人教版物理必修2单元测试题 第六章万有引力与航天【含答案】

第六章万有引力与航天
单元测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。

）
1.假设“遥感卫星九号”运行轨道比“遥感卫星八号"离地球更近些，且它们的运行轨道都是圆周，则“遥感九号”比“遥感八号”运行的（ ）
A .周期小
B .线速度小
C .角速度小
D .加速度小
2.某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。

当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。

不计空气阻力，已知地球的半径R =6400km 。

下列说法正确的是（ ）
A.汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B.当汽车速度增加到7.9km/s 时，将离开地面绕地球做圆周运动
C.此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1h
D.在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
3.假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星。

已知该卫星贴着火星表面运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星的运行周期为T ，引力常量为G ，那么( )
A .可以计算火星的质量
B .可以计算火星表面的引力加速度
C .可以计算火星的密度
D .可以计算火星的半径
4.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )
A .天体A 、
B 的质量一定不相等 B .两颗卫星的线速度一定相等
C .天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D .天体A 、B 的密度一定不相等
5.如图1所示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道。

假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G 。

根据题中信息( )
A .可以求出月球的质量
B .可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力
C .可知嫦娥一号卫星在控制点1处应减速
D .可知嫦娥一号在地面的发射速度大于11.2 km/s 6.土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为
6
5
R R ，质量之比为
65m m ，围绕土星做圆周运动的半径之比为6
5r r
，下列判断正确的是（ ） A .土卫五和土卫六的公转周期之比为2
365⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛r r
图1
B .土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为2
5656⎪⎪⎭⎫
⎝⎛r r m m C .土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为2
5665⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛R R m m D .土卫五和土卫六的公转速度之比为2
156⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛r r 7.如图2所示为全球定位系统(GPS)。

有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米。

已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6400 km ，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为( )
A .3.1km/s
B .3.9km/s
C .7.9km/s
D .11.2km/s
8.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞。

这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。

碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。

假定有甲、乙两块碎片，绕地球运行的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )
A .甲的运行周期一定比乙的长
B .甲距地面的高度一定比乙的高
C .甲的向心力一定比乙的小
D .甲的加速度一定比乙的大
9.2005年12月11日，有着“送子女神”之称的小行星“婚神”(Juno)冲日，在此后十多天的时间里，国内外天文爱好者凭借双筒望远镜可观测到它的 “倩影”。

在太阳系中除了八大行星以外，还有成千上万颗肉眼看不见的小天体，沿着椭圆轨道不停地围绕太阳公转。

这些小天体就是太阳系中的小行星。

冲日是观测小行星难得的机遇。

此时，小行星、太阳、地球几乎成一条直线，且和地球位于太阳的同一侧。

“婚神”星冲日的虚拟图如图3所示，则( )
A .2005年12月11日，“婚神”星的线速度大于地球的线速度 B.2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度 C.2006年12月11日，必将发生下一次“婚神”星冲日
D.下一次“婚神”星冲日必将在2006年12月11日之后的某天发生
10.如图4所示，从地面上A 点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿ACB 椭圆轨道飞行击中地面目标B ，C 为轨道的远地点，距地面高度为h 。

已知地球半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G 。

设距地面高度为h 的圆轨道上卫星运动周期为T 0。

下列结论正确的是（ ）
A .导弹在C
B .导弹在
C 点的加速度等于
2
()GM
R h +
C .地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
图
2
图3
图4
D .导弹从A 点运动到B 点的时间一定大于T 0 二、填空题（本大题共2小题，共14分。

）
11.（6分）如图5所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M （M>>m 1，M>>m 2），在C 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比r a ：r b =1:4，则它们的周期之比T a ：T b = ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了 次。

12.（8分）在某星球表面以初速度v 0坚直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h ，该星球表面的重力加
速度为 ；已知该星球的半径R ，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为 。

三、计算题（本题共2个小题，共26分，）
13.（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。

其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心距离分别位r A =8.0×104km 和r B =1.2×105km 。

忽略所有岩石颗粒间的相互作用。

（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A 和B 的周期之比。

（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N ，推算出它在距土星中心3.2×105km 处受到土星的引力为0.38N 。

