【精】北师大版数学九年级上册期中测试卷(含答案)

__．
15．如左下图，在平行四边形 ABCD ，点 E 在 BC 上， AE 、 BD 相交于点 F，若 BE=3 ， EC=5， BF=2.7 ，则 FD=___________ ．
4．如中上图，在边长为 1 的小正方形网格中， △ ABC 的三个顶点均在格
点上，若向正方形网格中投针，落在 △ABC 内部的概率是（
12
百分比为 ×100%＝ 30%，
40
40×17.5%＝7 人，参加球类活动的人数的
故答案为： 7、 30%；
（ 2）补全条形图如下：
3
22、解：
a1
a1
a2 4a 4 a1
3 a1 a1
=
a1
a1
a1
2
a2
2
3a 1 = a1
a1
2
a2
2a2a
=
a1
a1
2
a2
（3）该校学生共 1600 人，则参加棋类活动的人数约为 故答案为： 280；
)
A．1
B． 0
C．﹣ 5
D ．5
3．如左下图，某小区规划在一个长为 16m，宽为 9m 的矩形空地上修两
条纵向平行和一条横向弯折的小路（所有小路进出口的宽度相等，且每段
小路均为平行四边形） ，其余部分铺设草坪， 已知草坪的总面积为 112m2．若
设小路的宽度为 xm，则 x 满足的方程为（
）
A.x 2﹣ 18x+32=0 B.x 2﹣ 17x+16=0 C.2x 2﹣ 25x+16=0 D.3x 2﹣ 22x+32=0
21、解：设销售单价为 x 元 /个，
则进货量为 180－ 10(x －52)＝ 180－ 10x＋ 520＝(700－ 10x) 个，
∴(x － 40) ×(700－ 10x) ＝2000 ，解得 x 1＝ 50，x2＝60.
∵每批次进货个数不得超过 180， ∴ 700－ 10x≤180，
∴x≥52，∴ x＝ 60. 当 x＝ 60 时， 700－ 10x ＝ 700－ 10×60＝ 100.
∴ 平行四边形 ABCD 为矩形 .
25．如图，在 △ ABC 中，∠ A=90°，AB=2cm,AC=4cm, 动点 P 从点 A 出发， 沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动．当点 P 到达点 B 时，P, Q 两点同时停止 运动．以 AP 为一边向上作正方形 APDE ，过点 Q 作 QF∥ BC, 交 AC 于点
销售单价定为 52 元 /个时，可售出 180 个．销售单价每增加 1 元，销售量
减少 10 个；销售单价每减少 1 元，销售量增加 10 个．因受库存的影响，
每批次进货个数不得超过 180.商店若想获利 2000 元，则应进货多少个？
销售单价定为多少元 /个？
24．如图 1，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB＝ 90°， CD⊥ AB 于点 D ，过 A 作 直线分别交 CB ， CD 于点 E， F，且 CE=CF.
