人教版初中初二八年级数学上册 15.3 第1课时 分式方程及其解法 精品导学案

第十五章分式
问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？
要点归纳：（1）去分母：在方程的两边同乘___________
（2）解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为（3）检验：把解得的根代入____________的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解．
三、自学自测
1．下列各式中，不是关于x 的分式方程的是 （ ）A ．
65x x = B ．1051x x =- C ．2341x x =+ D ．3x a =2．解分式方程
22
11x x x
++--＝3时，去分母后变形为 （ ） A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3(1－x ) D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．解方程：（1）x －2x ＋2－1＝3x 2－4； （2）2x 2x －3－1
2x ＋3＝1
四、我的疑惑
一、要点探究
探究点1：分式方程的概念
问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/千米所用时间，与以最大航速逆流航行60/时，根据题意可列方程： ．
问题2：
要点归纳：此方程的分母中含有未知数x ，像这样 的方程叫做
判一判：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
23x x x -= 437x y += 13
2x x =- ()11x x x
-=- 3π2x x -= 1
2105x x -+= 12x x -
= 21
31x x x
++=
4．若关于x的分式方程22
1
3
m x
x x
+
-=
-
无解，则m的值为( )
A．－1，B．1C．－1.5或2D．－0.5或－1.5
参考答案
自主学习
一、知识链接
1．√ × × × √ √ √ √
2．2x -5(3-2x )=10x 2x -15+10x =10x 2x +10x -10x =15 2x =15 15
2
x = 3．（1）x 2-1 （2）a 2-4 二、新知预习
问题1 未知数
问题2 公分母 公分母 三、自学自测 1．D 2．D 3．解：（1）54
x =
；（2）x =-3． 四、我的疑惑 课堂探究
二、要点探究
探究点1：分式方程的概念 问题1
9060
30+30x x
=
- 问题2 分母中含未知数 判一判 分式方程：
23x x x -=，437x y +=，132x x =-，()11
x x x -=-，12x x -=，21
31x x x ++= 整式方程：
3π2x x -=，12105
x x -+= 探究点2：分式方程的解法
问题1 解：方程①两边同乘（30+x )(30-x )，得90(30-x )=60(30+x )，解得x =6． 检验：将x =6代入原分式方程中，左边=
5
2
=右边， 因此x =6是原分式方程的解．
问题2 下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x +5)(x -5)，得x +5=10，解得x =5．
检验：将x =5代入原方程中，分母x -5和x 2-25的值都为0，相应的分式无意义．因此x =5虽是整式方程x +5=10的解，但不是原分式方程2110
525
x x =--的解，实际上，这个分式方程无解．
例1 解： 方程两边同乘x (x -3)，得2x =3x -9．解得x =9． 检验：当x =9时，x (x -3) ≠0，所以，原分式方程的解为x =9．
例2 解： 方程两边同乘(x -1)(x +2)，得x (x +2)-(x -1)(x +2)=3．解得x =1．
检验：当x =1时， (x -1)(x +2) =0， 因此x =1不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．
例3 a ＜－1且a ≠－2 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1． ∵关于x 的方程2x ＋a
x －1＝1的解是正数，
∴x ＞0且x ≠1．∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2．∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2．
例4：解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10． ①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1； ①方程有增根，则x ＝2或x ＝－2．
当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10，得2(m －1)＝－10，m ＝－4；
当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10，得－2(m －1)＝－10，解得m ＝6． 综上所述，m 的值是1，－4或6． 当堂检测
1．D 2．D 3．D 4．D
5．解：去分母，得2(1)(1)2(1).x x x x x ++-=+解得1.2
x =- 检验：把12x =-代入11)0.4x x +=-≠（所以原方程的解为1
.2
x =-。