{3套试卷汇总}2018年临沂市八年级上学期期末质量跟踪监视数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()
A．118°B．119°C．120°D．121°
【答案】C
【解析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．
解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，
∴∠CBE=1
2
∠ABC，∠BCD=
1
2
∠BCA，
∴∠CBE+∠BCD=1
2
（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．
2．关于x的不等式
620
x
x a
-≤
⎧
⎨
≤
⎩
有解，则a的取值范围是（）
A．a＜3 B．a≤3C．a≥3D．a＞3
【答案】C
【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．
【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，
∵不等式组有解，
∴a≥1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接
着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P
的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0
【答案】B 【分析】观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.
【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) . ∵20204505=⨯
∴2020P 点的坐标为()2020,0.
故选: B.
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
4．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A ．正方形
B ．长方形
C ．三角形
D ．平行四边形
【答案】C
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性．
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
5．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；④若22a b =，则a b =．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】A
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；
②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；
③如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，故正确；
④若22a b =，则a b =或=-a b ，故错误．
所以只有一个真命题．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．
6．在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】C
【分析】由y 的值随着x 值的增大而减小可得出2m ﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y ＝（2m ﹣1）x+1的图象与y 轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y ＝（2m ﹣1）x+1的图象不经过第三象限．
【详解】解：∵在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，
∴2m ﹣1＜1．
∵2m ﹣1＜1，1＞1，
∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象不经过第三象限．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b （k ≠1）中，①k ＞1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．
7．化简 ） A ．3
B ．3-
C ．9-
D ．9
【答案】B
a 进行化简．
【详解】解：()233-
-=-
故选：B ．
【点睛】 本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质2a a =，正确化简是解题关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、4A 在x 轴上，点1B 、2B 、3B … 在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △……均为等边三角形,若1A 点坐标是(1,0) ,那么6A 点坐标是（ ）
A ．(6，0)
B ．(12，0)
C ．(16，0)
D ．(32，0)
【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质得出160n n n B A A +∠=︒，然后利用三角形外角的性质得出
n n OB A MON ∠=∠，从而有n n n A B OA =，然后进行计算即可．
【详解】∵112A B A △，223A B A △，…，1n n n A B A +△均为等边三角形，
160n n n B A A +∴∠=︒．
30MON ∠=︒，
30n n OB A ∴∠=︒，
n n OB A MON ∴∠=∠，
n n n A B OA ∴= ．
∵1A 点坐标是(1,0)，
1111A B OA ∴== ，
2112112OA OA A A ∴=+=+= ，
同理，34564,8,16,32OA OA OA OA ====，
∴6A 点坐标是(32,0)．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
9．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）
A ．540°
B ．720°
C ．900°
D ．1080°
【答案】B
【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和． 【详解】解：()
360120720180120︒
︒︒︒︒⨯=-， 故选：B ．
【点睛】
此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键．
10．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD ,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．102°
【答案】A 【解析】分析：根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．
详解：∵AB∥CD.
∴∠A=∠3=40°，
∵∠1=60°，
∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，
故选：A.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.
二、填空题
11．一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据,1,,1,2a -的中位数为___________．
【答案】32
【分析】先根据平均数的定义求出a 的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵一组数据1，2，a 的平均数为2，
∴a=3，
∴另一组数据-1，a ，1，2为-1，3，1，2，
∴中位数为123 22 +
=，
故答案为：3 2 .
【点睛】
此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
12．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.
【答案】51
-
【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB=22
21
+=5，∴AC=5，
∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是5﹣1．
故答案为5﹣1．
点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC ＝_____．
【答案】15°．
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD，
∠BDE=∠ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD，
∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．
【详解】∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴DA=DB，∠AED=∠BED=90︒，
∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，
∵∠ADE＝40︒，
∴∠A=∠ABD=9040
︒-︒＝50︒，
∵AB ＝AC ，
∴∠ABC=118050652︒-︒=︒，
∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.
故答案为：15︒.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.
