人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习

人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习
一、选择题
1.已知反比例函数y=-，当-2＜x＜-1时，y的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）
A. 图象经过点
B. 图象在第二、四象限
C. 当时，y随着x的增大而增大
D. 当时，
3.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）
A. B.
C. D.
4.若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）
A. B. C. D.
5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；
③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
6.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为（）
A. 1
B. 2
C.
D.
7.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）
A. B. C. D.
8.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x
轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴
的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）
A. 保持不变
B. 逐渐减少
C. 逐渐增大
D. 无法确定
二、填空题
9.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），则k=______．
10.在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
11.点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则a的取
值范围是______ ．
12.函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2
的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，
y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点
的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是______．
13.如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴
和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这
个反比例函数解析式为______．
三、计算题
14.已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=7时y的值．
15.如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，m），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数
（）的图象上．
（1）求m的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：∵当x=-2时，y=-=5；
当x=-1时，y=-=10，
∴5＜y＜10．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】
解：A、把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；
B、因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；
C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；
D、在第三象限时，当x＞-1时，y＞2，故本选项错误．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】
解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；
B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；
C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；
D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．
故选D．
4.【答案】C
【解析】
解：∵k=3＞0，
∴图象在一、三象限，
∵x
1＜x
2
，
∴y
2＜y
1
＜0，
∵x
3
＞0，
∴y
3
＞0，
∴y
2＜y
1
＜y
3
，
故答案为：y
3＞y
1
＞y
2
．
5.【答案】B
【解析】
解：①当x=-2时，y=4，即图象必经过点（-2，4）；
②k=-8＜0，图象在第二、四象限内；
③k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，并不是在x所有取值范围内，y 都随x的增大而增大，错误；
④k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞-1，y＞8，但若x>0，y<0,故④错误，
故选：B．
6.【答案】C
解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，-2），∴-2=，
解得k=-2．
故选C．
7.【答案】B
【解析】
解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C、该函数是二次函数，故本选项错误；
D、该函数是一次函数，故本选项错误；
故选：B．
8.【答案】A
【解析】
解：∵PQ⊥x轴，点Q在y=（x＞0）上，
=．
∴S
△QOP
故选A．
9.【答案】3
【解析】
解：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），∴-1=，
解得，k=3，
故答案为：3．
10.【答案】k＞
【解析】
解：∵在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴3k-1＞0，
∴k＞，
故答案为：k．
11.【答案】-3＜a＜2
【解析】
解：∵点（a-2，y
1）、（a+3，y
2
）在反比例函数的图象上，
∴y
1=，y
2
=，
∵y
1＜y
2
，
∴-＞0，
∵k＞0，
∴（a+3）×（a-2）＜0，解得：-3＜a＜2．
故答案为：-3＜a＜2．
12.【答案】①③
【解析】
解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以
找到关于原点对称的点，故正确；
②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化
是不同的，故错误；
③y=x+=（-）2+4≥4，当且仅当x=2时取
“=”．即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；
∴正确的有①③．
故答案为：①③．
13.【答案】
【解析】
解：∵过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，∴|k|=2，
∴反比例函数y=的图象在第二象限，k＜0，
∴k=-2，
∴此反比例函数的解析式为y=-．
14.【答案】解：（1）设y+1=，
当x=3时，y=7，
所以7+1=，解得k=24，
∴y=-1；
（2）当x=7时，y=-1=-1=
15.【答案】解：（1）把（-2，m）代入y=-2x中，得m=-2×（-2）=4，∴m=4.
（2）∵P点的坐标是（-2，4），
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）.
（3）把P′（2，4）代入函数式，
得，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式是.