已知地球半径为6.4×103km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
14.（14分）我国已实现探月计划，同学们也对月球有了更多的关注。

（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点。

已知月球半径为r ，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月。

图5
参考答案
一、选择题
1.A 解析 轨道半径越小，线速度越大，角速度越大，加速度越大，周期越小。

2.B 解析 汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力减小，选项A 错误；此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1.4h ，选项C 错误；在此“航天汽车”上物体处于失重状态，可以用弹簧测力计测量物体的重力，选项D 错误。

3.C 解析 卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有：G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，而
火星的质量M ＝ρ43πr 3，联立解得：火星的密度ρ＝3πGT 2，由M ＝4π2r 3GT 2，g ＝G M r 2＝4π2
T 2r 知，不
能确定火星的质量、半径和其的表面引力加速度，所以C 正确。

4.C 解析 假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得G Mm R 2＝m 4π2
T 2R ，
那么该行星的平均密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3π
GT
2卫星的环绕速度v ＝
GM
R
，表面的重力加速度g ＝G M R 2＝G ·4ρπR 3
，所以正确答案是C 。

5.AC 解析 由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 可得月球的质量M ＝4π2R 3GT 2
，A 正确。

由于不知嫦娥一号
的质量，无法求得引力，B 错误。

卫星在控制点1开始做近月运动，知在该点万有引力要大
于所需的向心力，故知在控制点1应减速，C 正确。

嫦娥一号进入绕月轨道后，同时还与月球一起绕地球运行，并未脱离地球，故知发射速度小于11.2 km/s ，D 错误。

6.AD 解析 土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为2
5
66
5m
r m r ⎛⎫
⎪⎝⎭
，选项B 错误；土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为2
65R R ⎛⎫
⎪⎝⎭
，选项C 错误。

7.B 解析 同步卫星的速度v 1＝2πT r ＝3.08 km/s 。

又由v 2∝1
r ，得定位系统的卫星的运行
速度v 2＝3.9 km/s 。

8.D 解析 由v ＝GM
r
可知，甲碎片的速率大，轨道半径小，故B 错误；由公式T ＝2π
R 3
GM
可知，甲的周期小，故A 错误；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C 错误；碎片的加速度是指引力加速度，由G Mm R 2＝ma ，可得a ＝GM
R 2，甲的加速度比乙
大，D 正确。

9.BD 解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得v 2∝1r ，“婚神”的线速度小于地球的线速度，由a ＝F m ＝G M
r 2
知，“婚神”的加速度小于地球的加速度，地球的公转周期为一年，“婚神”的公转周期大于一
年，C 错误，D 正确。

10.BC 解析 导弹的轨道是椭圆，在远地点C
，选项A 错误；导弹从A 点运动到B 点的时间一定小于T 0，选项D 错误。

二、填空题
11. 1:8 8 解析 根据r T
m r 22
24Mm G π=，得GM
r T 3
24π=
，所以81=b a T T ，在b 运动
一周的过程中，a 运动8周，所以a 、b 、c 共线了8次。

12.h v 22
hR v 220
π
解析 物体做竖直上抛运动，
根据v 02=2gh
得g =h
v 22
0，根据万有引
力提供向心力，mg =mR （
2T
π）2。

三、计算题
13. 解析 （1）由公式T ＝2π
R 3GM 可知9
62=B A T T 。

（2）设地球质量为M ， 地球半径为r 0， 地球上物体的重力可视为万有引力， 探测器上物体质量为m 0， 在地球表面重力为G 0， 距土星中心r 0/=5102.3⨯km 处的引力为G 0’， 根据万有引力定律:20
00r GMm G =
，2
'000'
0r m GM G =，由上述两式得：950=M M (倍)。

14. 解析 （1）根据万有引力定律和向心力公式：G
r T M r M M 2
2
)2(
π月月=，mg = G 2Mm R
联立得：r =32
2
24π
T
gR 。

（2）设月球表面处的重力加速度为g 月，根据题意：v 0=g 月t /2 ，g 月 = GM 月/r 2
联立得：M 月 =2v 0r 2/Gt 。