14．若不等式(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，则a 满足________．
【答案】1a <-
【分析】根据(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，列不等式求解即可．
【详解】解：∵(1)(1)a x a +>+的解集为1x <，
∴a+1<0，
∴1a <-．
故答案为1a <-．
【点睛】
本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a 的不等式是解答本题的关键． 15．若分式||33x x
--的值为0，则x =__________ 【答案】－1
【分析】根据分式值为0，可得30x -=且30x -≠，据此求出x 的值为多少即可． 【详解】解：∵303x x
-=-， ∴30x -=且30x -≠，
∴x ＝－1，
故答案为：－1．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
16．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．
【答案】1
【分析】根据众数的定义，即可得到答案．
【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键． 17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分
∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3EC ，其中正确的结论是_____（填序号）．
【答案】①②③④
【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC 为等腰三角形，即可得到BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；通过△CDE ≌△DBF 即可得到DE=DF ，CE=BF ，故①④正确．
【详解】∵BC 平分∠ABF ，
∴∠FBC=∠ABC ，
∵BF ∥AC ，
∴∠FBC=∠ACB ，
∴∠ACB=∠ABC=∠CBF ，
∴AC= AB ，
∴△ABC 为等腰三角形，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴DB =DC ，故②正确；
AD ⊥BC ，故③正确；
在△CDE 与△DBF 中，
ACB CBF CD BD
EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （ASA ），
∴DE=DF ，故①正确；
CE= BF ，
∵AE =2BF ，
∴AE =2CE ，
AC= AE+CE=2CE+CE=3CE ，故④正确；
综上，①②③④均正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题
18．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．
（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；
（2）根据题意求出∠BDC=∠C=72°，即可证明．
【详解】（1）解：如图，点D为所作，
；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝1
2
（180°﹣36°）＝72°，
∵DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BCD是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．
19．先化简，再求值：（m+252m +-）324m m -÷-，其中m=﹣1． 【答案】﹣2m ﹣6，﹣2． 【分析】把m+2看成
21
m +，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值． 【详解】解：（m+252m +-）324m m -÷- =（2512m m +--）()223m m
-⋅-， ()2224523m m m m
---=⋅--， ()()()332223m m m m m
-+-=⋅-- =﹣2（m+3）
=﹣2m ﹣6，
当m=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．掌握分式的加减乘除运算是关键．
20．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
()1如图1，已知：在ABC 中，BAC 90∠=，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E.试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；
()2组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将()1中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α(∠∠∠===其中α为任意锐角或钝角).如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
()3数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，F 是BAC ∠角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点(D 、E 、A 互不重合)，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠∠∠==，试判断DEF 的形状，并说明理由．
【答案】()1DE BD CE =+，理由见解析；() 2结论DE BD CE =+成立；理由见解析；()
3DFE 为等边三角形，理由见解析.
【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；
（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断出△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；
（3）由（2）得，△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，再判断出△FBD ≌△FAE ，得出BFD=AFE ∠∠，进而得出DFE=60∠︒ ，即可得出结论．
【详解】()1DE BD CE =+，
理由：BAC 90∠=，
BAD CAE 90∠∠∴+=，
BD m ⊥，CE m ⊥，
ADB CEA 90∠∠∴==，
BAD ABD 90∠∠∴+=，
ABD CAE ∠∠∴=，
在ADB 和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE AB
AC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
ADB ∴≌()CEA AAS ，
BD AE ∴=，AD CE =，
DE AD AE BD CE ∴=+=+，
故答案为DE BD CE =+；
