地大08年概率论考试题(B)解答

2008年上期概率统计统考试题（B ）解答
一、填空题（每题3分，共30分） 解 1. ;, ;321321321321A A A A A A A A A A A A ++++ ;321A A A . ;79.0 , 0 .2 3. 0.7，;32
.;16.0
;8.0
);8.0 ,(.4n n n B );2(2
3
;43
;5.0)1( 5.Φ-⎪⎭
⎫ ⎝⎛Φ-Φ 6.0)( ; 0)( ; 1 ,110 ,7.001 ,3.01 ,0)( .6==⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=X D X E x x x x x F ；);20 ,2( .7N . 8. ),1( ),1,0(-n t N
).1( 2
-χn ; ;)(11 ;1 9.1
22
1无偏估计∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 10. ），（196.5 804.4. 二、（10分）解 “第二人取到黄球”
“第一人取到白球”“第一人取到黄球”===B A A ,,21 .
4930
52492053)()|()()|(.52
492053491952)|()()(2222
1
=⨯
===⨯+⨯=
=∑=B P A B P A P B A P A B P A P B P i i i 328
.02.02.03.02.02.03.0)()()()( ,"" ,"" ,"" 8=⨯⨯-⨯+=-+=+====ABC P BC P A P BC A P p C C B B A A 则
元件坏元件坏元件坏设分）解三、（
四、（8分）.256
175)411(1 ,4141)4( 45
4
=--===>⎰
p dx X P 所求概率解 五、（10分）解 X ，Y 的联合密度 ⎩
⎨⎧∈π=其它（ ,0),( ,/1),2D
y x r y x f
不独立
所以）（其它，同理其它Y X y f x f y x f r
y y r r
y f r x x r r dy r dy y x f x f Y X Y x r x r X , ),()(),( 2
0|| , 2)( ,0|| , 2
1),()( )1(2
2222222222≠⎪⎩⎪⎨⎧≤-=⎪⎩
⎪⎨⎧≤-===⎰⎰---∞+∞
-πππ
0 1),()( 0 1
),()(32
2
=π===π==⎰⎰
⎰
⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞
+∞
-+∞∞-+∞
∞
-D
D
dxdy r y dxdy y x yf Y E dxdy r x
dxdy y x xf X E ）（
)
()(),(0)()()(),( 0 1
),()( 2
==
ρ⇒=-==π==⎰⎰⎰
⎰+∞∞-+∞
∞
-Y D X D Y X Cov Y E X E XY E Y X Cov dxdy r xy
dxdy y x xyf XY E D
所以
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧>≤<≤<≤==>=+=≤<==≤<==≤===+=+==+=
+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
∞-∞+∞-+∞
∞-2 ,,121,2/1
0,2/0 ,0)( ,
1)(2 ;2
21)(21 ;2)(10 ;0)()(02 .
2
1
11213233)()( 2
)(11102
1102
0211022
110x x x x x x x F x F x x
dt tdt x F x x tdt x F x dt t f x F x b a b a bxdx dx ax dx x xf X E b
a
bdx axdx dx x f x x x 即时，当时，当时，当时，）当（，，解得而由）分）解（六、（
七、（8分）解 (1)⎪
⎩⎪
⎨⎧=>=∏
=-其它似然函数
,0,,2,1 ,0 ,1)(1n i x e L i n i x i
ϑθθ
的最大似然估计
为所以时当θθ
θ
θθθ
θθX X
n
X n d L d X n L n i x n
i i
n
i i n
i i
i ===+-=-
-==>∑∑
∑===1
1
2
11ˆ ,01
ln 1
ln )(ln ,,,2,1 ,0
八、（10分）解 设0H ：560==μμ，)15(~0
t n
s X t μ-=
， 由 05.0=α，定出临界值1315.2025.02/==t t α，从而求出拒绝域 {}
1315.2>t .
60,16==x n ，从而 1315.28.0162056
60||0<=-=-=
n
s x t μ 接受假设0H ，即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异. θ=θ⨯===θθ=θ==⎪⎩
⎪⎨⎧θ
≤≤θθ
=⎰θθ2
332)(32)32()ˆ( ,23)()( ,02 ,1
)( 62X E X E E dx x X E X E x x f X 从而其它的概率密度为分）证九、（ . 3
2ˆ的无偏估计为所以，θθX =。