2008届高三数学理专题强化训练

2008届高三数学（理）专题强化训练（1）
一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）． 1．复数
21(1i)+等于（ ）A ．1
2
B ．12-
C ．1i 2
D ．1
i 2
- 2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =+，则5S 等于（ ）
A ．1
B ．
56
C ．
16
D ．
130
3．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R U ð，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a > 4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2
2
=a b ，则=a b 或-a =b
D ．若g g a b =a c ，则b =c
5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛
⎫
=+
> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，
对称 B ．关于x π=4对称 C ．关于0π⎛⎫
⎪4⎝⎭
，对称 D ．关于x π=3对称
6．以双曲线
22
1916
x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．2
2
1090x y x +-+= B ．22
10160x y x +-+= C ．2
2
10160x y x +++=
D ．2
2
1090x y x +++=
7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫
<
⎪⎝⎭
的实数x 的取值范围是（ ） A ．(11)
-，
B ．(01)，
C ．(1
0)(01)-U ，， D ．(1)(1)-∞-+∞U ，
， 8．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，∥，∥∥ B ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥ C ．m m n n αα⇒⊥，⊥∥ D ．n m n m αα⇒∥，⊥⊥
9．把21(1)(1)(1)n
x x x +++++++L 展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a ，则
21lim
1n n n
a a ∞-+→等于（ ）A ．1
4
B ．
1
2
C ．1
D ．2
10．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-
中，1
AB AA '==，则A C ，两
点间的球面距离为（ ） A ．
π
4
B ．
π2
C
π
D
11．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，
，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A ．
3
7
B ．
47
C ．
114
D ．
1314
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．
12．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪
-⎨⎪⎩
≥，
≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．
13．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______． 14．两封信随机投入A B C ，，三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望
E ξ= ．
15．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a -；
（2）对称性：对于a b A ∈，，若a b -，则有b a -；
（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b -，b c -，则有a c -． 则称“-”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．
一、选择题(共55分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)。

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。

12、________________________; 13、_______________________;
14、________________________; 15、_______________________.
1112132122
233132
33a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭
2008届高三数学（理）专题强化训练（2）
一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）。