()2解：结论DE BD CE =+成立；
理由如下：BAD CAE 180BAC ∠∠∠+=-，BAD ABD 180ADB ∠∠∠+=-，
BDA BAC ∠∠=，
ABD CAE ∠∠∴=，
在BAD 和ACE 中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
BAD ∴≌()ACE AAS ，
BD AE ∴=，AD CE =，
DE DA AE BD CE ∴=+=+；
()3DFE 为等边三角形，
理由：由()2得，BAD ≌ACE ，
BD AE ∴=，ABD CAE ∠∠=，
ABD FBA CAE FAC ∠∠∠∴+=+，即FBD FAE ∠∠=，
在FBD 和FAE 中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
FBD ∴≌()FAE SAS ，
FD FE ∴=，BFD AFE ∠∠=，
DFE DFA AFE DFA BFD 60∠∠∠∠∠∴=+=+=，
DFE ∴为等边三角形．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．
21．解方程：121x -=12-342
x -． 【答案】3x =
【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】去分母得:2213x =--,
解得:3x =,
经检验3x =是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
22．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点F 的坐标为（0，6），点A 的坐标为（-6，0），点P （x ，y ）是直线EF 上的一个动点，且P 点在第二象限内；
（1）求直线EF的解析式；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是27
4
？
【答案】（1）y=3
4
x+1；（2）S=
9
4
x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，
9
4
）时，△OPA的面积
是27
4
．
【分析】（1）用待定系数法直接求出；
（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；
（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．
【详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，
由题意得：
-8k b0 b6
+=⎧
⎨
=
⎩
解得，k=3
4
；
∴直线EF的解析式为y=3
4
x+1．
（2）如图，
作PD⊥x轴于点D，
∵点P（x，y）是直线y=3
4
x+1上的一个动点，点A的坐标为（﹣1，0）
∴OA=1，PD=3
4
x+1
∴S=1
2
OA•PD=
1
2
×1×（
3
4
x+1）=
9
4
x+18（﹣8＜x＜0）；
（3）由题意得，9
4
x+18=
27
4
，
解得，x=﹣5，
则y=3
4
×（﹣5）+1=
9
4
，
∴点P的坐标为（﹣5，9
4
）时，△OPA的面积是
27
4
．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF 解析式． 23．为了比较5+1与10的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.
（1）小伍同学利用计算器得到了5 2.236≈，10 3.162≈，所以确定5+1 10 （填“＞”或“＜”
或“=”）
（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对5+1和10的大小做出准确的判断.
【答案】（1）> ；（2）见解析.
【解析】（1）根据题目给出的数值判断大小即可； （2）根据勾股定理求出AB ，再根据三角形的三边关系判断即可.
【详解】（1）> ；
（2） 2222125Rt ACD AD AC CD +=+=在中， ，
22223110Rt ABC AB BC AC =+=+=在中，
,5+110ABD AD BD AB +>>在中，即【点睛】
本题考查了勾股定理与三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算与三角形的三边关系.
24．灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并补全条形图．
（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？
【答案】（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；
（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；
（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．
【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，
该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，
参加社会实践活动的天数为8天的人数是：
20
20%
×10%=10（人），补图如下：
故答案为10；
（2）抽样调查中总人数为100人，
结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．
（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），
活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（1）如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC 分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
【答案】（1）见解析；（2）图②能，顶角分别是132°和84°，图③不能
【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AC 的垂直平分线就可以了．AC 的垂直平分线与AB 的交点就是AB 的中点； （2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形，图2可以将∠B 分成24°和48°．图3不能分成等腰三角形．
【详解】（1）作线段AC 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交AC 于点N ；过点C 、M 作直线．直线CM 即为所求．
理由：∵MN 为AC 的垂直平分线，
∴MA MC =，
∴24MCA A ∠=∠=︒．
∵90ACB ∠=︒，24A ∠=︒，
∴902466B ∠=︒-︒=︒，902466BCM ∠=︒-︒=︒，
∴B BCM ∠=∠，
∴MB MC =．
（2）图②能画一条直线把它分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是132︒和84︒．图③不能分割成两个等腰三角形．
.