人教版初中数学九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试解析板
一、选择题(共10小题,每小题分,共0分)
1.反比例函数y＝(k为非零常数)的图象在其所在象限内，y的值随x值的增大而增大，那么函数y＝x的图象经过第几象限()
A．一、二
B．一、三
C．二、三
D．二、四
2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为()
A．I＝
B．I＝
C．I＝
D．I＝
3.日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象：①购买同一商品，买的越多，花钱越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少．其中符合反比例关系的现象有()
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.下列问题中，两个变量成反比例的是()
A．长方形的周长确定，它的长与宽
B．长方形的长确定，它的周长与宽
C．长方形的面积确定，它的长与宽
D．长方形的长确定，它的面积与宽
5.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()
A．1或－1
B．－2
C．2
D．2或－2
6.下列函数在每一个象限内y随x的增大而增大的是()
A．y＝－x＋1
B．y＝x2－1
C．y＝
D．y＝2x
7.若反比例函数y＝的图象经过点(1,4)，则它的图象也一定经过的点是()
A．(－1，－4)
B．(1，－4)
C．(4，－1)
D．(－1,4)
8.已知反比例函数的图象经过点P(a，a)，则这个函数的图象位于()
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
9.一块砖所受的重力为14.7 N，它的长、宽、高分别为20 cm、10 cm、5 cm，将砖平放时对地面的压强是()
A．735Pa
B．753Pa
C．73.5Pa
D．75.3Pa
10.当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高是()
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．二次函数
分卷II
二、填空题(共10小题,每小题分,共0分)
11.如图，点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1＋S2＝__________.
12.我校滨湖校区计划劈出一块面积为100 m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长y(m)与宽x(m)的函数关系式_____________________．
13.)已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过点(－1,2)；②y随x的增大而增大；
③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞－2.其中正确的有__________．(填序号)
14.已知反比例函数y＝的图象如下，则k的值可为__________．(写出满足条件的一个k 的值即可)
15.某种灯的使用寿命为8 000小时，那么它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为________________．
16.二氧化碳的密度ρ(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是__________．
17.已知反比例函数y＝，当y＝6时，x＝__________.
18.新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________．19.已知反比例函数y＝(b为常数且不为0 )的图象在二、四象限，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第________象限．
20.如图，过原点O的直线与反比例函数y＝的图象相交于点A(1,3)、B(x，y)，则点B的坐标为________________．
三、解答题(共8小题,每小题分,共0分)
21.已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝2 cm时，求y的值．
22.画出函数y＝的图象．
23.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间
x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
24.如图，点P是双曲线y＝第二象限上的点，且P(－2,3)，在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标．
25.已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)在函数图象上有两点(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．
26.k为何值时，y＝(k2＋k)是反比例函数．
27.如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB ＝2，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.
(1)求反比例函数的关系式；
(2)连接CD，求四边形CDBO的面积．
28.下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：(1)y＝；(2)y＝；(3)xy＝6；(4)3x＋y＝0；
(5)x－2y＝1；(6)3xy＋2＝0.
答案解析
1.【答案】D
【解析】∵反比例函数y＝(k为非零常数)的图象在其所在象限内，y的值随x值的增大而增大，
∴k＜0，
∴＜0，
∴函数y＝x的图象经过二四象限．
故选D.
2.【答案】A
【解析】设所求函数解析式为I＝，
∵(4,6)在所求函数解析式上，
∴k＝4×6＝24.
故选A.
3.【答案】C
【解析】①购买同一商品，买的越多，花钱越多是正比例关系，故本小题错误；
②百米赛跑时，用时越短，成绩越好是反比例关系，故本小题正确；
③把浴盆放满水，水流越大，用时越短是反比例关系，故本小题正确；
④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少是反比例关系，故本小题正确．
故选C.
4.【答案】C
【解析】A.长方形的周长＝2×(长＋宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误；
B．长方形的周长＝2×(长＋宽)，所以长＝－宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误；
C．长方形的面积＝长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确；
D．长方形的面积＝长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽
成正比例；故本选项错误；
故选C.
5.【答案】A
【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，
∴a2－2＝－1，a－2≠0.
解得a＝±1.
故选A.
6.【答案】D
【解析】A.一次函数y＝－x＋1中k＝－1＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；B．二次函数y＝x2－1的对称轴为x＝0，开口向上，当x＞0时y随着x的增大而增大，不符合题意；
C．反比例函数中k＝1＞0，在每一象限内y随着x的增大而减小，不符合题意；
D．y＝2x中k＝2＞0，y随着x的增大而增大，符合题意，
故选D.
7.【答案】A
【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点(1,4)，
∴k＝1×4＝4，
∴y＝，
∴函数图象上点的横、纵坐标的积是定值4，即xy＝4，
∴(－1，－4)在函数图象上．
故选A.
8.【答案】A
【解析】设反比例函数解析式为y＝(k≠0)，
∵点P(a，a)在反比例函数图象上，
∴k＝a2.
