初中数学人教版八年级上册《第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边》教材教案

课题：11.1.1三角形的边
教学目标：
1.理解三角形及其有关概念及三角形的分类.
2.理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题.
重点：
“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.
难点：
运用“三角形两边的和大于第三边”解决实际问题.
教学流程：
一、情境引入
引言：三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.
二、探究1
问题：三角形是我们熟悉的图形，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.
边：AB，BC，AC或c，a，b．
顶点：A，B，C．
内角：∠A，∠B，∠C．简称：三角形的角
三角形用“△”符号表示
顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC
练习1：
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
解：5个.△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC.
2.说出图中△ABE的三个角及三条边.
解：∠ABE、∠AEB、∠A；边AB、边AE、边BE.
三、探究2
定义：
等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)
等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形
不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形
强调：
等边三角形是特殊等腰三角形
问题：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢？
答案：
练习2：
1.三条边相等的三角形是()三角形.
A.不等边
B.等腰
C.等边
D.直角
答案：C
2.等腰三角形至少有()条边相等.
A.0B.1C.2D.3
答案：C
3.判断正误
(1)等腰三角形都是等边三角形.()
(2)所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形.()
答案：×；√
四、探究3
问题：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
答案：有两条路线可以选择：
(1)由点B到点C(也就是线段BC的长)
(2)由点B经点A再到点C(也就是线段AB与AC的和即：AB＋AC)
追问：哪一条路线更短一些呢？
答案：第一条路线更短些
因为：AB＋AC＞BC(两点之间，线段最短)
强调：在三角形中有
AC＋BC＞AB
AB＋BC＞AC
即：三角形两边的和大于第三边．
由：BC＞AB－AC
BC＞AC－AB
可知：三角形两边的差小于第三边．
练习3：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么?
(1)3，4，8；(2)5，6，11；(3)5，6，10．
解：(1)不能．因为3＋4＜8，不符合三角形两边的和大于第三边.
(2)不能．因为5＋6＝11，不符合三角形两边的和大于第三边.
(3)能．因为5＋6＞10，10＋6＞5，10＋5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.
五、应用提高
例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm．
x＋2x＋2x＝18．
解得x＝3.6.
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．
(2)有两种情况：
①如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4＋2x＝18．解得x＝7.
②如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则
4×2＋x＝18.解得x＝10.
因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形．
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.三角形按角怎样分类？按边呢？
2.三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？
七、达标测评
1.图中有几个三角形？请用符号“△”表示出来，并说出△EFG的三边.
解：3个，分别为：△EFH，△EHG，△EFG
△EFG的三边分别为：EF、FG、EG.
达标测评
2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)1，10，8()
(2)3，5，6()
(3)5，10，10()
(4)2，6，9()
答案：不能；能；能；不能
3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长为______cm.答案：27
分析：有两种情况：
(1)5，5，11，此种情况不成立，
(2)11，11，5，此种情况成立，
所以周长为11＋11＋5＝27
4.一个三角形的三边长是x、3、5，那么x的取值范围是()
A.3＜x＜5
B.0＜x＜5
C.2＜x＜8
D.0＜x＜8
答案：C
分析：因为三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．
所以－3＜x＜5＋3
即：2＜x＜8
八、布置作业
教材8页习题11.1第1、2题．。