1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ）
A ．2
()[0)f x x x =∈+∞，，
B ．3
()()f x x x =∈-∞+∞，，
C ．()e ()x
f x x =∈-∞+∞，，
D ．1
()(0)f x x x
=
∈+∞，， 2．设l m n ，，均为直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ） A ．充分非必要
B ．必要非充分
C ．充分必要
D ．既不充分也不必要条件
3．若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．1a ≤
C ．1a <
D ．1a ≥
4．若a
=，则a 等于 A
B
．
C
． D
．-
5．若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R I ð的元素个数为 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．函数()3sin 2f x x π⎛
⎫=-
⎪3⎝⎭的图象为C ：①图象C 关于直线1112
x =π对称；②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫
-
⎪1212⎝⎭
，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图
象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．如果点P 在平面区域220
21020x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩
≥≤≤上，点Q 在曲线22
(2)1x y ++=上，那么PQ 的
最小值为（ ）A
1
B
1 C
．1 D
1
8．半径为1的球面上的四点A B C D ，，，是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A
．arccos 3⎛
-
⎝⎭ B
．arccos 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
C ．1arccos 3⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D ．1arccos 4⎛⎫
-
⎪⎝⎭
9．如图，1F 和2F 分别是双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的两个焦点，A 和B 是以O 为
圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且
2F AB △是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A ．3
B ．5
C ．
5
D ．13+
10．以()x ∅表示标准正态总体在区间()x -∞，内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布
2()N μσ，，则概率()P ξμσ-<等于（ ）
A ．()()μσμσ∅+-∅-
B ．(1)(1)∅-∅-
C ．1μσ-⎛⎫
∅
⎪⎝⎭
D ．2()μσ∅+
11．定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程
()0f x =在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．5
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
12．若32n
x x ⎛+ ⎪⎝
⎭的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于 ．
13．在四面体O ABC -中，OA OB OC D ===u u u r u u u r u u u r
，，，a b c 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =u u u r
（用，，a b c 表示）．
14．如图，抛物线2
1y x =-+与x 轴的正半轴交于点A ，
将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为121n P P P -L ，，
，， 过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为
121n Q Q Q -L ，，，，从而得到1n -个直角三角形11Q OP △， 212121n n n Q PP Q P P ---L △，
，△．当n →∞时，这些三角形 的面积之和的极限为 ．
15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）．
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
A
y
2F
1F
B
O
x
第9题图
y
x
1Q 2Q
1n Q +
21y x =+
1P 2P
2n P - 1n P - O
第14题图
2008届高三数学（理）专题强化训练（3）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果2323n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）
Ａ．3
Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10 2．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）
Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
3．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）Ａ．(0,1) Ｂ．(0,1] Ｃ．[1,2) Ｄ．[2,3)
4．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n '，给出下列四
个命题：①m n m n ''⊥⇒⊥；②m n m n ''⊥⇒⊥；③m '与n '相交⇒m 与n 相交或重合；④m '与n '平行⇒m 与n 平行或重合．其中不正确的命题个数是（ ）Ａ 1 Ｂ 2 Ｃ 3 Ｄ 4
5．已知p 和q 是两个不相等的正整数，且2q ≥，则111lim 111p
q
n n n ∞
⎛⎫
+
- ⎪⎝
⎭
=⎛⎫
+- ⎪⎝
⎭
→（ ） A ．0
B ．1
C ．
p q
D ．
1
1
p q -- 6．若数列{}n a 满足21
2n n
a p a +=（p 为正常数，n *∈N ）
，则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则甲是乙的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
7．双曲线22
122:1(00)x y C a b a b
-=>>，的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为1F 和2F ；
抛物线2C 的准线为l ，焦点为21F C ；与2C 的一个交点为M ，则
121
12
F F MF MF MF -
等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．12
-
D ．
12
8．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n
a b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为
θ，则0θπ⎛
⎤∈ ⎥2⎝⎦
，的概率是（ ）A ．
512 B ．1
2
C ．
7
12
D ．
56
11．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0f x '>，
()0g x '>则0x <时（ ）A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><，
C ．()0()0f x g x ''<>，
D ．()0()0f x g x ''<<，
10．已知直线
1x y
a b
+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）条. A 60 B 66 C 72 D 78 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 12．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若2
4z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 13．设变量x y ，满足约束条件02 3.
x y x +⎧⎨
-⎩≥，
≤≤则目标函数2x y +的最小值为
．
14．某篮运动员在三分线投球的命中率是
1
2
，他投球10次，恰好投进3个球的概率 . 15．为了预防流感，某学校对教室用药熏法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）
与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关
系式为116t a
y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
（a 为常数），如图所示．据图中提供的
信息，回答下列问题：
（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为
；
（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过
小时后，
学生才能回到教室．
2008届高三数学（理）专题强化训练（4）
一、选择题（本大题共11小题，共55分）．
1．复数2
2i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭
等于（ ） A ．4i
B ．4i -
C ．2i
D ．2i -
2．不等式
2
01
x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，，
B ．[12]-，
C ．(1)[2)-∞-+∞U ，，
D ．(12]-，
3．设M N ，是两个集合，则“M N =∅U ”是“M N ≠∅I ”的（ ）条件.
A ．充分非必要
B ．必要非充分
C ．充要
D ．既不充分又不必要 4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b
B ．∥a b
C ．||||=a b
D ．||||≠a b
5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025
B ．0.050
C ．0.950
D ．0.975
6．函数2441()431
x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．．
的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0
lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→
B ．函数2
2
()4
x f x x +=
-的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞
-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞
∞
=→→
D
．1
11
lim
12
x x =-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱
1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ）
A
．
2
B ．1
C
．12
+
D
9.曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为（ ）.
A. 43-=x y
B. 23+-=x y
C. 34+-=x y
D. 54-=x y
10．设12F F ，分别是椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,
P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．02⎛ ⎝⎦，
B
．0⎛ ⎝⎦
C
．12⎫
⎪⎪⎣⎭ D
．1⎫
⎪⎪⎣⎭
11．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S L ，，
，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈L 、，，，，），都有
min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪
≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭
，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值
是（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．
12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b
=
，c =，
π
3
C =
，则B = ． 13．函数3
()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ．
14．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅I ， （1）b 的取值范围是 ；
（2）若()x y A B ∈I ，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．
15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1
…… ……………………………………… 图1
2008届高三数学（理）专题强化训练（2）
一、选择题（本大题共11小题，共计55分）． 1．下列函数中，周期为π
2
的是（ ） Ａ．sin
2
x y =
Ｂ．sin 2y x =
Ｃ．cos
4
x y =
Ｄ．cos 4y x =
2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}
2B x x x ==，则U A B I ð为（ ） Ａ．{}12-，
Ｂ．{}10-，
Ｃ．{}01，
Ｄ．{}12，
3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方
程为20x y -=，则它的离心率为（ Ｂ．
2
Ｄ．2
4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα⇒⊥⊥；②αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥； ③m n ∥，m n αα⇒∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ）Ａ．①③
Ｂ．②④
Ｃ．①④
Ｄ．②③
5.已知向量),2,1(),,2(==b t a ρρ若1t t =时，a ρ
∥b ρ；2t t =时，b a ρρ⊥，则 A ．
1,421-=-=t t B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t
6．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）
Ａ．5ππ6⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
，
Ｂ．5ππ6
6⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦， Ｃ．π03⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，
Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
7．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，
()31x f x =-，则有（ ）Ａ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
Ｂ．231323f
f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
Ｃ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
Ｄ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
8．若对于任意的实数x ，有323
0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）
Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12
9．设2()lg 1f x a x ⎛⎫
=+ ⎪-⎝⎭
是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） Ａ．(10)-，
Ｂ．(01)，
Ｃ．(0)-∞， Ｄ．(0)(1)-∞+∞U ，，
10．已知二次函数2
()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有
()0f x ≥，则
(1)
(0)
f f '的最小值为（ ）Ａ．3 Ｂ．
5
2
Ｃ．2
Ｄ．
32
11．在平面直角坐标系xOy 中，已知平面区域{}
()100A x y x y x y =+，≤，且≥，≥，则平面区域{}
()()B x y x y x y A =+-∈，，的面积为（ ） Ａ．2
Ｂ．1
Ｃ．
12
Ｄ．
14
二、填空题（4小题，每小题4分，共计16分．）． 12．某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答） 13．正三棱锥P ABC -的高为2，侧棱与底面ABC 成45o
角，则点A 到侧面PBC 的距离为_____．
14．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆
221259x y +=上，则sin sin sin A C B
+=_____． 15．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合．将A B ，两点间的距离(cm)d 表示成(s)t 的函数，则
d =_____，其中[]060t ∈，．
12、________________________; 13、_______________________; 14、________________________;
15、_______________________.
2008届高三数学（理）专题强化训练（6）
一、选择题（本大题共11小题，共计55分）．
1．化简
2
24(1)
i
i ++的结果是（ ）Ａ．2i + Ｂ．2i -+ Ｃ．2i - Ｄ．2i --
2．若πtan 34α⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
，则cot α等于（ ）Ａ．2- Ｂ．1
2
-
Ｃ．
1
2
Ｄ．2 3
．已知n
展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ） Ａ．4
Ｂ．5
Ｃ．6
Ｄ．7
4．若π
02x <<
，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2
24sin π
x x <
Ｄ．2
24sin π
x x >
5．若集合{}012M =，，，{}
()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N 中元素的个数为（ ） Ａ．9
Ｂ．6
Ｃ．4
Ｄ．2
6．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题
中，错误．．的命题是（ ） Ａ．点H 是1A BD △的垂心 Ｂ．AH 垂直平面11CB D
Ｃ．AH 的延长线经过点1C Ｄ．直线AH 和1BB 所成角为45o
7．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为1h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是（ ）
Ａ．214h h h >>
Ｂ．123h h h >>
Ｃ．324h h h >>
Ｄ．241h h h >>
8．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2
=，右焦点为(0)F c ，，方程2
ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）
1
1
1
B
Ａ．必在圆22
2x y +=内 Ｂ．必在圆22
2x y +=上 Ｃ．必在圆2
2
2x y +=外
Ｄ．以上三种情形都有可能
9．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ） Ａ．
1
9
Ｂ．
112
Ｃ．
115
Ｄ．
118
10．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ）Ａ．15
-
Ｂ．0
Ｃ．
15
Ｄ．5
11．设2
:()e ln 21x
p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 12．设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为
．
13．已知数列{}n a 对于任意*
p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若11
9
a =
，则36a = ．
14．如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交
直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，
若AB mAM =u u u r u u u u r ，AC nAN =u u u r u u u r
