高二数学直线的倾斜角PPT优秀课件
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高中数学人教版必修2直线的倾斜角与斜率 课件PPT
考（）
探 索 ○2 直线l 的斜率为 tan30 ，则它的倾斜角为30 .（ ） 新 知 ○3 直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan . （ ）
○4 直线的斜率为 tan ，则它的倾斜角为 . （ ）
动 脑 问题 6：在平面直角坐标系中，已知直线上两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2) 且 思 考 x1 x2 ，能否用 P1, P2 的坐标来表示直线斜率 k ？
设点 P1(x1, y1)、P2 (x2 , y2 ) 为直线l上的任意两点，则直
线l的斜率为
k y2 y1 x2 x1
(x1 x2 )
当 P1、P2 的纵坐 标相同时，斜率是否
存在？倾角是多少？
例2 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：
（1）倾斜角为 30 ；
巩
（2）直线过点A(2, 2) 与点 B(1,1)
k 0
90
90 180 0
k 不存在
k 0
k 0
问题 5：倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越？
倾斜角：从“形”的角度 斜 率：从“数”的角度
动
例1、 判断下列命题是否正确：
脑 思 ○1 直线l1 、l2 的倾斜角分别为 、 ，斜率分别为 k1 、k2 ，若 （, 为锐角），则 k1 k2 .
整 体 建
k y2 y1 x2 x1
(x1 x2 ).
构
作业
继 续
读书部分：阅读教材相关章节
探
书面作业：教材习题8.2 A（必做）
索
活
教材习题8.2 B（选做）
动
探
实践调查：编写一道关于求直线
究
直线倾斜角和斜率(优质课比赛)PPT教学课件
y2
斜率不存在，因为分母为0。
y1
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
o
x
14
典型例题
例1 如图 ，已知 A( 3,2), B( 4,1), C (0,1) ，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 1 2 1 k AB ; 43 7 直线BC的斜率 11 2 1 k BC ; 0 ( 4 ) 4 2 1 2 3 1; 直线CA的斜率 kCA 03 3 由 k AB 0 及 kCA 0 知，直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角；由 kBC 0 知，直线BC的倾斜角为钝角．
x1 x2 , y1 y 2
| P2 Q | y 2 y1 t an |P x2 x1 1Q |
11
两点的斜率公式
y1 y2 . tan tan(180 ) tan
在直角 P1 P2Q 中
| QP2 | y2 y1 y2 y1 tan | P1Q | x1 x2 x2 x1
A4
l2
课堂小结:
１．直线倾斜角的定义：
X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ２．直线倾斜角的取值范围：
0 180
３．直线斜率的定义：
0 0 90 90 90 180
k tan
k 0 k 0 没有斜率 k 0
设 x1 1 ，则 y1 1 ，于是 A1 的坐标是(1,1),过原 点及 A1 (1,1) 的直线即为 l1 ． l2是过原点及 A2 ( x2 , y2 ) 的直线，l3 是过原点及 A3 ( x3 , y3 )的直线， l4 是过原点及 A4 ( x4 , y4 ) 的直线． 16
斜率不存在，因为分母为0。
y1
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
o
x
14
典型例题
例1 如图 ，已知 A( 3,2), B( 4,1), C (0,1) ，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 1 2 1 k AB ; 43 7 直线BC的斜率 11 2 1 k BC ; 0 ( 4 ) 4 2 1 2 3 1; 直线CA的斜率 kCA 03 3 由 k AB 0 及 kCA 0 知，直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角；由 kBC 0 知，直线BC的倾斜角为钝角．
x1 x2 , y1 y 2
| P2 Q | y 2 y1 t an |P x2 x1 1Q |
11
两点的斜率公式
y1 y2 . tan tan(180 ) tan
在直角 P1 P2Q 中
| QP2 | y2 y1 y2 y1 tan | P1Q | x1 x2 x2 x1
A4
l2
课堂小结:
１．直线倾斜角的定义：
X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ２．直线倾斜角的取值范围：
0 180
３．直线斜率的定义：
0 0 90 90 90 180
k tan
k 0 k 0 没有斜率 k 0
设 x1 1 ，则 y1 1 ，于是 A1 的坐标是(1,1),过原 点及 A1 (1,1) 的直线即为 l1 ． l2是过原点及 A2 ( x2 , y2 ) 的直线，l3 是过原点及 A3 ( x3 , y3 )的直线， l4 是过原点及 A4 ( x4 , y4 ) 的直线． 16
直线的倾斜角与斜率PPT教学课件
2＋1 对 C 过两点的直线斜率 k＝3－0＝1＞0，
1－(－1) 1 对 D 过两点的直线斜率 k＝ －4－0 ＝－2＜0. ∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角．
【答案】 D
4．若三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上， 则a的值为________．
【解析】 若三点共线，则 kAB＝kBC， ∴73－ －2a＝73＋＋92a，解得 a＝2 或 a＝29.
