广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期5月月考试题(11)201806010176

下学期高二数学5月月考试题11
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 数z 3 i,z 1 i，则在复平面内的对应点位于( )
1z z1 z2
2
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. 已知复数z满足z i 2 i，i为虚数单位，则z ( )
A． 1 2i B． 1 2i C．1 2i D．1 2i
x
1
3．有一段演绎推理是这样的：“指数函数y a x是增函数，y 是指数函数，
2
x
1
y
2
是增函数。

”，结论显然是错误的，原因是( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
4. 曲线y x3 11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A. 9
B. 3
C.9
D.15
5. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( )
A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°
6. 若函数f(x) a2 sin x，则f (x)=（）
A. sin x
B. cos x
C. 2a sin x
D. 2a sin x
7．函数y 1 3x x3有( )
A.极小值-2，极大值2
B.极小值-2，极大值3.
C.极小值-1，极大值1
D.极小值-1，极大值3
7 5 9 8 13 9 b＋m b
8．由> ，> ，> ，…若a>b>0，m>0，则与之间大小关系为( )
10 8 11 10 25 21 a＋m a
A．相等B．前者大C．后者大D．不确定
9．若a,b R ，f(x) 2x3 ax2 2bx 1在x 1处有极值，则ab的最大值为( )
36
A.2
B.
C.
D.
49 4
2f(x)
10. 已知, ，猜想为( )
f(x) 2
f(x 1) f(1) 1(x N*)f(x)
4
1
2
A. f (x )
B. f (x )
C. f (x )
D. 2
2
x 1
x
x 1
f (x )
2 2x 1
1
1 11．已知函数 f x x ax bx c 在
3
2
3 2
x 处取得极大值,在
1
x 处取得极小值,
2
- 1 -
满足
x 1 ( 1, 0) ,
x ,则
2 (0,1) a 2b 4
a 2
的取值范围是(
) .
A ． (0, 2)
B ． (1,3)
C ．
[0, 3]
D ．[1, 3]
12．设 f (x ) x 2 bx c （ x R ），且满足 f (x ) f (x ) 0 。

对任意正实数 a ，下面不等式恒 成立的是( )
f (0)
A ． f (a ) e a
f (0) B ． f (a ) e a
f (0)
C ．
D ．
f (a )
e
a
f (a )
f (0)
e
a
二．填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分，把答案填在答卷中相应横线上）
z
z a i z i
1
a
1
2
2
3 4
13．若
,
，且
为纯虚数，则实数 的值为
.
z
2
14. 已知 f (x ) ax 3 3x 2 2 若 f '( 1) 4 ，则 a . .
f x x 2 2x A f (1),则f 1 的值为
15．已知
.
1
16．已知数列{a n }的通项公式 a n ＝ (n ∈N *)，f (n )＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，试通 n ＋1 2 过计算 f (1)，f (2)，f (3)的值，推测出 f (n )的值是 . 17．若 A ，B ，C 为 ABC 的三个内角，则 9
1 的最小值为
.
A B C
18．若直角坐标平面内两点 P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数 y f (x ) 的图象上；②P ，Q 关
于原点对称，则称(P ，Q)是函数 y f (x ) )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q)与(Q ，P)看
k x x ( 1), 0
作同一个“伙伴点组”)。

已知函数
，有两个“伙伴点组”，
f (x )
(k 0)
e
x 0 x
则实数 k 的取值范围是 . (注,e 为自然对数的底数)
三．解答题（本大题共 6小题，共 46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知复数 Z 2m 1 (m 1)i
（1）若复数 Z 所对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围；
（2）若复数Z 3 ，求实数m的取值范围。

20.已知函数f(x) x3 4x 1
（1）求曲线y f(x) 在点(2,1) 处的切线方程；
- 2 -
（2）求函数的单调区间.
21．设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.
(1)当a＝1时，求等式f (x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．
22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图
案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正
方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1)求出f (5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得
到的关系式求出f(n)的表达式。