，则m n +的值为
．
15．设有一组圆2
2
4
*
:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：
Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是
．（写出所有真命题的代号）
2008届高三数学（理）专题强化训练（7）
一、选择题（本大题共11小题，共计55分）．
1．设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则()(
)U U
A B =I
痧（ ）
A ．{1}
B ．{2}
C ．{24}，
D ．{1234}，，，
2．若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且⎛⎫
⎪⎝⎭
g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ．0
B ．
π6
C ．
π3
D ．
π2
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
4．若35ππ44θ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a = A ．(12)--，
B ．(12)-，
C ．(12)-，
D ．(12)，
6．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m
αγ=I n βγ=I ，m n ∥，则αβ∥
C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥
D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥
7．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪
⎨⎪+-⎩≤，
≥，≤，则y x 的取值范围是（ ）
A ．965
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
B ．[)965⎛
⎤-∞+∞ ⎥⎝
⎦
U ，， C ．(][)36-∞+∞U ，， D ．[36]，
8．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） A ．
122
B ．
111
C ．
3
22
D ．
211
9．设p q ，是两个命题：2
12
51
:log (||3)0:066
p x q x x ->-
+>，，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．设P 为双曲线2
2
112
y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）
A
．
B ．12
C
．
D ．24
11．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
12．已知函数2cos (0)()1(0)a x x f x x x ⎧=⎨-<⎩
≥，在点0x =处连续，则a = ．
13．设椭圆
22
12516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2
OM OP DF =+u u u u r u u u r u u u r
，则||OM u u u u r = ．
14
．若一个底面边长为2
的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为 ．
15．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =L ，
，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．
2008届高三数学（理）专题强化训练（8）
一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）． 1．在复平面内，复数1
2z i
=
+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知全集{12345}U =，，，，，集合A {3|2}x x =∈-<Z ||，则集合U A ð等于（ ） A ．{1234}，，，
B ．{234}，，
C ．{15}，
D ．{5}
3．抛物线2
y x =的准线方程是（ ） A ．410y +=
B ．410x +=
C ．210y +=
D ．210x +=
4
．已知sin 5α=
，则44
sin cos αα-的值为（ ）A 15- B 35- C 15 D 35
5．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S 为，若2n S =，214n S =，则4n S 等于 A ．80 B ．30 C ．26 D ．16
6．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A
．
4
B
．
3
C
．
4
D
．
12
7．已知双曲线22
22:1x y C a b
-=（0a >，0b >），以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相
切的圆的半径是（ ）A
B
C ．a
D ．b
8．若函数()f x 的反函数为1
f x -（），则函数(1)f x -与1
(1)f x --的图象可能是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．给出如下三个命题：
①四个非零实数a b c d ，，，依次成等比数列的充要条件是ad bc =； ②设,a b ∈R ，且 0ab ≠，若
1a b <，则1b
a
>；③若2()log f x x =，则(||)f x 是偶函数． 其中不正确．．．
命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①②
C ．②③
D ．①③
10．已知平面α∥平面β，直线m α⊂，直线n β⊂，点A m ∈，点B n ∈，记点A B ，之间的距离为a ，点A 到直线n 的距离为b ，直线m 和n 的距离为c ，则（ ）
x
A ．b c a ≤≤
B ．a c b ≤≤
C ．c a b ≤≤
D ． c b a ≤≤
11．设集合0123{}S A A A A =，，，，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，0123i j =，，，，，则满足关系式0()z x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 12．21211lim 21x x x x x +⎛⎫-=
⎪+--⎝⎭
→ ． 13．已知实数x y ，满足条件240220330x y x y x y ⎧-+⎪
+-⎨⎪--⎩≤≥≤，
，，则2z x y =+的最大值为 ．
14．如图，平面内有三个向量OA
OB OC u u u r u u u r u u u r ，，，其中OA u u u r 与OB u u u r 的夹角为120°，OA u u u r 与OC u u u r 的夹角为30°，且1OA OB ==u u u r u u u r
，OC =u u u r
()OC OA OB λμλμ=+∈R u u u r u u u r u u u r ，，则λμ+的值为 ．
15．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种． （用数字作答）
16.（附加题）()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤．对任意正数a b ，，若a b <，则必有（ ） A ．()()af b bf a ≤ B ．()()bf a af b ≤
C ．()()af a f b ≤
D ．()()bf b f a ≤
2008届高三数学（理）专题强化训练（9）
一．选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）． 1.
等于 A ．i B ．i - C
i D
i 2.设集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}
2
,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于
A O
B C
A ．R
B ．{}
,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅
3.若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
4.设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2
22
:22a b a b
q ++⎛⎫≤
⎪⎝⎭
，则p 是q 成立的 A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件条件 D ．既不充分也不必要条件 5.函数2200x
x y x
x ≥⎧=⎨
-<⎩ 的反函数是
A ．0
2
x x y x x ⎧≥⎪
=⎨⎪-<⎩ B ．200
x
x y x x ≥⎧⎪=⎨
-<⎪⎩
C ．02
x x y x x ⎧≥⎪
=⎨⎪--<⎩
D ．200
x
x y x x ≥⎧⎪=⎨
--<⎪⎩
6.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π
=+
B ．sin()6
y x π
=- C ．sin(2)3y x π=+
D ．sin(2)3
y x π
=- 7.设0a >，对于函数()sin (0)sin x a
f x x x
π+=
<<，下列结论正确的是 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值
8.表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A ．
2π B ．13π C ．2
3
π D ．22π 9.如果实数x y 、满足条件10
1010x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
， 那么2x y -的最大值为
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．3-
10.如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 A.111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角 B.111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形 C.111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形 D.111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 11.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A ．
17 B ．27 C ．37 D ．47
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