范围． 【解析】
设直线的倾斜角为 θ，则 k＝tan θ＝－23cos α，
∵π6 ≤α＜π2 ，∴0＜cos α≤ 23，
∴－ 33≤tan θ＜0，
又
5π 0≤θ＜π，∴ 6 ≤θ＜π，即
θ∈56π，π
直线的斜率及应用
设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b， b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：a＋b＋c＝0.
装修污染
• 甲醛，主要来自经加工过的板材。板材加工过 程中需要用胶水，这样才能防虫防腐，而胶水 中就有大量甲醛。
• 氡气主要来自石材，天然石材的氡气多，人造 石材相对少些。
• 苯来自油漆和涂料中。
• 氨气来自水泥里添加的氨水、尿素等防冻剂， 家具涂饰时所用的添加剂和增白剂 。
苯的危害
• 吸入4000ppm以上的苯短时间除有黏膜及 肺刺激性外，中枢神经亦有抑制作用，同 时会伴有头痛、欲呕、步态不稳、昏迷、 抽痉及心律不整。吸入14000ppm以上的 苯会立即死亡。
0－(－2) 2 kNP＝ x－5 ＝x－5(x≠5)， ∴1＝x－2 5，∴x＝7， 即 P(7,0)． (2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP， ∴kMP·kNP＝－1.
2
2
直线的倾斜角与斜率讲义 ppt课件
8
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度
铅直高度 水平长度
升
高
量
前进量
ppt课件
9
结论：坡度越ppt课件大，楼梯越陡． 10
直线的斜率定义 倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正
切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即
练习一
k＝tan ．
已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ：
ppt课件
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y
如图，α为锐角
y2
P2 (x2, y2 )
y1
Q(x2, y1)
P2P1Q,
P1(x1, y1)
o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
ppt课件
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如图α为钝角，
180 ,
y tan tan(180 )
(2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l 的斜率k的取值范围
y
解：（1）k AB
1 2 4 3
1 7
锐角
B
A
kBC
1 1 0 (4)
1 2
钝角
O
x
kCA
1 2 03
1
锐角
C
（2）k [1,+) (-,- 1]
2
ppt课件
20
例题分析
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
y
直线向上的方向
A
B
1
直线倾斜角和斜率优质课比赛PPT教学课件
×
×
×
√
*
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？
探究三：两点的斜率公式
给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且 x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
*
两点的斜率公式
o
Q
y
x
*
当 为钝角时，
在直角 中
两点的斜率公式
*
通常用小写字母k表示，即
探究二：直线的斜率
如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角 的正切”．
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。
前进
升高量
*
牛刀小试
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:
(1) 300
(2) 450
(4) 1500
(6) 1200
(3) 600
(5) 1350
*
?思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系
k=0
无
k<0
递增
倾斜角
斜率
增减性
课堂练习2：判断正误 ①直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tan （ ） ②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。（ ） ③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（ ） ④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.（ ）
*
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
直线的倾斜角范围
直线倾斜角α的范围为：
)
180
,
0
×
×
√
*
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？
探究三：两点的斜率公式
给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且 x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
*
两点的斜率公式
o
Q
y
x
*
当 为钝角时，
在直角 中
两点的斜率公式
*
通常用小写字母k表示，即
探究二：直线的斜率
如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角 的正切”．
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。
前进
升高量
*
牛刀小试
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:
(1) 300
(2) 450
(4) 1500
(6) 1200
(3) 600
(5) 1350
*
?思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系
k=0
无
k<0
递增
倾斜角
斜率
增减性
课堂练习2：判断正误 ①直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tan （ ） ②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。（ ） ③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（ ） ④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.（ ）
*
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
直线的倾斜角范围
直线倾斜角α的范围为：
)
180
,
0
直线的倾斜角与斜率数学PPT课件
k
( x1 x2 )
x2 x1
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角
(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
当堂训练，共同提高
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
,
y
例2： 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),
基准，X轴正向与直线L 向上方向之间所
成的角叫做直线的倾斜角
0
注意： (1)直线向上方向；
(2)轴的正方向。
x
问题5
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
y
p
o
y
y
p
x
o
y
p
x
o
p
x
o
x
问题5：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕 P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位
后面直线的倾斜角和斜率的推导做好准备。
o
x
创设情境，形成概念（5分钟）
问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的
位
置呢？
两点或一点和方向
问题 2：如果已知一点还需附加什么条件，
才能确定直线？
一点和方向
问题3：如何表示方向？
用角
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
问题
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
02.学情分析
学情分析
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直
( x1 x2 )
x2 x1
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角
(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
当堂训练，共同提高
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
,
y
例2： 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),
基准，X轴正向与直线L 向上方向之间所
成的角叫做直线的倾斜角
0
注意： (1)直线向上方向；
(2)轴的正方向。
x
问题5
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
y
p
o
y
y
p
x
o
y
p
x
o
p
x
o
x
问题5：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕 P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位
后面直线的倾斜角和斜率的推导做好准备。
o
x
创设情境，形成概念（5分钟）
问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的
位
置呢？
两点或一点和方向
问题 2：如果已知一点还需附加什么条件，
才能确定直线？
一点和方向
问题3：如何表示方向？
用角
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
问题
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
02.学情分析
学情分析
X x x x x 附 属 高 级 中 学 x 班 级
在此之前，学生已经对直线有了直观的认识，如：两点确定一条直
2.1.1倾斜角与斜率(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第一册)
(1)在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角.（
(2)方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等.（
）
）
(3)方向不同的直线，倾斜角可能相等.（ ）
(4)可以用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.（
【答案】 √，√，×,√.
