2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业30

则bn＝ ＝
＝
所以Tn＝
＝ ＝
(3)Tn＋1－Tn＝ －
＝ ＞0、
∴{Tn}单调递增、∴Tn≥T1＝ .
∵Tn＝ ＜ 、∴ ≤Tn＜ 、
使得 ＜Tn＜ 恒成立、
只需 解之得 ≤m＜ .
19．(20xx年湖北省华师一附中高三调研考试)已知数列{an}中、a1＝ 、其前n项的和为Sn、且满足an＝ (n≥2)．
－ ＝2
数列 是以1为首项2为公差的等差数列、
＝1＋(n－1)×2＝2n－1
an＝
bn＝an·an＋1＝ · ＝
S10＝
＝ × ＝
故选C.
答案：C
二、填空题
13．(20xx年福建省莆田第九中学高二上学期第二次月考)今年冬天流感盛行、据医务室统计、北校近30天每天因病请假人数依次构成数列{an}、已知a1＝1、a2＝2、且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)、则这30天因病请假的人数共有________人．
A．2 017 B．2 018
C. D.
解析：∵an＝Sn－Sn－1、bn＝Tn－Tn－1
则cn＝an·Tn＋bn·Sn－an·bn
＝(Sn－Sn－1)Tn＋(Tn－Tn－1)Sn－(Sn－Sn－1)(Tn－Tn－1)＝SnTn－Sn－1Tn－1
则C2 018＝S2 018T2 018－S2 017T2 017
若S51＝1 328－a2＝1 350、则当a2＝－22＜2时成立
若S53＝1 433－a2＝1 350、则当a2＝83＞2不成立．
故选A.
答案：A
5．(20xx年湖北省××市沙市中学高一下学期期中考试)等差数列{an}前n项和为Sn、(1＋a5)3＋2 018(1＋a5)＝1、(1＋a2 014)3＋2 018(1＋a2 014)＝－1、则下列结论正确的是 ( )
＝ ＋
＝ ＋1－ 、故选C.
答案：C
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn、a5＝5、S5＝15、则 的前100项和为 ( )
A. B.
C. D.
解析：设等差数列{an}的首项为a1、公差为d.
∵a5＝5、S5＝15.
∴ 、∴
∴an＝a1＋(n－1)d＝n、
∴ ＝ ＝ － 、
∴数列 的前100项和为 ＋ ＋…＋ ＝1－ ＝ 、故选A.
答案：1 375
16．(20xx年××市第一中学高三上学期期中考试)数列{an}满足：a1＝ 、且an＋1＝ (n∈N*)、则数列{an}的前n项和Sn＝________．
解析：∵an＋1＝ (n∈N*)
∴ ＝ 、即 ＝ ＋3
∴ 是以3为首项、3为公差的等差数列
∴ ＝3＋3(n－1)＝3n、即an＝
(1)求证：数列 是等差数列；
(2)证明：S1＋ S2＋ S3＋…＋ Sn＜
解：(1)当n≥2时、Sn－Sn－1＝ 、则Sn－1－Sn＝2SnSn－1、 － ＝2、从而 构成以4为首项、2为公差的等差数列．
(2)由(1)可知、 ＝ ＋(n－1)×2＝2n＋2、
∴Sn＝ .
Sn＝ ＝
S1＋ S2＋ S3＋…＋ Sn
A. B.
C. D.
解析：Sn为等差数列{an}的前n项的和a1＝1、设公差为d、 ＝ ＝a1＋ d、∴ － ＝ － ＝ 、因为 － ＝1＝d、所以d＝1、所以Sn＝na1＋ ·d＝n＋ ×1＝ 、∴ ＝ ＝2 、所以数列 的前2 017项和为2×(1－ ＋ － ＋…＋ － )＝2 ＝ 、故选A.