12.设常数0a >
，4
2ax ⎛ ⎝
展开式中3
x
的系数为
3
2
，则2lim()n n a a a →∞
++⋅⋅⋅+=__________。

13.在ABCD Y 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r u u u r u u u r u u u r
，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r _______。

（用
a b 、表示）
14.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

15.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为________________________。

（写出所有正确结论的编号）
2008届高三数学（理）专题强化训练（10）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．诱导公式)tan(απ-n =（ ）（其中Z n ∈） （ ）
A ．αtan -
B ．αtan
C ．αtan ±
D ．与n 的值为奇偶数有关
2．命题“若00,02
2
===+b a b a 且则”的逆否命题是
（ ）
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
第16题图
α
A ．若00,02
2≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,02
2≠≠≠+b a b a 或则
C ．若则0,002
2
≠+==b a b a 则且
D ．若0,002
2
≠+≠≠b a b a 则或
3．等比数列|log |,2
1
,512,}{31n n n a T q a a ===设公比中，则T 1，T 2，…，T n 中最小的是 A ．T 11
B ．T 10
C ．T 9
D ．T 8
（ ） 4．若,是非零向量且满足：与则,)2(,)2(⊥-⊥-的夹角是 （ ）
A ．
6
π
B ．
3
π C ．
3
2π D ．
6
5π 5．已知点P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上一点，若PF 1⊥PF 2，
2
1
tan 21=
∠F PF ，则此椭圆的离心率是 （ ）
A ．
35
B ．
3
1 C ．
3
2 D ．2
1 6．二项式9
)1
(x
x -的展开式中含x 5的项的系数是
（ ）
A ．72
B ．—72
C ．36
D ．—36
7．电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求
最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ） A ．120种 B ．48种 C ．36种 D ．18种
8．给出以下四个命题:①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