注：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与之对应。
）
【答案】
).
练习巩固
练习2-1：(多选）已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若k AB = 4，则点B
的坐标可能为（
.(0, −4)
）.
.(4,0)
.(2,0)
.(0, −8)
【答案】 C
练习2-2：设A(m, −m + 3)，B(2, m − 1)，C(−1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜
A.α + 45°
B.α − 135°
）.
C.135° − α
D.α + 45°或α − 135°
【答案】
练习1-2：若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(
A.0° ≤ α < 90°
B.90° ≤ α < 180°
C.90° < α < 180°
D.0° < α < 180°
新知探究
问题2：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α.
(1)已知直线l经过O(0,0)，P( 3, 1)，α与O，P的坐标有什么关系？
(2)类似地，如果直线l经过P1 (−1,1)，P2 ( 2, 0)，α与P1 ，P2 的坐标又有什么关系？
(3)一般地，如果直线l经过两点P1 (x1 , y1 )，P2 (x2 , y2 )，x1 ≠ x2 ，那么α与P1 ，P2 的坐标
(2)方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等.（
）
）
(3)方向不同的直线，倾斜角可能相等.（ ）
(4)可以用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.（
【答案】 √，√，×,√.
注：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与之对应。
）
【答案】
).
练习巩固
练习2-1：(多选）已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若k AB = 4，则点B
的坐标可能为（
.(0, −4)
）.
.(4,0)
.(2,0)
.(0, −8)
【答案】 C
练习2-2：设A(m, −m + 3)，B(2, m − 1)，C(−1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜
A.α + 45°
B.α − 135°
）.
C.135° − α
D.α + 45°或α − 135°
【答案】
练习1-2：若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(
A.0° ≤ α < 90°
B.90° ≤ α < 180°
C.90° < α < 180°
D.0° < α < 180°
新知探究
问题2：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α.
(1)已知直线l经过O(0,0)，P( 3, 1)，α与O，P的坐标有什么关系？
(2)类似地，如果直线l经过P1 (−1,1)，P2 ( 2, 0)，α与P1 ，P2 的坐标又有什么关系？
(3)一般地，如果直线l经过两点P1 (x1 , y1 )，P2 (x2 , y2 )，x1 ≠ x2 ，那么α与P1 ，P2 的坐标
直线的倾斜角与斜率PPT教学课件
kAD
BD AD
tan
C升
高
量
A 前进量
B
1、定义：
a 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这
条直线的斜率。
k tan a 用小写字母 k 表示，即：
思考: 是否每条直线都有斜率?
1. 如果倾斜角是锐角? k tan a
2. 如果倾斜角是直角? k不存在
3. 如果倾斜角是钝角? k tan
k tan
y2
P2 (x2, y2 )
能不能构造
y1
Q(x2, y1)
P1(x1, y1)
一P个2直P1Q角三 且x1 角 形x2去, y求1 ？y2
o x1
x2 x
在RtP2P1Q中
0 k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y乙炔的实验室制法:
1.发生装置:“固+液 气”的制取装置;
2.收集方法:排水法; 3.注意事项:
(1)可用饱和食盐水代替水,以得到平稳气流. (2)不能使用启普发生器, (3)产物气体中因含有AsH3,PH3而有特殊气味.
