高中数学《第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率习题3.1》423PPT课件

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(2)已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1) 和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为____1_或__0_．
解析：l1 的斜率 k1＝1－ 3a－－02＝a.
l2 的斜率 k2＝－2aa－－0－1＝1－a2a.
因为 l1⊥l2，
所以
k1k2＝－1，即
B. 0，π4 ∪ 34π，π
C. 0，π4
D. 0，π4 ∪ π2，π
[解析] (1)因为直线xsin α＋y＋2＝0的斜率k＝－sin α，又 －1≤sin α≤1，所以－1≤k≤1.设直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜 角为θ，所以－1≤tan θ≤1，而θ∈[0，π)，故倾斜角的取值范 围是0，π4∪34π，π.
A1 B1 A2 B2
K1k2=-1
A1A2 B1B2 0
练习
1.直线 3x-y+1=0的倾斜角等于（ B ）
A.
2π
3
C. 5π
6
π
B.
3
D.
π
6
B
2．填空题 (1)若过两点 A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为 12，则 m＝ ________. 答案：－2
（2）若直线2x y 2 0与ax 4y 2 0互相垂直，则 a ____
a·1－2a＝－1，解得 a
a＝1.
当 a＝0 时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线 l2 为 y 轴，A(－2，
0)，B(1,0)，直线 l1 为 x 轴，显然 l1⊥l2.
综上可知，实数 a 的值为 1 或 0.
提升题 (1)直线 xsin α＋y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是
() A．[0，π)
2．直线的斜率公式 (1)定义式：若直线l的倾斜α（ 则斜率k＝ tan α .
2
），
(2)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在 直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k=_xy22_－ －_yx_11
（3）斜截式：y=kx+b,则斜率=___k____
（4）一般式：Ax+By+c=0,则斜率k=_-_,直线x y sin 1 0的倾斜角的
取值范围是（A）
A.[
,
3
]
44
C.[0, ]
4
B.[0, ] [3 , )
44
D.[ , ) ( , 3 ]
42 2 4
小测
1、直线3x 3y 1 0的倾斜角是（）
A、300
B、600
C、1200
D、1350
2、经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角
自学区 抓牢双基· 完成情况
1．直线的倾斜角
[基本知识]
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，
x 轴正向与直线 l 向上方向 之间所成的角叫做直线
l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴 平行或重合 时，规
定它的倾斜角为 0. (2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0，π) ．
直线的倾斜角与斜率的关系
k=tanα， 当0＜α＜ π 时，k＞0；
2
当 π ＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
π
当α=
时，k不存在.
2
当 300时，k ____; 当 450时，k ____; 当 600时，k ____; 当 1200时，k ____; 当 1350时，k ____; 当 1500时，k ____;
为 3
4
，则y＝(
)
A．－1
B．－3
C．0
D．2
3、若直线 l1：mx －y－2＝0 与直线 l2：(2－m)x－y＋1＝0 互
相平行，则实数 m 的值为
()
A．－1
B．0
C ．1
D．2
4、已知直线(3a 2)x (1 4a) y 8 0与(5a 2)x (a 4) y 7 0 垂直，则a _____
在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数 k＝tan α
的单调性，如图所示：
(1)当α取值在
0，π 2
内，由
0
增大到π 2
α≠π 2
时，k 由 0 增大并趋向于正无穷大；
(2)当α取值在
π2，π
内，由π 2
α≠π2
增大到π(α≠π)时，k
由负无
穷大增大并趋近于 0.
解决此类问题，常采用数形结合思想．
3、两直线位置的判定:
平行 重合 相交 垂直
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2
K1≠K2
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2
答案：a=-2
易错题 (1)已知直线 l1：3x＋2ay－5＝0，l2：(3a－1)x－ay－2
＝0，若 l1∥l2，则 a 的值为
(D )
A．－16
B．6
C．0
D．0
或－1 6
[解析] (1)由l1∥l2，得－3a－2a(3a－1)＝0，即6a2＋a＝0， 所以a＝0或a＝－16，经检验都成立．故选D.