四、解答题（每小题 7 分，共 21 分）
20．为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活 动的情况为样本，对其参加 “球类 ”“绘画类 ”“舞蹈类 ”“音乐类 ”“棋类 ”活动 的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．
21．某商店准备进一批季节性小家电，进货价为
40 元 /个，经市场预测，
AB 2 AC 由（ 1）知 ACF ABE
AF AC
AF
，即
AE AB
4
AC 2 AC
AF 2 2
25、解：（ 1）当点 P 与点 Q 重合时， AP＝ BQ ＝ t，且 AP ＋ BQ ＝ AB ＝ 2， ∴ t＋ t＝ 2，解得 t ＝1s， （ 2）当点 D 在 QF 上时，如图 1 所示，此时 AP＝ BQ ＝ t．
A ．2∶3
B． 3∶ 4
C． 9∶ 16
D． 1∶ 2
10．如上图 4，在 △ABC 中， ∠C=90°，点 D 在 AB 上，BC=BD ，DE ⊥ AB 交 AC 于点 E，△ ABC 的周长为 12，△ ADE 的周长为 6，则 BC 的长为（ ）
A ．3
B．4
C．5
D ．6
16．如右上图， D ， E 分别交 ABC 的边 AB 于 D ， AC 于 E ，且 AE AC AD AB ，则 ADE 与 ABC 的关系是 ________．
19．已知菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 CB 、CD 上的点，且 BE=DF ；求 证： ⑴△ ABE ≌△ ADF ； ⑵∠ AEF= ∠ AFE
（ 1）参加音乐类活动的学生人数为
比为
；
人，参加球类活动的人数的百分
（ 2）请把条形统计图补充完整；
（ 3）若该校学生共 1600 人，那么参棋类活动的大约有多少人？
12．如中上图， 在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是 （ 1，3），则 AC 的长是 _．
13．已知关于 x 的方程 2 x2 mx 6 0 的一个根是 2,则 m _________,
另一个根为 _________．
14．如右上图，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺， 当两个陀螺都停下来时， 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是
（ 1）求证： ACF ABE ；（ 2）若 ∠ACD=4°5 ，AE=4 ，求 AF 的长．
18、证明： ∵平行四边形 ABCD 中， AB 6 , AC 10 , AD 8 . ∴ CD 6 , AC 10 , AD 8. ∵ CD 2 AD 2 62 82 102 AC 2 ∴∠ D=90°，
1600× 7 ＝ 280， 40
2a
=
,
2aห้องสมุดไป่ตู้
∵ x 2+x-6=0,
∴ (x-2)(x+3)=0,
∴ x1=2,x 2=-3,
（4）画树状图如下：
∵ 当 x=2 时， 3 a 1 a1
a2 4a 4
无意义，
a1
共有 12 种情况，选中一男一女的有
61 6 种，则 P ＝ （选中一男一女） =
12 2
（ 2）如图 2 中，结论不变． DM ⊥ EM ， DM ＝ EM ．
理由：如图 2 中，延长 EM 交 DA 的延长线于 H． ∵ 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方 形，
∴∠ ADE ＝∠ DEF ＝ 90°，AD ＝ CD， ∴ AD ∥ EF，
∴∠ MAH ＝ ∠ MFE ， ∵AM ＝ MF， ∠ AMH ＝ ∠ FME ， ∴△ AMH ≌△ FME ， ∴MH ＝ ME， AH ＝EF ＝ EC， ∴ DH ＝ DE，
∵ QF∥ BC，APDE 为正方形， ∴△ PQD∽△ ABC ， ∴ DP： PQ＝AC ： AB ＝ 2，
1
1
1
则 PQ＝ DP＝ AP ＝ t ．
2
2
2
1
由 AP＋ PQ＋BQ＝ AB ＝ 2，得 t ＋ t ＋t＝ 2，
2
4
解得： t＝ ．
5
（ 3）当 P、Q 重合时，由（ 1）知，此时 t＝ 1；当 D 点在 BC 上时，如图
在 △ABE 和△ ADF 中，
AD＝ AB D＝ B ， ∴△ ABE ≌△ ADF （ SAS）；
DF＝BE
（ 2） ∵△ ABE ≌△ ADF ， ∴ AE ＝AF ， ∴∠ AEF ＝ ∠ AFE ．
20、（ 1）本次调查的总人数为 10÷25%＝ 40（人），
∴ 参加音乐类活动的学生人数为
答：商店若想获利 2000 元，应进货 100 个，销售单价定为 60 元 /个．
∴ 当 x=-3 时，
原式 = 2 3
1
.