二、有冷凝装置的实验
制备实验 性质实验
(1)制溴苯；
(1)石油分镏；
(2)制乙酸乙酯； (3)制硝基苯；
(2)石油产品的催化裂化；
(3)煤的干镏；
(4)制酚醛树脂；
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石油分馏
石油分馏产品的催化裂化
煤的干馏
三、需要水浴加热的实验
A、制备硝基苯，需要温度计 B、制备酚醛树脂 C、银镜反应（热水浴） D、乙酸乙酯的水解（700C－800C）
E、蔗糖的水解（热水浴） F、纤维素的水解（15min，热水浴）
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当 090时， k值如何？当 90 18 时0， k 值如何？
思考4：下列说法中正确的是
（ C）
（A) 当直线 l 和 x 轴平行时，规定它的倾斜角为 0或 180
（B) 直线的倾斜角的取值范围是 018 0
（C) 倾斜角是90的直线的斜率不存在
(D) 与x轴垂直的直线的倾斜角不存在
例 1 . 如 :直 l 1 图 的 线 倾 3 ,直 0 l 2 斜 l 1 ,求 线 l 1 ,l 2 的 角 .
三、直线的倾斜角
在平面直角对 坐于 标一 系 x轴 条 中相 与 ，交的直线 把 x轴绕着交点向 按旋 逆转 时到 针和 方所 直转 线过 重的 合
小正角 ， 记那 为 就 么叫做直线的倾斜角。
y
ly
l
o x o
x
y
y
l
o
xo
x
l 规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 0
倾斜角的取值范围 00 ：1800
（ X）
七、小结
本节须掌握三个概念：直线方程、倾斜角和 斜率；两个关系：直线的方程与方程的直线、 斜率与倾斜角；两个问题：求倾斜角问题， 求斜率问题。
八、作业
第37页习题7.1第1、2、3题。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
一、知识回顾：
引例：画出所图 给象 函： 数的
(1)y2x1 (2)y-x (3)y2 (4)x-1
y
y
y
y
1
ox ox
2
o1 2 3 x1 o x
以y2x1为例讨论：
(1)它是几次函数？看 它成 可方 以程 ? 吗
(2)它 是 几 元 方 程 组？ 解它 ？有 它几 的 解 直与 线图 ）象 有什么关系？
结论： (1)由 方 2x程 y10所 有 解 作 为 是坐 直 y 标 2线 x1 的 上点 的
(2)直y线 2x1上的所有点 方2 的 程 xy坐 10的 标解 都
二、直线的方程、方程的直线
如果一个二元一与次一方条程直线具有系下：列关 (1)以方程的解为坐都标是的这点条直线上的点； (2)这条直线上的点都的是坐这标个方程的解。 那么，这个方程这就条叫直做线的方程，这条 直线就叫做这个直方线程。的
直线的
倾斜角和斜率
7.1 直线的倾斜角和斜率
学习目的和要求： 1、了解直线的方程、方程的直线的概念； 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念； 3、掌握直线的倾斜角和斜率概念的运用； 4、体会分类讨论，以及 由一般到特殊、
由特殊到一般等基本数学思想。
学习重点：倾斜角和斜率的概念。
学习难点的突破：直线方程的概念。
0 090 90 9018 0
k=0
k>0 不存在
k<0
k的
增减性
无
递增
无
递增
六、练习
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 ta n（X）
②直线的斜率值为 tan，则它的倾斜角为 （X）
③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率
（ X）
④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在
说 明(： 3)小第题 y2可 转 化 0x为 y2 第 (4小 ) 题 x1可转化 x0为 y1
问 题 ：(1)中 如的 果方 将程 y2x改 1(x 为 0)它 ,：
还是 (1)中 图直线的方 y 程吗？
说明：建立了 程直 的线 关和 系方 以1后 以， 把我 直们 线可 和
和 后方 我程 们看 可成 以是 通 物 程同 过 的 去一 研 两 研个 究 种 究 o事 方 不 直x同 线 ， 质表 的 以 。现 有
直线倾斜角的范围是：018 ，0在此范围内，坐标平面上的任何一
条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向。倾 斜角直观的表示了直线相对于x轴正方向的倾斜程度。
四、直线的斜率
倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
用 k表示，即 ：ktan
思考3：当 0时， k 值如何？当90时，k 值如何？
x
（直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。）
思考1：下列图中标出的直线的倾斜角 对不对？如果不对，违背了定义中
的哪一条？
y
o
x
y
y
o
1）
（2）
（3）
（4）
思考2：直线的倾斜角能不能是 0？能不能是锐角？能不能是直角？
能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？
解： l1的斜k率 1 tan1 tan30
3, 3
l2的倾斜2角90 30 120,
l2的斜k率 2 tan120tan1(8060)
tan60 3.