答案：A
解析：∵a1＝1、a2＝2、
且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)、
∴a3－a1＝1＋(－1)1＝0、
∴a3＝a1＝1、
∴a4－a2＝1＋(－1)2＝2、解得a4＝a2＋2＝4；
同理可得、a29＝a27＝…＝a3＝a1＝1；
a6＝6、a8＝8、…、a30＝30、
显然、a2、a4、…a30构成以2为首项、2为公差的等差数列、共15项、
2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业30
编 辑：__________________
时 间：__________________
一、选择题
1．(20xx年陕西省××市汉台中学期末联考)数列1 、2 、3 、…的前n项和为Sn＝ ( )
A. B．2n
C. － ＋1D. －1
解析：由题得Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋
解：(1)因为3a4是a6、－a5的等差中项、
所以6a4＝a6－a5⇒q2－q－6＝0⇒q＝3或q＝－2(舍)；
S3＝ ＝39⇒a1＝3
an＝3n
(2)bn＝log332n＋1＝2n＋1；
Tn＝3＋5＋…＋2n＋1＝n(n＋2)
＝ ＝
⇒ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋ ＋…＋
⇒ ＋ ＋ ＋…＋ ＝
18．(20xx年湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考)已知数列{an}的各项为正数、其前n项和Sn满足Sn＝ .
A．－ B．－
C．－14D．－28
解析：因为 ＝ ＋1、且 ＝ ＝－5、
所以数列 是以－5为首项、1为公差的等差数列、
则 ＝－5＋(n－1)＝n－6、
即an＝(2n－5)(n－6)、
令an≤0、得 ≤n≤6、
又∵n∈N*、∴n＝3、4、5、6、
则Sn－Sm＝am＋1＋am＋2＋…＋an的最小值为a3＋a4＋a5＋a6＝－3－6－5－0＝－14.
∴这30天因病请假的人数共有：
S30＝(a1＋a3＋a29)＋(a2＋a4＋a30)
＝15＋ ＝255
故答案255.
答案：255
14．20xx年湖南省××市长郡中学高三模拟)《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺、两鼠对穿、大鼠日一尺、小鼠也日一尺、大鼠日自倍、小鼠日自半。问何日相逢、各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙、大老鼠第一天进一尺、以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺、以后每天减半”、如果墙厚64 、________天后两只老鼠打穿城墙．
解析：因为an＝4(－1)nn＋(－1)nn2、
所以S50＝S1＋S2、则S1＝(－1)1×12＋(－1)2×22＋…＋(－1)50502、即S1＝－1＋22－32＋…＋(－49)2＋502＝1＋2＋3＋…＋50＝1 275、又S2＝4[(－1)×1＋1×2＋(－1)×3＋…＋50]＝4[2－1＋4－3＋50－49]＝4×25＝100、S50＝S1＋S2＝1 275＋100、应填答案1 375.
答案：C
8．(20xx年陕西省××市黄陵中学高三(重点班)下学期第一次大检测)已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn、且满足a2、2a5、3a8成等差数列、则 ＝ ( )
A. B.
C. D.
解析：∵a2、2a5、3a8成等差数列、∴4a5＝a2＋3a8、
即4a1q4＝a1q＋3a1q7、3q6－4q3＋1＝0、
答案：C
6．(20xx年湖北省××市沙市中学高一下学期期中考试)已知数列{an}、{bn}是等差数列、其前n项和分别为Sn、Tn、且 ＝ 、则 ＝ ( )
A. B.
C. D.
解析：因为 ＝ 、所以由等差数列的性质及求和公式可得、 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 、故选C.
答案：C
7．(20xx年广东省高三下学期模拟考试)已知数列{an}的前n项和为Sn、a1＝15、且满足 ＝ ＋1、已知n、m∈N*、n＞m、则Sn－Sm的最小值为 ( )
∴数列{an}的前n项和Sn＝ .
答案：
三、解答题
17．(20xx年山东省、湖北省部分重点中学高三第一次联考)已知单调的等比数列{an}的前n项的和为Sn、若S3＝39、且3a4是a6、－a5的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝log3a2n＋1、且{bn}前n项的和为Tn、求 ＋ ＋ ＋…＋ .
A．S2 018＝－2 018、a2 014＞a5
B．S2 018＝2 018、a2 014＞a5
C．S2 018＝－2 018、a2 014＜a55
解析：设f(x)＝x3＋2 018x、则f(－x)＝－f(x)、f(x)是奇函数、则f(x)在(－∞、＋∞)上递增、∵f(1＋a5)＝1、f(1＋a2 014)＝－1、∴f(1＋a5)＞f(1＋a2 014)、1＋a5＞1＋a2 014、a5＞a2 014、∴f(1＋a5)＝－f(1＋a2 014)＝f[－(1＋a2 014)]⇒1＋a5＝－(1＋a2 014)、∴1＋a5＋1＋a2 014＝0、a5＋a2 014＝－2、S2 018＝ ×2 018＝ ×2 018＝－2 018、故选C.
