人教A版高中数学必修二直线、平面垂直的判定及其性质同步练习新人教A

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
一、选择题
1、P是△ABC所在平面α外一点，且P到△ABC三边
．．的距离相等，PO⊥α于O，O在△ABC 内，则O是△ABC的（）
A、外心
B、内心
C、重心
D、垂心
2、正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）
A、平面DD1C1C
B、平面A1DB1
C、平面A1B1C1D1
D、平面A1DB
3、已知平面α外的直线b垂直于α内的二条直线，有以下结论：○1b一定不垂直于α；○2b 可能垂直于平面α；○3b一定不平行于平面α，其中正确的结论有
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
4、直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是（）
A、平行
B、垂直
C、在平面α内
D、无法确定
5、下面各命题中正确的是（）
A、直线a，b异面，a⊂α，b⊂β，则α∥β；
B、直线a∥b，a⊂α，b⊂β，则α∥β；
C、直线a⊥b，a⊥α，b⊥β，则a⊥β；
D、直线a⊂α，b⊂β，α∥β，则a，b异面.
6、对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：
①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d.
那么这样的直线b有（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、无数条
7、直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是
（）
A、平行
B、垂直
C、在平面α内
D、无法确定
8、对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：
①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d
那么这样的直线b有（）
A、1条
B、2条
C、3条
D、无数条
二、填空题
9、从点O出发的不共面的3条射线OA、OB、OC中，如果∠AOB＝∠AOC，则OA在平面BOC上的射影落在∠BOC的________．
C
C
10、若∠AOB 在平面α内，OC 是α的斜线，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，OC 与α成45°角，则∠AOB ＝________．
11、点A 、B ∈平面α，点P ∉α，线段AP 、PB 在α内的射影长分别为3和5，则线段AB 的最大值是________，最小值是________．
12、PD 垂直于正六边形ABCDEF ，若正六边形边长为a ，PD ＝a ，则点P 到BC 的距离为________．
13、边长为a 的正四面体A —BCD ，M 是棱AB 的中点，则CM 与底面BCD 所成的角的正弦值是________．
三、解答题
14、已知矩形ABCD 的边长AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，在CD 上截取CE ＝4cm ，以BE 为棱将矩形折起，使△BC′E 的高C′F ⊥平面ABED ，求：
（1）点C′到平面ABED 的距离；
（2）C′到边AB 的距离； （3）C′到AD 的距离．
15、如图，已知ABCD 是矩形，SA ⊥平面ABCD ，E 是SC 上一点． 求证：BE 不可能垂直于平面SCD ．
参考答案
C
一、选择题
1、B ；
2、B ；
3、B ；
4、D ；
5、C ；
6、D ；
7、D ；
8、D 二、填空题
9、平分线上 10、90° 11、8 2 12、27a 13、
3
2 三、解答题
14、解：（1）作FH ⊥AB 于H ，作FG ⊥AD 于G ， 则C′H ⊥
AB ，C G AD '⊥,可算得cm
，HB=2cm ， ∴C '到平面ABED 的距离为C F
'=⑵C '到平面AB 的距离为C H
'=cm ⑶C '到平面AD 的距离为
C G '=
15、解：用到反证法，假设BE ⊥平面SCD ，
∵ AB ∥CD ；∴AB ⊥BE ．
∴ AB ⊥SB ，这与Rt △SAB 中∠SBA 为锐角矛盾． ∴ BE 不可能垂直于平面SCD。