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点．注意本题作图中的理
论依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（ ）
A ．A
B =4B
C =，5AC = B ．::3:4:5AB BC AC =
C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
D ．22A B C ∠=∠=∠ 【答案】C
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A 、2224+5符合勾股定理的逆定理，故A 选项是直角三角形，不符合题意； B 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B 选项是直角三角形，不符合题意；
C 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C 选项不是直角三角形，符合题意；
D 、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，45°，45°，故D 选项是直角三角形，不符合题意. 故选：C.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2．已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩
的解集为23x -<<，则2019()a b +的值为（ ） A ．-1
B ．2019
C ．1
D ．-2019
【答案】A
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入计算可得．
【详解】解不等式x+a ＞1，得：x ＞1﹣a ， 解不等式2x+b ＜2，得：x ＜
22
b -， 所以不等式组的解集为1﹣a ＜x ＜22b -． ∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜3，
∴1﹣a=﹣2，22
b -=3， 解得：a=3，b=﹣4，
∴201920192019()(34)(1)a b +=-=-=﹣1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a 、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型
题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．
3．在代数式
2
22
2123252
,,,,,
33423
x
x xy x
x x x
+
-
+
中，分式共有( )．
A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B
【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A
B
叫做分式进行分析即
可．
【详解】解：代数式
2
1325
,,
42
x
x x x
+
+
是分式，共3个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦
即从形式上看是A
B
的形式，从本质上看分母必须含有字母．
4．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
【答案】B
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()
A．x－y＝20 B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
【答案】C
【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．
【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．6．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；
B．是轴对称图形，本选项正确；
C．不是轴对称图形，本选项错误；
D．不是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）
A．4B．5C．6D．9
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
8．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】D
【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．
9．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）
A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A 、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B 、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C 、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D 、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
10．已知2264a Nab b -+是一个完全平方式，则N 等于（ ）
A ．8
B ．8±
C ．16±
D ．32± 【答案】C
【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a 和8b 的平方，所以中间项应为a 和8b 的乘积的2倍．
【详解】∵a 2-N×ab+64b 2是一个完全平方式，
∴这两个数是a 和8b ，
∴Nab=±1ab ，
解得N=±1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
二、填空题
11_____． 【答案】43
【解析】根据算术平方根的定义求解可得．
【详解】解:=43
故答案为：
43
【点睛】 本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．
12．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
【答案】89.1 【分析】根据加权平均数公式计算即可：1
12212............n n n w x w x w x x w w w +++=
+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权.）.
【详解】小明的数学期末成绩是
981953856136
⨯+⨯+⨯++ =89.1（分）， 故答案为89.1．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键. 13．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．
【答案】x≥1．
【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P 的坐标为（1，2）；
由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．
故答案为：x ≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小． 1451-_________12（填“＞”或“＜”） 【答案】＞
5的整数部分，然后根据整数部分即可解决
问题． 【详解】∵52>，∴5-1＞1，∴
5112-＞． 故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
15．11的平方根是__________．
【答案】11±
【解析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】解：11的平方根为11±.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.
16．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为______.
成绩
优 良 及格 不及格 频数
10 22 15 3 【答案】0.44
【分析】用“良”的频数除以总数即可求解.
【详解】根据题意得：
成绩为“良”的频率为：
220.441022153
故答案为：0.44
【点睛】
本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键.
17．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”) 【答案】＞
【解析】利用作差法即可比较出大小．
【详解】解：∵，
∴>．
故答案为＞．
三、解答题
18．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭
（1）求代数式A ，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于1-吗？请说明理由．
【答案】（1）A ＝211
x x +-；（2）不能，理由见解析. 【解析】（1）根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（2）令原代数式的值为-1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．
【详解】（1）22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭
， 2211,1121
x x x A x x x x +-=⋅+-+-+ ()()()2111,111x x x x x x x +-+=
⋅+-+- 1,11
x x x x +=+-- 21.1
x x +=- （2）不能， 理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，则
111x x +=--，即x ＝0， 但是，当x ＝0时，原代数式中的除数
01
x x =+，原代数式无意义． 所以原代数式的值不能等于﹣1．
【点睛】
考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.
19． (l)观察猜想：如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB BC ⊥，EC BC ⊥ 且90DAE ︒∠=，
AD AE = ，则ADB ∆和EAC ∆是否全等？__________（填是或否）
，线段,,,AB AC BD CE 之间的数量关系为__________
（2）问题解决：如图②，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒ ，5AC = ，6AB = ，以AC 为直角边向外作等腰Rt DAC ∆ ，连接BD ，求BD 的长。