其中真命题的个数是A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 （ ）
9．5
42lim 221-+-+→x x x x x =
（ ）
A ．
2
1
B ．1
C ．
5
2 D ．
4
1 10．一个与球心距离为1的平面，截球所得圆的面积为π2，则球的表面积为 （ ）
A ．π28
B ．π8
C ．π34
D ．12π
11．点P 是椭圆11:11:22
2
2222221=--=++a
y a x C a y a x C 与双曲线的交点，F 1与F 2是两曲
线的公共焦点，则∠F 1PF 2= （ ）
A ．
3
π
B ．
2π C ．
3
2π D ．与a 的取值无关
二、填空题（每题5分，共20分） 12．已知0)1(),2(log )()(21
=-+=-x f x x f
x f 则方程的反函数的根为 。

13．有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm 和2cm ，其余四根的长度均为1cm ，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm 3。

14．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的
蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现
在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行； 数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。

试问第 50行，从左至右算，第7个数字为 。

15．下列命题：
（1）若)(x f 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，
)(cos )(sin )2
,4(θθπ
πθf f >∈则；
（2）若锐角2
,sin cos ,π
βαβαβα<
+>则满足；
（3）若2
)(,2cos 2sin )(π
的最小正周期为则x f x x x f =；
（4）要得到函数4
2sin )42cos(π
π的图象向左平移的图象只需将x y x y =-=个单位。

其中正确命题的个数有 个。

2008届高三数学（理）专题强化训练（1）答案
一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案
D
B
C
B
A
A
C
D
D
B
D
二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．
12．[57]-， 1321
14．
2
3
15．答案不唯一，如“图形的全等”.“图形的相似”.“非零向量的共线”.“命题的充要条件”等等．
2008届高三数学（理）专题强化训练（2）
一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分．
二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分． 12．7
13．
111
244
++a b c 14．
1
3
15．①③④⑤
2008届高三数学（理）专题强化训练（3）
一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分．
1二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分． 2．(21)，（或满足2a b =的任一组非零实数对()a b ，）
13．3
2
-
14．
15128
15．1
10110010111610t t t y t -
⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪
=⎨⎪⎛⎫⎛⎫> ⎪
⎪⎪⎝⎭
⎝⎭⎩，，，≤≤；0.6 2008届高三数学（理）专题强化训练（4）
一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分． 二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分． 12．
5π6 13．16- 14．（1）[1
)+∞，（2）9
2
15．21n -，32
2008届高三数学（理）专题强化训练（5）一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分．
二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．
12．75 1314．5
4
15．
π
10sin
60
t
2008届高三数学（理）专题强化训练（6）一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分．
二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．
12．1-13．2 14．15．30
2008届高三数学（理）专题强化训练（7）一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分．
二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分．
12．7 13．111
244
++
a b c14．
1
3
15．①③④⑤
2008届高三数学（理）专题强化训练（8）一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分．
二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分． 12．13
13．8 14．6 15．210 16（附加题）．Ｃ
2008届高三数学（理）专题强化训练（9）
一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分．
二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分． 12．1
13．1144
a b -+r r
14．1
5
-
15．①③④⑤
2008届高三数学（理）专题强化训练（10）
一.选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分55分．
二.填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分． 12．2
13．122
)2
3(11221312=
-⨯⨯⨯⨯=
V 14．1232 15．2。