当a≠0时，k＝a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；
当a＝0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．
故选A.
9.【答案】A
【解析】当砖平放时，与地面的接触面积为20×10＝200(cm2)＝0.02(m2)．所以压强P＝＝
＝735(Pa)．故选A.
10.【答案】B
【解析】由于三角形面积＝×底×高，所以面积一定时，底×高＝定值，即底和高成反比例．三角形的底×高＝三角形面积×2(定值)，
即三角形的底和高成反比例．
故选B.
11.【答案】4
【解析】∵点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，
∴S1＋S
＝4，S阴影＋S2＝4.
阴影
∴S1＋S2＝4.
12.【答案】y＝
【解析】根据等量关系“矩形一边长＝面积÷另一边长”即可列出关系式．
由题意，得y关于x的函数解析式是y＝.
13.【答案】①③④
【解析】①当x＝－1时，y＝2，即图象必经过点(－1,2)；
②k＝－2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大；
③k＝－2＜0，图象在第二、四象限内；
④k＝－2＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若x＞1，则y＞－2.
故答案为①③④.
14.【答案】3(答案不唯一，只要满足k＞－2即可)
【解析】根据反比例函数的图象经过的象限即可确定k的值．
根据题意，可得反比例函数y＝的图象在一、三象限，
有k＋2＞0，
解得k＞－2.
故k的值可为大于一2的实数都可以，答案不唯一．
15.【答案】y＝
【解析】它可使用的天数＝总寿命÷平均每天使用的小时数，把相关数值代入即可．∵某种灯的使用寿命为8 000小时，
∴可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为y＝.
16.【答案】ρ＝
【解析】由题意，得ρ与V成反比例函数的关系，设ρ＝，
根据图象信息，可得：当ρ＝0.5时，V＝19.8，
∴k＝ρV＝19.8×0.5＝9.9，
即可得ρ＝.
17.【答案】
【解析】当y＝6时，x＝＝.
故答案为.
18.【答案】y＝(x＞0)
【解析】根据时间＝路程÷速度可以列出关系式，注意时间应大于0.
由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)．
19.【答案】二
【解析】∵反比例函数y＝(b为常数且不为0)的图象在二、四象限，
∴b＜0，
∵一次函数y＝x＋b中k＝1＞0，b＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四限，
∴此函数的图象不经过第二象限．
20.【答案】(－1，－3)
【解析】∵点A与B关于原点对称，A(1,3)，
∴B点的坐标为(－1，－3)．
故答案是(－1，－3)．
21.【答案】解(1)由题意，得10xy＝100，
∴y＝(x＞0)；
(2)当x＝2 cm时，y＝＝5(cm)．
【解析】(1)长方体的体积等于＝长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
(2)把x＝2代入(1)的函数解析式可得y的值．
22.【答案】解列表如下：
描点，连线，画出函数图象，如图所示．
【解析】找出部分反比例函数图象上点的坐标，列表、描点、连线即可画出反比例函数图象．23.【答案】解(1)停止加热时，设y＝，
由题意，得600＝，
解得k＝4 800，
当y＝800时，800＝，
解得x＝6，
点B的坐标为(6,800)；
材料加热时，设y＝ax＋32，
由题意，得800＝6a＋32，
解得a＝128，
所以，材料加热时，y与x的函数关系式为y＝128x＋32(0≤x＜6)，停止加热进行锻造时y与x的函数关系式为y＝(x≥6)．
(2)把y＝480代入y＝中，
得x＝10，
10－6＝4分钟，
所以锻造的操作时间为4分钟．
【解析】(1)根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系，煅烧结束时，温度y 与x时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；(2)把y＝480代入y＝中，求解得出答案即可．
24.【答案】解作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，如图，
把P(－2,3)代入y＝，得k＝－2×3＝－6，
所以反比例函数解析式为y＝－，
∵S △PNO＝S△QOM＝×|－6|＝3，
∴S
＝S△PQO＝8，
梯形PQMN
设Q的坐标为，
∴×|－2－t|＝8，
当×(－2－t)＝8，解得t 1＝(舍去)，t2＝－6，
当×(2＋t)＝8，解得t 1＝－(，t2＝6(舍去)，
∴Q点坐标为(－6,1)或．
【解析】作PN⊥x轴于N，QM⊥x轴于M，先把P点坐标代入y＝，得k＝6，则反比例函数解析式为y＝－，根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义，得S △PNO＝S△QOM＝3，所以S 梯形PQMN＝S△PQO＝8，设Q的坐标为，利用梯形的面积公式得到×|－2－t|＝8，然后解两个方程求出t，再写出满足条件的Q的坐标．
25.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得5＝，
解得k＝－15.