y l2 l1 1 2
ox
五、直线的倾斜角与斜率之间的关系:
直线 情况
的
大小
k的
范围
平行于 由左向 x 轴 右上升
垂直 由右向 于x轴 左上升
思考4：下列说法中正确的是
（ C）
（A) 当直线 l 和 x 轴平行时，规定它的倾斜角为 0或 180
（B) 直线的倾斜角的取值范围是 018 0
（C) 倾斜角是90的直线的斜率不存在
(D) 与x轴垂直的直线的倾斜角不存在
例 1 . 如 :直 l 1 图 的 线 倾 3 ,直 0 l 2 斜 l 1 ,求 线 l 1 ,l 2 的 角 .
三、直线的倾斜角
在平面直角对 坐于 标一 系 x轴 条 中相 与 ，交的直线 把 x轴绕着交点向 按旋 逆转 时到 针和 方所 直转 线过 重的 合
小正角 ， 记那 为 就 么叫做直线的倾斜角。
y
ly
l
o x o
x
y
y
l
o
xo
x
l 规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 0
倾斜角的取值范围 00 ：1800
（ X）
七、小结
本节须掌握三个概念：直线方程、倾斜角和 斜率；两个关系：直线的方程与方程的直线、 斜率与倾斜角；两个问题：求倾斜角问题， 求斜率问题。
八、作业
第37页习题7.1第1、2、3题。
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一、知识回顾：
引例：画出所图 给象 函： 数的
(1)y2x1 (2)y-x (3)y2 (4)x-1
y
y
y
y
1
ox ox
2
o1 2 3 x1 o x
以y2x1为例讨论：
(1)它是几次函数？看 它成 可方 以程 ? 吗
(2)它 是 几 元 方 程 组？ 解它 ？有 它几 的 解 直与 线图 ）象 有什么关系？
结论： (1)由 方 2x程 y10所 有 解 作 为 是坐 直 y 标 2线 x1 的 上点 的
(2)直y线 2x1上的所有点 方2 的 程 xy坐 10的 标解 都
二、直线的方程、方程的直线
如果一个二元一与次一方条程直线具有系下：列关 (1)以方程的解为坐都标是的这点条直线上的点； (2)这条直线上的点都的是坐这标个方程的解。 那么，这个方程这就条叫直做线的方程，这条 直线就叫做这个直方线程。的
直线的
倾斜角和斜率
7.1 直线的倾斜角和斜率
学习目的和要求： 1、了解直线的方程、方程的直线的概念； 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念； 3、掌握直线的倾斜角和斜率概念的运用； 4、体会分类讨论，以及 由一般到特殊、
由特殊到一般等基本数学思想。
学习重点：倾斜角和斜率的概念。
学习难点的突破：直线方程的概念。
0 090 90 9018 0
k=0
k>0 不存在
k<0
k的
增减性
无
递增
无
递增
六、练习
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 ta n（X）
②直线的斜率值为 tan，则它的倾斜角为 （X）
③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率
（ X）
④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在
说 明(： 3)小第题 y2可 转 化 0x为 y2 第 (4小 ) 题 x1可转化 x0为 y1
问 题 ：(1)中 如的 果方 将程 y2x改 1(x 为 0)它 ,：
还是 (1)中 图直线的方 y 程吗？
说明：建立了 程直 的线 关和 系方 以1后 以， 把我 直们 线可 和
和 后方 我程 们看 可成 以是 通 物 程同 过 的 去一 研 两 研个 究 种 究 o事 方 不 直x同 线 ， 质表 的 以 。现 有
直线倾斜角的范围是：018 ，0在此范围内，坐标平面上的任何一
条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向。倾 斜角直观的表示了直线相对于x轴正方向的倾斜程度。
四、直线的斜率
倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
用 k表示，即 ：ktan
思考3：当 0时， k 值如何？当90时，k 值如何？
x
（直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。）
思考1：下列图中标出的直线的倾斜角 对不对？如果不对，违背了定义中
的哪一条？
y
o
x
y
y
o
1）
（2）
（3）
（4）
思考2：直线的倾斜角能不能是 0？能不能是锐角？能不能是直角？
能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？
解： l1的斜k率 1 tan1 tan30
3, 3
l2的倾斜2角90 30 120,
l2的斜k率 2 tan120tan1(8060)
tan60 3.
y l2 l1 1 2
ox
五、直线的倾斜角与斜率之间的关系:
直线 情况
的
大小
k的
范围
平行于 由左向 x 轴 右上升
垂直 由右向 于x轴 左上升