角平分线的性质(二)

§12.3 角平分线的性质（二）
【教学目标】
1、让学生理解角平分线性质的逆定理并能灵活应用进行有关的计算和证明；
2、能够按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明并规范学生书写；
3、经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

【教学重点与难点】
教学重点：角平分线性质的逆定理的证明和应用；
教学难点：角平分线性质的逆定理的应用；
【教学手段】
多媒体。

【教学方法】
讨论法、讲授法、情境教学法。

【教学过程】
【复习回顾】首先请同学回忆上节课内容，角平分线的性质是什么？我们是如何证明的？简单回顾一下。

如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 是∠BAC 的角平分线DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，有下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC 的距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF.
其中，正确的结论是：_____
学生回答：
教师总结：本题综合运用了三角形全等和角平分线性质定理来解题，那么同学们要注意理解角平分线的性质定理。

今天这节课我们接着来探讨角平分线的性质定理。

【讲授新课】
思考：我们知道，命题有原命题和逆命题，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，它的逆命题成立吗？你能把它写出来吗？
1.讨论归纳：学生自主探究，教师提醒。

2.多媒体展示并证明逆定理
注意让学生明确命题中的已知和求证，把文字语言转化数学语言，图形结合，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。

教师总结：已知：如图,QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，点D 、E 为垂足，QD ＝QE ．
求证：点Q 在∠AOB 的平分线上．
B A E D
C F
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB
∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）
在Rt△QDO和Rt△QEO中
QO＝QO（公共边）
QD=QE
∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
∴∠ QOD＝∠QOE
∴点Q在∠AOB的平分线上
教师总结：所以，我们发现角平分线的性质逆定理是成立的，即角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.注意数学符号语言是怎么表示的。

【例题讲解】
如图，△ABC的角的平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、
CA的距离相等. A
N
M
P
B C
证明：过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥AC 于点F
∵BM 是△ABC 的角平分线,点P 在BM 上,
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE=PF.
∴PD ＝PE=PF.
即点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等
【巩固练习】
1、书上50面练习第2题
2、如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
【小结】
本节课你学到了什么？
作业：51面第3、4、6题
B A E F c
D。