∴反比例函数表达式为y＝－；
(2)①当两点(a 1，b1)和(a2，b2)在同一个分支上，由反比例函数y＝－可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴b1与b2的关系是b1＜b2.
②当两点(a1，b1)和(a2，b2)不在同一个分支上，
∵a1＜a2，
∴b1＞0，b2＜0，
∴b1＞b2.
【解析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)分两种情况根据反比例函数的性质即可判断．
26.【答案】解∵函数y＝(k2＋k)是反比例函数，
∴
解得k＝2.
故k为2时，y＝(k2＋k)是反比例函数．
【解析】是反比例函数，让未知数的次数为－1，系数不等于0列式求值即可．
27.【答案】解(1)∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，
∴AB＝OB＝2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO＝90°，
∴CE∥AB，
∴OC＝AC，
∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，
∴C，
∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过OA的中点C，
∴1＝，
∴k＝，
∴反比例函数的关系式为y＝；
(2)∵OB＝2，
∴D的横坐标为2，
代入y＝，得y＝，
∴D，
∴BD＝，
∵AB＝2，
∴AD＝，
∴S △ACD＝AD·BE＝××＝，
∴S
＝S△AOB－S△ACD＝OB·AB－＝×2×2－＝.
四边形CDBO
【解析】(1)解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
(2)求得D的坐标，进而求得AD的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO＝S△AOB－S△ACD 即可求得．
28.【答案】解(1)y＝不是反比例函数．
(2)∵y＝，
∴xy＝.
∴y ＝，是反比例函数．
(3)∵xy＝6，
∴y＝，是反比例函数．
(4)∵3x＋y＝0，
∴y＝－3x，不是反比例函数．
(5)∵x－2y＝1，
∴2y＝x－1.
∴y＝x－1，不是反比例函数．
(6)∵3xy＋2＝0，
∴xy＝－.
∴y ＝，是反比例函数．
【解析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合y＝(k≠0)的，则是反比例函数．
人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数单元检测
一、选择题
16.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小
关系是
A. B. C. D.
17.若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、三象限
D. 第二、四象限
18.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为
（）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 8
19.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于
x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的
面积为（）
A. B. 2
C. 3
D. 1
20.已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一
坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
21.对于函数（k＞0）有以下四个结论：
①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；
③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．
其中正确的是（）
A. B. C. D.
22.已知，两点在反比例函数图象上，若，则实数m的取值
范围是)
A. B. C. D.
23.给出下列函数：①y=-3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1
时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A. B. C. D.
24.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD
⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的
面积为10，则点E的坐标是（）
A.
B.
C.
D.
