湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析复数考点透析

湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析13：复数考点透析
【考点聚焦】
考点1：复数的基本概念、复数的四则运算； 考点2：复数的相等条件。

必考内容，考题形式依然是选择题或填空题。

（基本概念、代数四则运算、复数相等的条件） 【考点小测】
1．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数
2．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）
A ．0
B ．2
C ．2
5
D ．5
3.设复数ω＝－
21
＋2
3i ，则1＋ω＝ （A ）–ω （B ）ω2 （C ）ω
1- （D ）2
1ω 4.复数i
z -=11的共轭复数是（ ）
A ．i 2
12
1+
B ．i 2
12
1-
C ．i -1
D ．i +1
5.（广东卷）若复数z 满足方程220z +=，则3z =
A.±
B. -
C. -
D. ± 6. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若i i
a b c d ++为实数，则 ( )
(A) 0bc ad +≠
(B) 0bc ad -≠ (C) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=
7.如果复数2
()(1)m i mi ++是实数，则实数m =
A ．1
B ．1- C
D
．
8.
=-+2005
)11(i
i （ ）
A ．i
B ．－i
C ．2005
2
D ．－2005
2
9.满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 10.若 12z a i =+, 234z i =-，且1
2
z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 11.（浙江卷）已知
=+-=+ni m i n m ni i
m
是虚数单位，则是实数，，，其中11 (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 12．（福建卷）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是
－bc =0 －bd =0 C. ac +bd =0 +bc =0 题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 答案
D
C
B
D
C
B
A
C
C
D
【典型考例】
例1．（上海春） 已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5
-+=
w w
z ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程. 解：[解法一] i 2i 21i 34,i 34)i 21(-=++=
∴+=+w w Θ
， i 3|i |i
25
+=-+-=∴z . 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z . 10,6=⋅=+z z z z Θ
，
∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . [解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、 b a b a 2i 2i 34i +-=-+，
得 ⎩⎨
⎧-==-,
23,
24a b b a ∴
⎩
⎨⎧-==,1,
2b a i 2-=∴w ， 以下解法同[解法一]. 例2．（上海）在复数范围内解方程i
i
i z z z +-=
++23)(2
(i 为虚数单位) [解]原方程化简为i i z z z
-=++1)(2
,
设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i,
∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-
2
1
且y=±23,
∴原方程的解是z=-21
±2
3i. 课后训练
1．（湖北卷）设,x y 为实数，且511213x y i i i
+=---，则x y +
= 。

2．(上海卷)若复数z 同时满足z －-
z ＝2i ，-
z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝ ． 3．(上海卷)若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈则____z =。

4．(重庆卷)复数3
i 321++i 的值是_________.
5．复数13z i =+,21z i =-,则12z z z =⋅在复平面内的对应点位于第 象限.
6．在复数集C 内,方程2
2(5)60x i x --+=的解为 . 答案：1．4 2。

2211i Z iZ i Z i i ⇒-=⇒=
=-- 3。

3 4。

3123i i ++=12(12)(3)1731010
i i i i i ++++==- 5．12
(3)(1)24z z z i i i =⋅=++=+,它对应的点位于第一象限.
6．设x a bi =+,,a b R ∈,代入原方程整理得2
2
(2256)(45)0a b a b ab a b i --+-++-=
有2222560450
a b a b ab a b ⎧--+-=⎨+-=⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩或3232
a b ⎧
=
⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以1x i =+或3322x i =-.。