系，得出梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形）
2.教师讲述：明确了梯形的定义，我们再来看看梯形的各个组成部分。

（课件8）
上底
底：互相平等的两边叫底，短的一边叫上底，长的一边叫下底。

腰高腰腰：不平行的两边叫腰。

高：两底间的垂线段叫高。

下底
3.教师讲述：梯形有两种特殊的形式：直角梯形和等腰梯形（出示课件9，让学生认识特殊的梯形）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形。

4.教师提问：直角梯形作为特殊的梯形，它除了具备一般梯形一组对边平行的性质外，还具有哪些特殊性呢？（直角梯形有两个角是直角，为什么？）等腰梯形呢？（思考课本第106页的问题，引导：类比四边形性质的探索过程：从边、角、对角线、对称性方面考虑等腰梯形的性质。

）
得出结论：出示课件10：等腰梯形同一底上的两个角相等，等腰梯形的对角线相等 边：等腰梯形的上、下底互相平行
角：等腰梯形同一底上的两个角相等
对角线：等腰梯形的对角线相等
对称性：等腰梯形提轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线，等腰梯形的对角线的交点在对称轴上，两腰的延长线的交点也在对称轴上。

5.提问：几何讲究的是严密的逻辑推理，而我们刚才是通过测量得出的结论，你能证明关于等腰梯形的角和对角线的两条性质吗？（复习证明命题的过程：画图——写出已知和求证——加以证明）
6.（出示课件11）分析证明性质1： A D A D 已知：等腰梯形ABCD
求证：∠B=∠C ，∠A=∠D
B E
C B E F C
平移腰 作高
引导：在解决梯形问题时，我们通常是通过作辅助线把梯形转化为已经熟悉的平行四边形和三角形。

提问：怎样才能将梯形转化为平行四边形和三角形？
方法一：平移一腰 方法二：过点A 、D 作底边的高
证法一：过点D 作AB 的平行线，交BC 于点E
∴∠DEC=∠B 证法二：过点A 、D 分别作BC 的垂线，交BC 于点
有一个角是直角
直角梯形
∵等腰梯形ABCD E 、F
∴AD ∥BC AB=DC ∴ AE=DF
又∵AB ∥DE ∵等腰梯形ABCD
∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AB=DC
∴DE=AB=DC ∴△ABE ≌△DCF
∴C=∠DEC ∴∠B=∠C
∴∠B=∠C 又∵∠A+∠B=∠D+∠C=1800
又∵∠A+∠B=∠D+∠C=1800 ∴∠A=∠D
∴∠A=∠D
7.（出示课件12）分析证明性质2：
已知：等腰梯形ABCD
求证：AC=BD 证法一：证△ABC ≌△DCB 证法二：平移对角线 平移对角线 证法一：∵等腰梯形ABCD 证法二：过点D 作AC 的平行线，交BC 的延长线于点E
∴AB=DC ∠B=∠C ∴∠ACB=∠E
又∵∠ABC=∠DCB ∵等腰梯形ABCD
∴△ABC ≌△DCB ∴AD ∥BE
∴AC=BD ∴四边形ACED 是平行四边形
∴AC=DE
又∵△ABC ≌△DCB
∴∠DBC=∠ACB
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE
故AC=BD
8例题(出示课件13)如图：延长等腰梯形ABCD 的腰BA 与CD ，使它们相交于点E 。

求证：△EBC 和△EAD 都是等腰三角形。

证明：∵等腰梯形ABCD
∴∠B=∠C
∴△EBC 是等腰三角形
又∵AD ∥BC
∴∠B=∠EAD ∠C=∠EDA
B A D
C
E
∴∠EAD =∠EDA
∴△EAD 是等腰三角形
9．小结梯形常见辅助线的作法：（出示课件14）
延长交于下底延长线于一点
三、牛刀小试：（出示课件15）
（1）一个四边形的四个内角之比是3: 5:5:7，试判断这个四边形的形状。

（2）等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝4，高DF ＝2,求腰DC 的长。

思考：（3）小明做了一个高为40厘米的等腰梯形的风筝，为了牢固起见，用竹条做成对角线，这两条对角线正好互相垂直，竹条的长度是多少？如果用彩纸做风筝，至少需多少彩练？（精确到1厘米）
四、本课总结：（出示课件16）
五、布置作业：（出示课件17、18）
六、板书设计： 性质
分类 同 对 是 常见辅助线的作法
一 角 轴
底 线 对
直 等 上 相 称
角 腰 两 等 图
梯 梯 角 形
形 形 相
等。