25.如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分
别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
26.若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式______．
27.关于的反比例函数（为常数），当x>0时，随的增大而减小，则的取值
范围为__________．
28.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图
象上的概率是______．
29.反比例函数y=（2m-1）x，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是______ ．
30.如图，点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，连
接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且
∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但
点C始终在双曲线y=上运动，则k=______．
三、计算题
31.如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点
A（-1，3）、B（n，-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
32.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，
顶点C的坐标为（1，）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；
（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
33.如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，
BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
（3）点P在双曲线上，且△POC的面积等于△ABC面积的，求点P的坐标。

1.【答案】A
【解析】
解：∵k=-1＜0，
∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且在每一个分支上，y随x的增大而增大，
∵3＞0，
∴y
1
＜0，
∵-2＜-1＜0，
∴0＜y
2＜y
3
，
∴y
1＜0＜y
2
＜y
3
，
故选A．
2.【答案】D
【解析】
解：∵反比例函数y=的图象经过点（5，-1），
∴k=5×（-1）=-5＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．
【解答】
解：∵y=，
∴OA•AD=2．
∵D是AB的中点，
∴AB=2AD．
∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．
故选B．
4.【答案】A
【解析】
解：由于AB∥x轴，设A点坐标是（a，c），B点坐标是（b，c），那么=，即b=a，
∴AB=|a-b|=a，
∵c=，
=AB•c=×a×=．
∴S
△AOB
故选A．
5.【答案】B
【解析】
解：A、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴负半轴，则n＜0，
此时mn＞0，不合题意；故本选项错误；
B、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn ＜0，
∵m＜0，n＞0，
∴n-m＞0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，故本选项正确；
C、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；
D、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，
此时，mn＞0，不合题意；故本选项错误；
故选：B．
6.【答案】D
【解析】
解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，
∴不是y关于x的反比例函数，故本小题错误；
②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，
∴函数y=3+中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题正确；
③∵一次函数y=3与x轴只有一个交点，
∴函数y=3+与x轴只有一个交点，故本小题正确；
④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，
∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．
故选D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质的应用，注意：
反比例函数y=（k≠0，k为常数），当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．
根据已知和反比例函数的性质得出5+2m＜0，求出即可．
【解答】
解：∵0＜1＜2，A（1，y
1），B（2，y
2
）两点在反比例函数y=图象上，
y 1＜y
2
，
∴5+2m＜0，
∴m＜-，
故选D．
8.【答案】B
【解析】
解：①y=-3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；
④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；
故选：B．
9.【答案】A
【解析】
解：∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，
∴6m=n，
∵DC=5，
∴n-m=5，
解得：m=1，n=6，
∴A（1，6），B（6，1）
把A（1，6）代入y=，
解得：k=6，
∴反比例函数表达式为y=．
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S
△ABE =S
四边形ABCD
-S
△ADE
-S
△BCE
=（BC+AD）•DC-DE•AD-CE•BC
=×（1+6）×5-（x-1）×6-（6-x）×1
=-x=10，
解得：x=3，
∴E（3，0）．
故选：A．
10.【答案】B
【解析】
解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），
作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，
所以点P坐标为（-1，3），Q点坐标为（3，-1），
连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB
=DP+DC+CQ+AB
=PQ+AB
=+
=4+2
=6，
故选：B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数．由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由任意一点横纵坐标之积求得．
【解答】
解：由于某函数图象经过点A（1，2）和点B（2，1），且两点横纵坐标之积相等，
则此函数可以为反比例函数，k=1×2=2，
满足条件的反比例函数可以为；
故答案为．
12.【答案】m<1
【解析】
∵反比例函数（m为常数），当x＞0时y随x的增大而减小，
∴1-m>0，
解得：m<1，
则m的取值范围为m<1．
故答案为：m<1．
13.【答案】
【解析】
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（-1，-6），（3，2），（-6，-1）共4种可能，
∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：．
故答案为．
14.【答案】-1
【解析】
解：根据题意得：，
解得：m=-1．
故答案为-1．
15.【答案】1
【解析】
解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，
∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴=（）2=3，
∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，=|-3|=，
∴S
△AOD
∴S
=×=，即|k|=，
△OCE
∴k=±1，
又∵k＞0，
∴k=1．
故答案为：1．
16.【答案】解：（1）把A（-1，3）代入可得m=-1×3=-3，所以反比例函数解析式为y=-；
（2）把B（n，-1）代入y=-得-n=-3，解得n=3，则B（3，-1），所以当x＜-1或0＜x＜3，y1＞y2．
17.【答案】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，
∵菱形OABC，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，
∴B（3，），
设反比例函数解析式为y=，
把B坐标代入得：k=3，
则反比例解析式为y=；
（2）设直线AB解析式为y=mx+n，
把A（2，0），B（3，）代入得：，
解得：，
则直线AB解析式为y=x-2；
（3）联立得：，
解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（-1，-3），
则在第一象限内，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为2＜x＜3．
18.【答案】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相
交于A（-1，a）、B两点，
∴B点横坐标为1，即C（1，0），
∵△AOC的面积为1，
∴A（-1，2），
将A（-1，2）代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵y=kx+b经过点A（-1，2）、C（1，0）
∴，
解得k=-1，b=1，
∴直线AC的解析式为y=-x+1；
（3）由对称性可得B（1,-2），
∴S△ABC==2，
设点P（a，），
∵S△POC=S△ABC，
∴S△POC=，
解得a=2或-2，
∴点P的坐标为（2，-1）或（-2,1）.。