23 5
23、解：（ 1）结论： DM ⊥ EM ，DM ＝ EM ．
理由：如图 1 中，延长 EM 交 AD 于 H．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGC 是正方形，
∴∠ ADE ＝ ∠DEF ＝ 90°， AD ＝CD， ∴ AD ∥ EF， ∴∠ MAH ＝ ∠MFE ，
∵ AM ＝ MF ，∠ AMH ＝ ∠FME ， ∴△ AMH ≌△ FME （ AAS ），
∴ MH ＝ ME ，AH ＝ EF＝ EC， ∴ DH ＝ DE，
∵∠ EDH ＝ 90°， ∴DM ⊥EM ， DM ＝ ME ；
全国最新北师大版数学九年级上册期中测试卷参考答案
1． D 2．D 3． B 4． C 5． C 6． D 7． A 8． C 9．B 10． A
3
11．菱形 12． 10 13． 1 - 2
1
14．
15． 7.2 16．相似
4
17． x1 3， x2 =-5
19、证明：（1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB ＝ AD ， ∠B＝ ∠D ，
D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
7．如下图 1，在 △ ABC 中， CF⊥ AB 于 F， BE⊥ AC 于 E，M 为 BC 的中
点， EF=7 ，BC=10 ，则 △EFM 的周长是（
）
A.17
B.21
C.24
D.27
8．已知如上图 2，AB ⊥ BD ，ED⊥ BD ，C 是线段 BD 的中点， 且 AC ⊥ CE， ED=1 ， BD=4 ，那么 AB 的值为（ ）
（ 4）该班参加舞蹈类活动 4 位同学中，有 1 位男生（用 E 表示）和 3 位 女生（分别 F ，G，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列 表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．
五、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23．已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG ，M 是 AF 的中点，连接 DM ，EM ． （ 1）如图 1，点 E 在 CD 上，点 G 在 BC 的延长线上，请判断 DM ， EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论； （ 2）如图 2，点 E 在 DC 的延长线上，点 G 在 BC 上，（1）中结论是否 仍然成立？请证明你的结论．
∵∠ EDH ＝90°， ∴ DM ⊥ EM ， DM ＝ ME ．
24、解：（ 1） 证明： CE CF
CFE CEF
AFC AEB
又 ACB 90 ,CD AB
ACF DCB 90 , DCB B 90 ACF B ACF ABE
（2） ACD 45 , ACB 90 ,CD AB
CAD 45 , DCB B 45 A C B C
全国最新北师大版九年级上册期中测试卷
考试范围：第一至第四章； 考试时间： 100 分钟； 命题人：邓文通
一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）
1
A．
3
1
B．
4
6．下列命题错误的是 ( )
1
C．
9
A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1
D．
16
二、填空题 (每小题 4 分，共 24 分）
11．如左下图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC, BD 相交于点 O ， BD 6 ， AC 4 ， BC 13 ，则四边形 ABCD 的形状是 _____．
1
4
2 所示，此时 AP＝ BQ＝ t， BP＝ t，求得 t＝ s，因此当 P 点在 Q，B
2
F.设点 P 的运动时间为 t ,正方形 APDE 和梯形 BCFQ 重合部分的面积为 S
cm2．
（1）当 t =_____s 时，点 P 与点 Q 重合；
（2）当 t 为多少时，点 D 在 QF 上；
（3）是否存在某一时刻，使得正方形 APDE 的面积被直线 QF 平分？若
存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
）
1
A．
2
3
B．
4
3 C． 8
7
D．
16
5．如右上图， D 、 E 分别是 ABC 的边 AB 、 AC 上的点， DE / / BC ， 若 DE : BC 1:3 ，则 S AED : S BCA 的值为（ ）
A ．2
B．3
C．4
D ．5
9．如上图 3，已知 DE∥ BC，CD 和 BE 相交于点 O，S△DOE∶ S△COB=9∶ 16， 则 DE∶ BC 为（ ）
三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17．解方程： x(x-3)-5(3-x)=0 ．
18．在平行四边形 ABCD 中， AB 6, AC 10 , AD 8 . 求证：平行四边形 ABCD 是矩形 .
22．先化简，再求值： x2+x-6=0
3 a1
a1
a2 4a 4
，其中 a 满足方程
a1
1．把一元二次方程 x(x+1)＝3x+2 化为一般形式，正确的是 ( )
B ．四个内角都相等的四边形是矩形
A ． x2+4x+3＝ 0 B． x2﹣ 2x+2＝ 0 C．x2﹣ 3x﹣ 1＝ 0 D ．x2﹣2x﹣ 2＝ 0
C ．四条边都相等的四边形是菱形
2．已知方程 x2﹣ 4x+k＝ 0 有一个根是﹣ 1，则该方程的另一根是 (