A．220 B．110
C．99 D．55
解析：设等差数列 的公差为d、则 ＝a1＋5d、 ＝ ＋3d、将已知值和等量关系代入、计算得d＝2、所以 ＝a1＋(n－1)d＝2n、an＝2n2、所以S10＝－a1＋a2－a3＋a4＋…＋a10＝2(1＋2＋…＋10)＝110、选B.
答案：B
11．(20xx年山东省××市某重点中学高二上学期质量调研)设Sn为等差数列{an}的前n项的和、a1＝1、 － ＝1、则数列 的前2 017项和为 ( )
＝
＝ ＜ .
答案：A
3．(20xx年河南省豫南九校下学期高二第二次联考)已知数列{an}是公比为2的等比数列、满足a6＝a2·a10.设等差数列{bn}的前n项和为Sn、若b9＝2a7、则S17＝ ( )
A．34 B．39
C．51 D．68
解析：在等比数列{an}中、由a6＝a2·a10可得
a1·25＝(a1·2)·(a1·29)、
解得a1＝ .
∴b9＝2a7＝2× ＝4、
∴S17＝ ＝ ＝17b9＝68.
故选D.
答案：D
4．(20xx年江西省××市××区第一中学高一下学期期中考试)设数列{an}的前n项和为Sn、an＋1＋an＝2n＋1、且Sn＝1 350.若a2＜2、则n的最大值为 ( )
A．51 B．52
C．53 D．54
解得q3＝ 或q3＝1(舍去)、
＝ ＝ ＝ 、故选C.
答案：C
9．(20xx年山东省××市高三上学期期末自主练习)数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn、记cn＝an·Tn＋bn·Sn－an·bn(n∈N*)、若S2 018＝1、T2 018＝2 018、则数列{cn}的前2 018项和为 ( )
12．(20xx年宁夏育才中学高三上学期第三次月考)在数列{an}中、an＋1＝an(1－2an＋1)、a1＝1、若数列{bn}满足：bn＝an·an＋1、则数列{bn}的前10项的和S10等于 ( )
A．－ B.
C. D.
解析：an＋1＝an(1－2an＋1)
an＋1－an＝－2an＋1·an
an－an＋1＝2an＋1an
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝ 、求数列{bn}的前n项的和Tn；
(3)在(2)条件下、若 ＜Tn＜ 对一切n∈N*恒成
立、求实数m的取值范围．
解：(1)当n＝1时、a1＝S1＝ 、得a1＝1.
当n≥2时、an＝Sn－Sn－1＝ －
化简得an－an－1＝2、所以an＝2n－1；
(2)由(1)知、an＝2n－1.
解析：大老鼠每天打洞的距离是首项为1、公比为2的等比数列、小老鼠每天打洞的距离是首项为1、公比为 的等比数列。所以距离之和Sn＝ ＋ ＝2n－ ＋1＝64 (n∈N*)⇒n＝6所以这两只老鼠相逢所需天数为6天．
答案：6
15．(20xx年东北三省三校高三第一次模拟)已知数列{an}满足an＝(n2＋4n)cosnπ、则{an}的前50项的和为________．
C2 017＝S2 017T2 017－S2 016T2 016
…
C2＝S2T2－S1T1
C1＝S1T1
则数列{cn}的前2 018项和为
S2 018T2 018＝1×2 018＝2 018
故选B.
答案：B
10．(20xx年黑龙江省××市第一高级中学高三月考)已知数列{an}满足a1＝2、4a3＝a6、 是等差数列、则数列{(－1)nan}的前10项的和S10＝ ( )
解析：若n为偶数、则Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝2×1＋1＋2×3＋1＋…＋2(n－1)＋1＝ 、S50＝1 275＜1 350、S52＝1 738＞1 350、所以这样的偶数不存在、若n为奇数、则Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝a1＋2×2＋1＋2×4＋1＋…＋2(n－1)＋1＝a1＋ ＝3－a2＋