泉州三中2017年秋季初二年期中考试(数学)

泉州三中2017年秋季初二年期中考试(数学)
1、下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2、下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3、下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B.
D.
C.
4、下列命题：①两直线平行，内错角相等；②直角三角形两锐角互余；③对顶角相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5、如图，已知，求作一点P ，使P 到的两边的距离相等，且PA=PB .下列确
定P 点的方法正确的是（）
A. P 为，两角平分线的交点
B. P 为角平分线与AB 的垂直平分线的交点
C. P 为AC，AB 两边上的高的交点
D. P 为AC ，AB 两边的垂直平分线的交点
6、如图，在和中，，，要使≌ ，应添加条件（）
A. B. C. D.
7、如图，中，，AC 的垂直平分线交AC 于 D ，交BC 于 E ，且
，则等于（）
A. B. C. D.
8、已知x，y 为实数，，则的值等于（）
A. B.
C.
D. 2
9、在中，，于 D 点， E 、 F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形____对（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10、如图， D 是等边三角形ABC 内一个点，DB=DA ，BP=AB,则的度数为（）
A. B. C. D.
11、计算：（1） ________________；（2） _____________.
12.实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 ___________.
13、若，则 ___________.
14、如图，若于 B ，于 C ，且DB=DC ，，
则∠DGF=__ 度.
15、如图，在中，AB=AC ，BF=CD ，BD=CE ，.若，则
__ 度.
16、如图, 中,,,于点D, AE是的平分线,点E到AB 的距离等于3cm, FD-2cm,则CE=________cm, AB=__________cm.
17、把下列各数填入相应的大括号内.
， 6 ，0 ，，，，，
（1）有理数集合：{ …}
（2）无理数集合：{ …}
（3）正实数集合：{ …}
（4）负实数集合：{ …}
18、计算：
（1）（2）
19、如图，在Rt 中， .请用直尺和圆规按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）作的平分线，交斜边AB 于点 D .
（2）过点 D 作AC 的垂线，垂足为点 E .
20、已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．
21、已知，，求的值.
22、在中，，AD 是的平分线，于点 E ，
点 F 在AC 上，BD=DF .证明： .
23、如图,在Rt 中，，AC=BC ， D 为BC 的中点，，垂足为点 E ，交CE 的延长线于点 F .
（1）求证：≌
（2）求证：AB 垂直平分DF .
24、已知，如图①，为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P .
（1）求证：≌
（2）若于Q，PQ=5 ，PE=1 ，求AD 的长.
（3）如图②，延长PD 至点 F ，使PF=PB ，连结FC .求证：CF=AP .
25、如图①，四边形ABCD 是正方形， E 是边BC 的中点，，且EF 交正方形外角的平分线BF 于点 F .
（1）解题方法：在DC 上截取DM=BE ，连结AE .
① 的度数为___________.
②求证：≌ .
（2）由（1）可知≌ ，所以DE=EF .进一步探究：如图②，如果把“ E 是
边BC 的中点”改为"E 是边BC 上（除 B 、 C 外）的任意一点",其他条件不变，仿照（1）中所用的方法，证明：DE=EF .
（3）深入探究：如图③， E 是CB 的延长线（除点 B 外）的任意一点，其他条件不变，结论“DE=EF ”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由.
泉州三中2017年秋季初二年期中考试(数学)
参考答案
1．A 2．D 3．D 4．C 5． B 6．C 7．B 8． C 9．C 10．B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（1）4（2）t5 12． 13．27 14．140 15．70 16．3 10.. （17）6 ，0 ，，
，，π，
， 6 ，π，
{，，．
（18）解：（1）=6+3+3=12；
（2）==15+3-12=6．
（19）解：（1）如图所示，射线CD 即为所求；
（2）如图所示，射线DE 即为所求．
（20）解：∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=22，2x+y+7=27，
解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．
(21) 解：∵4x=2y+2，27y=3x-y，∴22x=2y+2，33y=3x-y,
∴,解得：,当x=4，y=1时，（2y）x=（2×1）4=16．
(22)证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．
在Rt△DCF和Rt△DEB中，DF＝BD, DC＝DE
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．
(23) 证明：（1）∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE，
∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC，∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，∴△ACD≌△CBF，
（2）由（1）得CD=BF，
∵CD=BD=BC，∴BF=BD，∴△BFD为等腰直角三角形，
∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°，
∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°，∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．
(24)（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中，AB＝CA, ∠BAC＝∠C，AE＝CD∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAD∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP 即∠BPQ=∠BAC=60°，
又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=10．KJK-∴AD=BE=BP+PE=10+1=11；
（3）证明：
如图：连接BF，由（2）可知∠BPF=60°，
∵BP=PF,∴△BPF为等边三角形，∴BF=BD,∠PBF=60°，
∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC,∠ABC=60°，
∵∠ABP+∠EBC=∠EBC+∠CBF=60°，∴∠ABP=∠CBF，
∴△ABP≌△CBF（SAS）,∴AP=CF．
(25) （1）①证明：如图1，取AD的中点M，连接EM，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠C=∠ABC=90°，
∵DM=BC，∴CM=CE，∴∠CME=45°，
②证明：如图①，在正方形ABCD中，∠B=∠ABC=90°，DC=BC，
∴∠ABG=180°-∠ABC=90°，
∵∠DEF=90°，∴∠1+∠DEC=180°-∠DEF=90°，
又∵∠2+∠DEC=90°，∴∠1=∠2，
∵E为BC的中点，DM=BE，∴BC-BE=DC-DM即EC=CM，
∴∠EMC=45°，∴∠EMD=180°-∠EMC=135°，
又∵BF平分∠ABG，∴，∴∠FBE=180°-∠3=135°，∴∠FBE=∠EMD，∴△FBE≌△EMD（ASA）;
（2）如图②，在DC上截取DM=BE，连接ME，则由（1）可知∠1=∠2，∠3=45°∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∠C=90°，
∵DM=BE，∴BC-BE=DC-DM，∴CE=CM，∴∠EMC=45°，
∴∠FBE=180°-∠3=135°，∠EMD=180°-∠EMC=135°，
∵∠FBE=∠EMD，∴∠BAE=∠CEF，
∴△FBE≌△EMD，∴DE=EF；
（3）答：仍然成立，理由如下：
如图③，在CD的延长线上取DM=EB，连接EM，
在正方形ABCD中，BC=DC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABG=180°-∠ABC=90°，
∵∠3+∠DEC=∠4+∠DEC=90°，∴∠3=∠4，
∴∠FEB=180°-∠3=180°-∠4=∠EDM，
∵EB=DM，∴EB+BC=DM+DC，
∴EC=CM，∴∠2=45°，
∵FB平分∠ABG，∴,
∴∠1=∠2，∴△FEB≌△EDM（ASA）,∴EF=ED．。