23．已知函数f(x) x2 a ln x.
(Ⅰ)当a 2时，求函数极值；
2
( [1, )
(Ⅱ)若g x)f(x)在上是单调增函数，求实数a的取值范围.
x
2a
24．已知函数在x＝2处取得极值。

.
f(x) ax 6ln x
x
（1）求实数a的值；
（2）g(x) (x 3)e x m（e为自然对数的底数），若存在（0,2），对任意2[2,3]，
x x
1
总有≥0，求实数m的取值范围。

.
f(x) g(x)
12
- 3 -
答案
1～5：DAACB 6~10:BDBDC 11~12:BD
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
810n＋2 16
13．14. 15．-2 16．(n∈N*) 17．
33
2 n＋1
18．【答案】(e2, )
【解析】根据题意：要有两个“伙伴点组”，只要函数y k(x 1),x 0的图象关于原点对称的图象与函数y e x,x 0的图像有两个交点，即可。

又函数y k(x 1),x 0的图象关于原点对称的函数为y k(x 1),x 0，令g(x) e x k(x 1),(k 0,x 0)，原题转化为只要g(x)有两个零点， g (x) e x k 0, x ln x， g(x)在(0,ln k)上递减，在(ln k, )上递增， g(ln x) e ln x k(ln 1) 0, k e2，即k (e2, )．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
m 11616
m
19. 解：（1）（2）.
255
20.(1)8x y 15 0(2)增区间:( , 23),(23, ); 减区间: [23,23]
333
3 21．解(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2，
由此可得x≥3，或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3，或x≤－1}．
(2)由f(x)≤0，得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组
Error!或Error!即Error!或Error!
a a
因为a>0，所以不等式组的解集为{x|x≤－2}. 由题设可得－＝－1，故a＝2.
22.解析：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.
2
(2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上述规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，
f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，
…
f(2)－f(1)＝4×1∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1] ＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1.
23．解：(Ⅰ)易知，函数f(x)的定义域为(0, ).
22(x 1)(x 1)
(x) 2x
当a 2时，f .
x x
当x变化时，f (x)和f(x)的值的变化情况如下表：
x（0,1） 1 （1，+∞）
- 4 -
f －0 ＋(x)
f(x)递减极小值递增
f
由表知，f(x)的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是
(1) 1
.
2a2
(Ⅱ)由，得.
g(x) x2 a ln x g
(x)2x
x x x
2
若函数g(x)为[1, )上的单调增函数，则g (x) 0在[1, )上恒成立，即不等式2a
2x0a [1, )
[1, )22x2
在上恒成立.也即在上恒成立
x x x
2
22 2
令x) 22，则(x)4x. 当时， (x) 4x 0，x x x
(x x [1, )
22
2
(x) 2x[1, )
2 (x) (1) 0a 0
在上为减函数，. 所以.
max
x
∴a的取值范围为[0, ).
2a6ax 6x 2a
2
24.解：（1）x 0, ．,
f(x)a
'
x x x
22
2a 2622
a 2
a 2
函数f(x)＝ax－－6ln x在处取得极值，即，解
x f (2) 0
x
4
得a 2
检验: 当a 2时'
f(x)
2(x 1)(x
2)
x
2
x 1,2 ,f (x) 0x 2, ,f (x) 0
；；
x 2a 2
函数f(x)在处有极小值．所以.
4'（2）由（1）知，f(x)＝2x－－6ln x，
f(x)
x
2(x 1)(x
2)
x
2
当x 0,1 时，f (x) 0，f(x)在 0,1 上是增函数；
当x 1,2 时，f (x) 0，f(x)在 1,2 上减函数；.
所以f(x)在 0,2 上的最大值为f(1) 2．
因为g(x)＝(x－3)e x－m ，所以g'(x) (x 2)e x 0在[2，3]上恒成立
所以g(x)在 2,3 上单调递增，其值域为 e m, m
2
若存在x1∈(0，2)，对任意x2∈[2，3]，总有f(x1)－g(x2)≥0成立
f 2 m
(x)g x
max()
max
即，也就是，
即m 2.
- 5 -。